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2014-2015学年江苏省南通市启东市竖河中学七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择（每题2分，共24分）
1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数
2．如果两个数的和是负数，那么这两个数（ ）
A． 同是正数 B． 同为负数
C． 至少有一个为正数 D． 至少有一个为负数
3．关于“0”，下列说法不正确的是（ ）
A． 0有相反数
B． 0有绝对值
C． 0有倒数
D． 0是绝对值和相反数都相等的数
4．若ab＜0，a+b＞0，那么必有（ ）
A． 符号相反 B． 符号相反且绝对值相等
C． 符号相反且负数的绝对值大 D． 符号相反且正数的绝对值大
5．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（ ）
A． 5 B． ﹣5 C． 5或1 D． 以上都不对
6．若 ，则a=（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A． 两个数之差一定小于被减数
B． 减去一个负数，差一定大于被减数
C． 减去一个正数，差不一定小于被减数
D． 0减去任何数，差都是负数
8．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（ ）
A． 在家 B． 在学校 C． 在书店 D． 不在上述地方
9．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ ）
A． 负整数 B． 负分数 C． 0 D． 正整数
10．下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A． B． ﹣|﹣1|＞﹣|+1| C． D．
11．已知有理数a大于有理数b，则（ ）
A． a的绝对值大于b的绝对值 B． a的绝对值小于b的绝对值
C． a的相反数大于b的相反数 D． a的相反数小于b的相反数
12．在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
二．填空（毎空3分，共30分）
13．写出二个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除．答： ．
14．最大的负整数是 ；小于3的非负整数有 ．
15．从数轴上表示﹣1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是 ．
16．某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是 ℃．
17．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣3，则输出的结果为 ．
18．某圆形零件的直径在图纸上注明是∅20 单位mm，这样标注表示该零件直径的合格范围是 ．
19．当a= 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 ．
20．如果规定符号“*”的意义是a*b= ，则2*（﹣3）的值等于 ．
三．解答题（共46分）
21．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
22．计算（能简便的利用简便运算）
①12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
②（﹣81）÷2 × ÷（﹣16）
③（ + ﹣ ）×（﹣24）
④﹣19 ×3．
23．足球循环赛中，红队胜黄队3：2，黄队胜绿队2：1，绿队胜红队5：2，求各队的净胜球数，哪个队表现最好？
24．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、﹣6、+3
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
25．小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
26．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2= （1×2×3﹣0×1×2）
2×3= （2×3×4﹣1×2×3）
3×4= （3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101= ；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= ．
（只需写出结果，不必写中间的过程）
2014-2015学年江苏省南通市启东市竖河中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（每题2分，共24分）
1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数
考点： 数轴．
分析： 本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．
解答： 解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．
故选D．
点评： 解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．
2．如果两个数的和是负数，那么这两个数（ ）
A． 同是正数 B． 同为负数
C． 至少有一个为正数 D． 至少有一个为负数
考点： 有理数的加法．
分析： 根据有理数的加法运算法则进行判断即可．
解答： 解：两个数的和是负数，
这两个数至少有一个为负数．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
3．关于“0”，下列说法不正确的是（ ）
A． 0有相反数
B． 0有绝对值
C． 0有倒数
D． 0是绝对值和相反数都相等的数
考点： 倒数；相反数；绝对值．
分析： 分别根据相反数、绝对值和倒数的定义判断．
解答： 解：A、0的相反数为0，所以A选项的说法正确；
B、0的绝对值为0，所以B选项的说法正确；
C、0没有倒数，所以C选项的说法错误；
D、0的绝对值和相反数都等于0，所以D选项的说法正确．
故选C．
点评： 本题考查了倒数：a的倒数为 （a≠0）．也考查了相反数与绝对值．
4．若ab＜0，a+b＞0，那么必有（ ）
A． 符号相反 B． 符号相反且绝对值相等
C． 符号相反且负数的绝对值大 D． 符号相反且正数的绝对值大
考点： 有理数的乘法；有理数的加法．
分析： 根据异号得负和有理数的加法运算法则进行判断即可．
解答： 解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴a、b符号相反且正数的绝对值大．
故选D．
点评： 本题考查有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
5．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（ ）
A． 5 B． ﹣5 C． 5或1 D． 以上都不对
考点： 绝对值；有理数的加法．
分析： 题中只给出了x，y的绝对值，因此需要分类讨论，当x=±2，y=±3，分四种情况，分别计算出|x+y|的绝对值．
解答： 解：∵|x|=2，|y|=3
∴x=±2，y=±3
当x=2，y=3时，|x+y|=5；
当x=﹣2，y=3时，|x+y|=5；
当x=2，y=﹣3时，|x+y|=1；
当x=﹣2，y=3时，|x+y|=1．
故选C．
点评： 本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．
6．若 ，则a=（ ）
A． B． C． D．
考点： 有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 方程变形后求出a的值即可．
解答： 解：由a+ =0，得到a=﹣ ，
故选D
点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．下列说法正确的是（ ）
A． 两个数之差一定小于被减数
B． 减去一个负数，差一定大于被减数
C． 减去一个正数，差不一定小于被减数
D． 0减去任何数，差都是负数
考点： 有理数的减法．
分析： 本题是对有理数减法的差的考查．
解答： 解：如果减数是负数，那么差就大于被减数，所以第一个不对；
减去一个负数等于加上它的相反数，即加上一个正数，差一定大于被减数；
减去一个正数，差一定小于被减数，所以第三个不对；
0减去负数，差是正数，所以最后一个不对．
故选B．
点评： 减去一个数等于加上这个数的相反数，所以差与被减数的关系要由减数决定．
8．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（ ）
A． 在家 B． 在学校 C． 在书店 D． 不在上述地方
考点： 数轴．
专题： 数形结合．
分析： 根据题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，进而分析可得答案．
解答： 解：根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，
在数轴上用点表示各个建筑的位置，可得
此时张明的位置在书店，
故选C．
点评： 本题考查数轴的运用，注意结合题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，是数轴的实际运用．
9．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ ）
A． 负整数 B． 负分数 C． 0 D． 正整数
考点： 绝对值；相反数．
分析： 根据正数、负数和零的绝对值的性质回答即可．
解答： 解：负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，正数的绝对值是它本身．
故绝对值等于它本身的数是负数和零．
故选：D．
点评： 本题主要考查的是绝对值和相反数的性质，掌握绝对值和相反数的性质是解题的关键．
10．下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A． B． ﹣|﹣1|＞﹣|+1| C． D．
考点： 有理数大小比较．
分析： 先去掉绝对值符号，再比较大小．
解答： 解：A、错误，∵﹣ =﹣ ＜0，﹣ =﹣ ＜0，|﹣ |＞|﹣ |，
∴﹣ ＜﹣ ，即﹣ ＜﹣ ；
B、错误，∵﹣|﹣1|=﹣1，﹣|+1|=﹣1，∴﹣|﹣1|=﹣|+1|；
C、错误，∵ = ， = ， ＞ ，∴ ＞ ；
D、正确，∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ， ＞ ，
∴|﹣ |＞|﹣ |．
故选D．
点评： 有理数比较大小与实数比较大小相同：
（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
11．已知有理数a大于有理数b，则（ ）
A． a的绝对值大于b的绝对值 B． a的绝对值小于b的绝对值
C． a的相反数大于b的相反数 D． a的相反数小于b的相反数
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一判断即可．
解答： 解：A、当a＞0，b＜0时，a的绝对值不一定大于b的绝对值，故本选项错误；
B、当a＞b＞0时，a的绝对值大于b的绝对值，故本选项错误；
C、因为a＞b时，所以a的相反数小于b的相反数，故本选项错误；
D、因为a＞b时，所以a的相反数小于b的相反数，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．
12．在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 正数和负数；绝对值；有理数的乘方．
分析： 根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．
解答： 解：|﹣1|=2是正数，
﹣|0|=0既不是正数也不是负数，
（﹣2）3=﹣8是负数，
﹣|﹣2|=﹣2是负数，
﹣（﹣2）=2是正数，
负数共有（﹣2）3，﹣|﹣2|共2个．
故选A．
点评： 本题考查了正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确化简是解题的关键．
二．填空（毎空3分，共30分）
13．写出二个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除．答： ﹣30，﹣60 ．
考点： 有理数．
专题： 开放型．
分析： 前两个条件比较简单，能被2，3，5整除是2，3，5的倍数即可，例如﹣30，﹣60等．
解答： 解：负数是小于0的数，
整数包括正整数、负整数和0，
再找到是2，3，5的倍数的数，如﹣30，答案不唯一．
故答案是：﹣30，﹣60．
点评： 本题考查了有理数．此题是一个开放性的题目，只要满足这三个条件即可．
14．最大的负整数是 ﹣1 ；小于3的非负整数有 2、0、1 ．
考点： 有理数；有理数大小比较．
专题： 综合题．
分析： 绝对值越小的负数越大，可以得出最大的负整数是﹣1，非负整数包括正数和0，可以得出小于3的非负整数有0，1，2．
解答： 解：∵绝对值越小的负数越大，
∴最大的负整数是﹣1，
∵非负整数包括正数和0，
∴小于3的非负整数有0，1，2，
故答案为（﹣1），（0，1，2）．
点评： 本题考查了最大的负整数是﹣1，非负整数包括正数和0，难度适中．
15．从数轴上表示﹣1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是 0 ．
考点： 数轴．
专题： 计算题．
分析： 一个点从数轴上的﹣1开始，向右移动6个单位长度，是+6，再向左移动5个单位长度，是﹣5，三者相加是0．
解答： 解：终点表示的数为：﹣1+6﹣5=0．
故答案为：0．
点评： 本题考查了数轴的知识，做此题时要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．
16．某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是 ﹣1 ℃．
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 气温上升用加，下降用减，列出算式求解即可．
解答： 解：根据题意，列式
6+4﹣11=10﹣11=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
17．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣3，则输出的结果为 15 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 图表型．
分析： 根据数值转换机得到运算算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．
解答： 解：根据图形可得，运算算式为（x﹣2）×（﹣3），
故x=﹣3时，（x﹣2）×（﹣3）=（﹣3﹣2）×（﹣3）=15．
故答案为：15．
点评： 本题考查了代数式求值，根据数值转换机正确写出运算算式是解题的关键．
18．某圆形零件的直径在图纸上注明是∅20 单位mm，这样标注表示该零件直径的合格范围是 [20.06mm，19.96mm] ．
考点： 正数和负数．
分析： 根据∅20 所表示的含义，零件直径最多不能超过20+0.06，最少不低于20+（﹣0.04）．
解答： 解：这种零件的标准尺寸是20mm，符合要求的最大直径是20.06mm，最小直径是19.96mm．
故答案为：[20.06mm，19.96mm]．
点评： 本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
19．当a= 1 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 2 ．
考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 先根据非负数的性质求出a的值，进而可得出结论．
解答： 解：∵|1﹣a|≥0，
∴当1﹣a=0时，|1﹣a|+2会有最小值，
∴当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．
故答案为：1，2．
点评： 本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．
20．如果规定符号“*”的意义是a*b= ，则2*（﹣3）的值等于 6 ．
考点： 代数式求值．
专题： 新定义．
分析： 根据题意中给出的公式，对照公式可得，a=2，b=﹣3，然后代入求值即可．
解答： 解：∵a*b= ，
∴2*（﹣3）= = =6．
故答案为6．
点评： 本题主要考查代数式的求值，关键在于根据题意正确理解“*”的意义，认真的进行计算．
三．解答题（共46分）
21．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 由|a|=2可以得到a=±2，又由c是最大的负整数可以推出c=﹣1，然后就可以求a+b﹣c的值．
解答： 解：∵|a|=2，
∴a=±2；
∵c是最大的负整数，
∴c=﹣1．
当a=2时，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；
当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．
点评： 此题考查了绝对值的定义，也考查了最大的负整数的定义，也考查了有理数的加法法则．
22．计算（能简便的利用简便运算）
①12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
②（﹣81）÷2 × ÷（﹣16）
③（ + ﹣ ）×（﹣24）
④﹣19 ×3．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： ①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
②原式从左到右依次计算即可得到结果；
③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
④原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答： 解：①原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；
②原式=81× × × =1；
③原式=﹣8﹣6+4=﹣10；
④原式=（﹣20+ ）×3=﹣60+ =﹣59 ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．足球循环赛中，红队胜黄队3：2，黄队胜绿队2：1，绿队胜红队5：2，求各队的净胜球数，哪个队表现最好？
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 分别求出三个队的净胜球，比较即可得到结果．
解答： 解：红队净胜球为3﹣2+2﹣5=﹣2；黄队净胜球为2﹣3+2﹣1=0；绿队净胜球为1﹣2+5﹣2=2，
∵﹣2＜0＜2，
∴绿队表现好．
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、﹣6、+3
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
考点： 正数和负数．
分析： （1）利用有理数加减运算法则求出即可；
（2）利用正负数的实际意义求出总距离，进而得出耗油量．
解答： 解：（1）由题意可得：+10﹣3+4+2﹣8+13﹣2﹣12﹣6+3=1（km），
答：收工时距O地1km远；
（2）由题意可得：10+3+4+2+8+13+2+12+6+3=53（km），
则53×0.2=10.6（升），
答：从O地出发到收工时共耗油10.6升．
点评： 此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键．
25．小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 综合题．
分析： 先理解上涨用“+”表示，下降用“﹣”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益=周六每股的价钱×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）．
解答： 解：（1）27+4+4.5﹣1=34.5元；
（2）最高=27+4+4.5=35.5元，
最低=34.5﹣2.5﹣6=26元；
（3）周六每股的价钱=26+2=28元，
收益情况=28×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）=889.5元．
点评： 本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解、等式的利用．
26．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2= （1×2×3﹣0×1×2）
2×3= （2×3×4﹣1×2×3）
3×4= （3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101= 343400 ；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2） ；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3） ．
（只需写出结果，不必写中间的过程）
考点： 有理数的混合运算．
专题： 阅读型；规律型．
分析： （1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；
（2）先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；
（3）根据（2）的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．
解答： 解：∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4= ×3×（3+1）×（3+2）=20
∴（1）原式= ×100×（100+1）×（100+2）= ×100×101×102=343400；
（2）原式= n（n+1）（n+2）；
（3）原式= n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案为：343400； n（n+1）（n+2）； n（n+1）（n+2）（n+3）．
点评： 考查了有理数的混合运算，能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力．
要注意：连续的整数相乘的进一步变形，即n（n+1）= [n（n+2）﹣n（n+1）（n﹣1）]；
n（n+1）（n+2）= [n（n+1）（n+2）（n+3）﹣n（n﹣1）（n+1）（n+2）]．