【www.doubiweb.com--学校讲话】
2014-2015学年江苏省南京市溧水县孔镇中 学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的．每题2分，共12分）
1．下面比﹣3小的数（ ）
A． ﹣4 B． 0 C． ﹣2 D． 5
2．一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（ ）
A． 24.5kg B． 25.5kg C． 24.8kg D． 26.1kg
3．如果 ，则“（ ）”内应填的有理数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算结果为负数的是（ ）
A． ﹣（﹣2） B． （﹣2）0 C． ﹣22 D． 2﹣1
5．下面几种说法，其中正确的说法有（ ）
①3的平方等于9；
②平方后等于9的数是3；
③倒数等于本身的数有0，1，﹣1；
④平方后等于本身的数是0，1，﹣1；
⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是6．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为（ ）
A． ﹣8 B． ﹣4 C． 4 D． 8
二、填空题（每题2分，共20分）
7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作 米．
8．﹣3的倒数为 ．
9．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是 ．
10．在整式：①﹣ab；② ；③ ；④0.8；⑤x2+1中的单项式有 个．
11．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是 ℃．
12．2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功．神舟十号飞船的飞行速度约为7900米/秒，将数7900用科学记数法表示为 ．
13．一个长方形的长为a，宽为b，则2（a+b）表示的实际意义是 ．
14．单项式﹣ 的系数为 ；次数为 ．
15．已知a﹣b2=5，则2a﹣2b2﹣7的值是 ．
16．计算：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2014﹣2015）= ．
三、解答题（本大题共68分，解答要求写出文字说明，过程或计算步骤）
17．将右面各数填入相应的集合内：
+3、+（﹣2.1）、﹣ 、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001…
整数：{ …}
负分数：{ …}
正数：{ …}
无理数：{ …}．
18．（1）数轴上表示下列有理数：﹣1，1 ，﹣3.5，0，3．
（2）将上列各数用“＜”号连接起来： ．
19．计算：
（1）﹣23+（58）﹣（﹣5）；
（2）﹣1.2×4÷（﹣1 ）；
（3）﹣8÷ ×（﹣ ）2；
（4）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|；
（5）（﹣24）×（﹣ ﹣ + ）；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．
20．对于有理数a、b，定义运算：“⊗”，a⊗b=ab﹣a﹣b﹣2．
（1）计算：（﹣2）⊗3的值；
（2）比较4⊗（﹣2）与（﹣2）⊗4的大小．
21．如图，在边长为xcm正方形纸片中剪去一个长为 cm，宽为 ycm的长方形．
（1）剩下图形的周长为 cm，剩下图形的面积为 cm2；（用含字母x，y的代数式表示）
（2）当x=12，y=5时，求剩下图形的面积．
22．溧水出租车司机小李，一天下午以汽车南站为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的汽车南站多远？在汽车南站的什么方向？
（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？
23．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间距离表示为 ．
（3）若x示一个有理数，且﹣3＜x＜1|x﹣1|+|x+3|若没有，请说明理由．
2014-2015学年江苏省南京市溧水县孔镇中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的．每题2分，共12分）
1．下面比﹣3小的数（ ）
A． ﹣4 B． 0 C． ﹣2 D． 5
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数的大小比较法则选择合适的选项．
解答： 解：比﹣3小的数为﹣4．
故选A．
点评： 本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（ ）
A． 24.5kg B． 25.5kg C． 24.8kg D． 26.1kg
考点： 正数和负数．
分析： 根据有理数的加法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
解答： 解：一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，得
合格范围是24.5﹣﹣25.5kg，
A、24.5=24.5（kg），故A正确；
B、25.5=25.5（kg），故B正确；
C、24.5＜24.8＜25.5，故C正确；
D、26.1＞25.5，超过合格范围，故D不合格；
故选：D．
点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较．
3．如果 ，则“（ ）”内应填的有理数是（ ）
A． B． C． D．
考点： 有理数的加法．
分析： 根据题意可得括号内应填﹣ 的相反数，由此可得出答案．
解答： 解：根据互为相反数的两数之和为0可得括号内需要填﹣ 的相反数．
又∵﹣ 的相反数为 ，
故选B．
点评： 本题考查有理数的加法，比较简单，注意互为相反数的两数之和为0这一知识点的应用．
4．下列运算结果为负数的是（ ）
A． ﹣（﹣2） B． （﹣2）0 C． ﹣22 D． 2﹣1
考点： 负整数指数幂；相反数；有理数的乘方；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及相反数、0次幂、负整数指数幂、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
解答： 解：A、﹣（﹣2）=2，
B、（﹣2）0=1，
C、﹣22=﹣4，
D、2﹣1=0.5，
故只有﹣22的结果为负数．
故选C．
点评： 此题考查了相反数、0次幂、负整数指数幂、乘方等知识点．注意﹣22和（﹣2）2的区别．
5．下面几种说法，其中正确的说法有（ ）
①3的平方等于9；
②平方后等于9的数是3；
③倒数等于本身的数有0，1，﹣1；
④平方后等于本身的数是0，1，﹣1；
⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是6．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 有理数的乘方；倒数；单项式．
分析： 根据有理数的乘方，倒数的定义和单项式的定义对各小题分析判断即可得解．
解答： 解：①3的平方等于9，正确；
②平方后等于9的数是±3，故本小题错误；
③倒数等于本身的数有1，﹣1，故本小题错误；
④平方后等于本身的数是0，1，故本小题错误；
⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是2+3=5，故本小题错误；
综上所述，只有①说法错误．
故选A．
点评： 本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，单项 式的次数的定义，熟记概念与一些常见数的平方和倒数是解题的关键．
6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣2时，则输出的值为（ ）
A． ﹣8 B． ﹣4 C． 4 D． 8
考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 根据数值运算程序可以得到本题就是求：（﹣2）×（﹣3）﹣2的值．
解答： 解：根据题意得：
（﹣2）×（﹣3）﹣2
=6﹣2
=4．
故选C．
点评： 本题考查了代数式的求值，正确理解运算程序，理解题意是关键．
二、填空题（每题2分，共20分）
7．如果向东走3米记作+3米，那么向西走5米记作 ﹣5 米．
考点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：∵“正”和“负”相对，向东走3米记作+3米，
∴向西走5米计作﹣5米．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．﹣3的倒数为 ﹣ ．
考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解答： 解：∵（﹣3）×（﹣ ）=1，
∴﹣3的倒数是﹣ ．
故答案为﹣ ．
点评： 本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
9．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是 ﹣5和1 ．
考点： 有理数的减法；数轴．
分析： 与点A的距离等于3的点有两个，分别在点A的左右两边．
解答： 解：若该点在点A的左边，则﹣2﹣3=﹣5，
若该点在点A的右边，则﹣2+3=1．
故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1．
点评： 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．在整式：①﹣ab；② ；③ ；④0.8；⑤x2+1中的单项式有 3 个．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式的定义进行解答即可．
解答： 解：∵﹣ab； 是数与字母的积，0.8是单独的一个数，故是单项式；
与x2+1是两个单项式的和，故 是多项式．
∴①②④是单项式．
故答案为：3．
点评： 本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．
11．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是 4 ℃．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 应用题．
分析： 气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．
解答： 解：根据题意列算式得，
﹣2+9﹣3
=﹣5+9
=4．
即这天傍晚北方某地的气温是4℃．
故答案为：4．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
12．2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功．神舟十号飞船的飞行速度约为7900米/秒，将数7900用科学记数法表示为 7.9×103 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法 的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：7900=7.9×103，
故答案为：7.9×103．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．一 个长方形的长为a，宽为b，则2（a+b）表示的实际意义是 长方形的周长 ．
考点： 代数式．
专题： 开放型．
分析： 根据长方形的周长公式，可得答案．
解答： 解；一个长方形的长为a，宽为b，则2（a+b）表示的实际意义是长方形的周长，
故答案为：长方形的周长．
点评： 本题考察了代数式，利用了长方形的周长公式．
14．单项式﹣ 的系数为 ﹣ ；次数为 4 ．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．
解答：解：单项式﹣ 的系数为﹣ ；次数为 4，
故答案为：﹣ ，4．
点评： 本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母指数和是单项式的次数．
15．已知a﹣b2=5，则2a﹣2b2﹣7的值是 3 ．
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：∵a﹣b2=5，
∴原式=2（a﹣b2）﹣7=10﹣7=3，
故答案为：3
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．计算：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2014﹣2015）= 1 ．
考点： 有理数的乘法．
分析： 先根据有理数的减法运算法则计算，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
解答： 解：（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2014﹣2015），
=（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1），（共2014个﹣1），
=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键，难点在于确定负数的个数．
三、解答题（本大题共68分，解答要求写出文字说明，过程或计算步骤）
17．将右面各数填入相应的集合内：
+3、+（﹣2.1）、﹣ 、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001…
整数：{ …}
负分数：{ …}
正数：{ …}
无理数：{ …}．
考点： 实数．
分析： 根据整数，负数，分数，无理数的定义逐个选出，再填入即可．
解答： 解：整数：{+3，0，|﹣9|…}，
负分数：{+（﹣2.1），﹣ ，…}，
正数：{+3，…}，
无理数：{﹣π，﹣0.1010010001，…}．
点评： 本题考查了对整数，负数，分数，无理数的定义的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，整数包括正整数，0，负整数．
18．（1）数轴上表示下列有理数：﹣1，1 ，﹣3.5，0，3．
（2）将上列各数用“＜”号连接起来： ﹣3.5＜﹣1＜0＜1 ＜3． ．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： （1）在数轴上找出对应的点，标出即可；
（2）将这些点按照从左到右的顺序分别 用＜连接起来即可．
解答： 解：（1）如图所示
（2）将各数用“＜”号连接起来为：﹣3.5＜﹣1＜0＜1 ＜3．
故答案为：﹣3.5＜﹣1＜0＜1 ＜3．
点评： 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
19．计算：
（1）﹣23+ （58）﹣（﹣5）；
（2）﹣1.2×4÷（﹣1 ）；
（3）﹣8÷ ×（﹣ ）2；
（4）（﹣15）﹣18÷（﹣3）+|﹣5|；
（5）（﹣24）×（﹣ ﹣ + ）；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（4）原式先计算除法与绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；
（5）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣23+（58+5）=﹣23+63=40；
（2）原式=﹣ ×4×（﹣ ）=3；
（3）原式=﹣8× × =﹣8；
（4）原式=﹣15+6+5=﹣4；
（5）原式=9+4﹣18=﹣5；
（6）原式=﹣1﹣ × ×（﹣7）=﹣1+ = ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 ．
20．对于有理数a、b，定义运算：“⊗”，a⊗b=ab﹣a﹣b﹣2．
（1）计算：（﹣2）⊗3的值；
（2）比较4⊗（﹣2）与（﹣2）⊗4的大小．
考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较．
专题： 新定义．
分析： （1）根据新定义运算，列式求解即可；
（2）根据新定义分别进行计算，然后即可判断大小．
解答： （1）解：（﹣2）⊗3，
=（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3﹣2，
=﹣6+2﹣3﹣2，
=﹣9；
（2）解：4⊗（﹣2）=4×（﹣2）﹣4﹣（﹣2）﹣2，
=﹣8﹣4+2﹣2，
=﹣12，
（﹣2）⊗4=（﹣2）×4﹣（﹣2）﹣4﹣2，
=﹣8+2﹣4﹣2，
=﹣12，
所以，4⊗（﹣2）=（﹣2）⊗4．
点评： 本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，根据新定义的运算方法准确列出算式是解题的关键，计算时要注意符号的处理，也是本题最容易出错的地方．
21．如图，在边长为xcm正方形纸片中剪去一个长为 cm，宽为 ycm的长方形．
（1）剩下图形的周长为 4x cm，剩下图形的面积为 （x2﹣ xy） cm2；（用含字母x，y的代数式表示）
（2）当x=12，y=5时，求剩下图形的面积．
考点： 列代数式；代数式求值．
分析： （1）剩下的图形周长为4x，用正方形的面积减去长方形的面积求解；
（2）将x=12，y=5代入求解．
解答： 解：（1）剩下的图形周长为：4x，
剩下图形的面积为：x2﹣ xy，
故答案为：4x ，x2﹣ xy；
（2）当x=12，y=5时，
x2﹣ xy=122﹣ ×12×5
=144﹣30
=114，
答：剩下图形的面积为114cm2．
点评： 本题考查了列代数式和代数式求值，解答本题的关键是仔细观察图形，熟练掌握正方形和长方形的面积公式．
22．溧水出租车司机小李，一天下午以汽车南站为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的汽车南站多远？在汽车南站的什么方向？
（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？
考点： 正数和负数．
分析： （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以3.5即可．
解答： 解：（1）+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4=16（千米）．
答：小李距下午出车时的出发点16千米，在汽车南站的北面；
（2）15+2+5+13+10+7+8+12+4=76（千米），
76×3.5=266（元）．
答：这天下午小李的营业额是266元．
点评： 此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．
23．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间 的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3点之间的距离是 4 ．
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间距离表示为 |x+2| ．
（3）若x示一个有理数，且﹣3＜x＜1|x﹣1|+|x+3|若没有，请说明理由．
考点： 绝对值；数轴．
分析： （1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可；
（3）判断出：|x﹣1|+|x+3|为x与﹣3两点的距离之和，然后解答即可．
解答： 解：（1）|2﹣5|=3，
|1﹣（﹣3）|=4；
（2）|x﹣（﹣2）|=|x+2|；
（3）根据数轴上两点之间的距离定义有：|x﹣1|+|x+3|表示x与﹣3两点的距离之和，
根据几何意义分析可知：当x在﹣3与1之间时，|x﹣1|+|x+3|有最小值4．
故答案为：（1）3，4；（2）|x+2|．
点评： 本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．