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2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县观音寺中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．16的平方根等于（ ）
A． ±4 B． ﹣4 C． 4 D． 256
2．下列运算正确的是（ ）
A． a•a3=a3 B． （ab）3=a3b C． （a3）2=a6 D． a8÷a4=a2
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A． 边边边 B． 角边角 C． 边角边 D． 角角边
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．估算： 的值（ ）
A． 在5和6之间 B． 在6和7之间 C． 在7和8之间 D． 在8和9之间
8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（ ）
A． 40° B． 80° C． 100° D． 40°或100°
10．如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k﹣2）x+k和y=kx的位置不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．| |= ．
12．（a+5）（5﹣a）= ．
13．分解因式： = ．
14．经过点P（0，9）且平行于直线y=﹣5x+7的直线解析式是 ．
15．当a 时，一次函数y=ax+1的函数值y随x的增大而减小．
16．已知点A（5，b）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b= ．
17．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是 ．
18．如图，△ADB≌△AEC，∠A=70°，∠B=25°，∠BOC= ．
19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 = ．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4.6，则D到AB的距离为 ．
三、解答题（共60分）
21．如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法．
22．因式分解：
（1）4x2﹣y2
（2）2a2﹣4ab+2b 2
23．已知△PQR在直角坐标系中的位 置如图所示：
（1）求出△PQR的面积；
（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR 关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．
24．计算：
（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
（2）（﹣2xy2）2•3x 2y÷（﹣x3y4）
25．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D
求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．
26．某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数图象如图所示：
（1）求线段AB的解析式；
（2）求此人回家用了多长时间？
27．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG 与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．
2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县观音寺中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．16的平方根等于（ ）
A． ±4 B． ﹣4 C． 4 D． 256
考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：16的平方根为±4，
故选A．
点评： 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A． a•a3=a3 B． （ab）3=a3b C． （a3）2=a6 D． a8÷a4=a2
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．
解答： 解：A、a•a3=a4，故A选项错误；
B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；
C、（a3）2=a6，故C选项正确；
D、a8÷a4=a4，故D选项错误．
故选：C．
点评： 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的定义和性质进行逐项分析解答即可．
解答： 解：A、B、C项是轴对称图形，由至少一条对称轴，D项没有对称轴，不是轴对称图形，
故选D．
点评： 本题主要考查轴对称图形的性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 一次函数的性质．
分析： 因为k=﹣2＜0，一次函数图象过二、四象限，b=﹣3＜0，图象过第三象限．
解答： 解：∵y=﹣2x﹣3
∴k＜0，b＜0
∴y=﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限
故选：A．
点评： 一次函数图象的四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．边边边 B． 角边角 C． 边角边 D． 角角边
考点： 全等三角形的应用．
专题： 证明题．
分析： 因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．
解答： 解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，
∴OA=OA′，OB=OB′，
在△OAB和△OA′B′中，
，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
所以用的判定定理是边角边．
故选：C．
点评： 本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．
6．在Rt△ABC中，∠C=9 0°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
考点： 角平分线的性质．
分析： 根据角平分线的性质“角的 平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．
解答： 解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．
故选B．
点评： 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
7．估算： 的值（ ）
A． 在5和6之间 B． 在6和7之间 C． 在7和8之间 D． 在8和9之间
考点： 估算无理数的大小．
专题： 计算题．
分析： 由于3＜ ＜4，由此即可估算 +3的值在哪两个整数之间．
解答： 解：∵3＜ ＜4，
∴6＜ +3＜7，
故选：B．
点评： 此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象．
专题： 压轴题．
分析： 先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．
解答： 解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火 车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．
故选：B．
点评： 主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
9．已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（ ）
A． 40° B． 80° C． 100° D． 40°或100°
考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 分类讨论，①若40°是顶角；②若40°是底角，再结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理可求度数．
解答： 解：①若40°是顶角，则底角= =70°；
②若40°是底角，那么顶角=180°﹣2×40°=100°．
故选D．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，等腰三角形两个底角相等．
10．如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k﹣2）x+k和y=kx的位置不可能是（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数的图象．
分析： 根据一次函数的性质，对坐标系中两函数的图象进行讨论即可．
解答： 解：A、由正比例函数的图象可知，k＜0，由一 次函数的图象可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误；
B、由正比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＞0且k﹣2＜0，故0＜k＜2，故本选项正确；
C、由正比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＞0，故本选项正确；
D、由正比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k﹣2＜0，故本选项正确．
故选A．
点评： 考查了一次函数的图象和正比例函数的图象．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．| |= 3﹣ ．
考点： 绝对值；有理数大小比较．
分析： 由2＜ ＜3，判断绝对值里数的符号，去绝对值．
解答： 解：∵ ＜3，∴ ﹣3＜0，
∴| |=3﹣ ，
故答案为：3﹣ ．
点评： 本题考查了去绝对值，实数比较大小的方法．关键是比较 与3的大小，判断绝对值里数的符号．
12．（a+5）（5﹣a）= 25﹣a2 ．
考点： 平方差公式．
分析： 根据平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，即可求出答案．
解答： 解：（a+5）（5﹣a）=25﹣a2．
故答案为：25﹣a2．
点评： 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
13．分解因式： = ．
考点： 因式分解-运用公式法．
分析： 根据完全平方公式分解因式即可．
解答： 解： = ．
故答案为： ．
点评： 主要考查了利用完全平方公式进行因式分解．要熟记完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
14．经过点P（0，9）且平行于直线y=﹣5x+7的直线解析式是 y=﹣5x+9 ．
考点： 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
分析： 由平行关系确定直线解析式的一次项系数，再将点P（0，9）代入求解析式的常数项．
解答： 解：设所求直线解析式为y=kx+b，
∵所求直线平行于直线y=﹣5x+7，
∴k=﹣5，
将P（0，9）代入y=﹣5x+b中，得b=9，
∴所求直线解析式为y=﹣5x+9，
故答案为：y=﹣5x+9．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行关系，待定系数法求一次函数解析式．关键是根据直线与直线的平行关系确定一次项系数．
15．当a ＜0 时，一次函数y=ax+1的函数值y随x的增大而减小．
考点： 一次函数的性质．
分析： 由一次函数y=ax+1的函数值y随x的增大而减小，由一次函数的增减性可得出a＜0．
解答： 解：∵一次函数y=ax+1的函数值y随x的增大而减小，
∴x的系数a＜0．
点评： 主要考查了函数的增减性．一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．
16．已知点A（5，b）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b= ﹣8 ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=﹣5，b=﹣3，再求a+b即可．
解答： 解：∵点A（5，b）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，
∴a=﹣5，b=﹣3，
∴a+b=﹣8，
故答案为：﹣8．
点评： 此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是 （﹣2，0） ．
考点： 一次函数与一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=mx+n的y值为0，则mx+n=0；已知此方程的解为x=﹣2．因此可得答案．
解答： 解：∵方程的解为x=﹣2，
∴当x=﹣2时mx+n=0；
又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，
∴当y=0时，则有mx+n=0，
∴x=﹣2时，y=0．
∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．
点评： 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
18．如图，△ADB≌△AEC，∠A=70°，∠B=25°，∠BOC= 120° ．
考点： 全等三角形的性质；三角形的外角性质．
专题： 证明题．
分析： 根据全等三角形的性质求出∠C=∠B=25°，根据三角形的外角性质推出∠BOC=∠ODC+∠C=∠A+∠B+∠C，代入求出即可．
解答： 解：∵∠A=70°，∠B=25°，△ADB≌△AEC，
∴∠C=∠B=25°，
∵∠BOC=∠C+∠ODC，∠ODC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠C+∠A+∠B=25°+70°+25°=120°，
故答案为：120°．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和三角形的外角性质的应用，关键是根据性质求出∠BOC=∠A+∠B+∠C，题目较好，难度也适中．
19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 = ﹣2a ．
考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析： 首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
解答： 解：依题意得：
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴ =﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a．
故答案为：﹣2a．
点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4.6，则D到AB的距离为 2.3 ．
考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
分析： 先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°﹣30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE= BD=2.3cm．
解答： 解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°﹣30°=60°，
∴∠ABD=30°，
在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6，
∴DE= BD=2.3，
即D到AB的距离为2.3．
故答案为2.3．
点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．
三、解答题（共60分）
21．如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法．
考点： 利用轴对称设计图案．
专题： 网格型．
分析： 本题为开放性问题，答案不唯一．只要是根据轴对称图形的性质画出了轴对称图形即可．
解答： 解：不同的画法例举如下：
点评： 主要考查对轴对称图形意义的理解，动手操作能力和空间想象能力，找到对称轴是关键．
22．因式分解：
（1）4x2﹣y2
（2）2a2﹣4ab+2b2
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 计算题．
分析： （1）题利用平方差公式进行因式分解
（2）题提取公因式2后，再利用完全平方公式因式分解．
解答： 解：（1）原式=（2x）2﹣y2
=（2x+y）（2x﹣y）
（2）原式=2（a2﹣2ab+b2）
=2（a﹣b）2
点评： 此题考查了利用平方差分解因式和提取公因式后再 利用公式法因式分解．
23．已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：
（1）求出△PQR的面积；
（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．
考点： 作图-轴对称变换．
专题： 网格型．
分析： （1）△PQR的面积从图中可以看出是一个矩形的面积﹣3个三角形的面积，利用网格就可求出．
（2）从三角形的三个顶点分别向y轴引垂线，并延长，相同长度找到对应点，顺次连接即可．然后从图上读出坐标．
（3）连接，从图上可以看出它是一个等腰梯形，利用梯形的面积公式计算．
解答： 解：（1）S△PQR= =9.5；（2分）
（2）△P′Q′R′就是所要画的三角形．
各点坐标分别为P′（4，﹣1）、Q′（1，4）、
R′（﹣1，1）；（7分）
（3） ．（9分）
点评： 本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质及梯形的面积公式．
24．计算：
（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
（2）（﹣2xy2）2•3x2y÷（﹣x3y4）
考点： 整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）先运用完全平方式及平方差公式进行运算，然后合并同类项即可．
（2）先进行幂的运算，然后再进行整式的除法运算即可．
解答： 解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2）
=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2
=5x2﹣2xy；
（2）原式=4x2y4×3x2y÷（﹣x3y4）
=12x4y5÷（﹣x3y4）
=﹣12xy．
点评： 本题考查整式的混合运算，难度不大，关键是仔细观察式子得出正确的解题方法再解答，不要盲目的下手．
25．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D
求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．
考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；
（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．
解答： 证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中， ，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
26．某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数图象如图所示：
（1）求线段AB的解析式；
（2）求此人回家用了多长时间？
考点： 待定系数法求一次函数解析式；分段函数；一次函数的图象．
分析： （1）根据图象知该函数经过点（0，18）及（3，15），所以利用待定系数法求线段AB的解析式即可；
（2）根据图象求出S关于t的函数解析式，然后根据解析式求此人回家所需要的时间．
解答： 解：（1）由题意知：当0≤x≤6时，S=k t+b过点（0，18）及（3，15）
∴ ，
∴
∴S=﹣t+18（0≤t≤6）
（2）当t=6时，S=12，
∴直线BC过点（6，12）及（8，8）
∴ ，
∴
∴S=﹣2t+24（6＜t≤12）
∴S关于t的函数解析式是：
当S=0时∴﹣2t+24=0，
又∵t＞6，∴t=12
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、分段函数、一次函数的图象．解答此题的关键是读懂图中所提供的信息．
27．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA=1 80°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，则利用SAS可得出△AHD≌△AMD，从而得出HD=MD=DB，即有∠DMB=∠B，通过这样的转化可证明∠B与∠AHD互补．
（2）由（1）的结论中得出的∠AHD=∠AMD，结合三角形的外角可得出∠DGM=∠GDM，可将HD转化为MG，从而在线段AG上可解决问题．
解答： 证明：（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，
∵ ，
∴△AHD≌△AMD，
∴HD=MD，∠AHD=∠AMD，
∵HD=DB，
∴DB=MD，
∴∠DMB=∠B，
∵∠AMD+∠DMB=180°，
∴∠AHD+∠B=180°，
即∠B与∠AHD互补．
（2）由（1）∠AHD=∠AMD，HD=MD，∠AHD+∠B=180°，
∵∠B+2∠DGA=180°，∠AHD=2∠DGA，
∴∠AMD=2∠DGM，
又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM，
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM，即∠DGM=∠GDM，
∴MD=MG，
∴HD=MG，
∵AG=AM+MG，
∴AG=AH+HD．
点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质，结合了等腰三角形的知识，解决这两问的关键都是通过全等图形的对应边相等、对应角相等，将题目涉及的角或边进行转化．