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2014-2015学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．
1．有理数 的相反数是（ ）
A． 2 B． C． ﹣ D． ﹣2
2．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ）
A． 30.876×109元 B． 3.0876×1010元
C． 0.30876×1011元 D． 3.0876×1011元
3．在有理数（﹣1）2、 、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（ ）个．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
4．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． 2 n B． a×3 C． a÷b D． 3x﹣1
5．下列方程：①5x=6x﹣7y；② +x=1；③x2=3x；④x=0；⑤2x﹣5=7．其中，属于一元一次方程的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．已知单项式 xa﹣1y3与3xy4+b是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若x2+x﹣1=0，则3x2+3x﹣6的值等于（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ﹣5 D． 5
8．下列说法中正确的是（ ）
A． a和0都是单项式
B． 多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3
C． 单项式﹣ 的系数为﹣2
D． x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、y2的和
9．已知|x|=5，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A． +6 B． ±6 C． +14 D． +6或+14
10．已知a、b为有理数，且ab＞0，则 的值是（ ）
A． 3 B． ﹣1 C． ﹣3 D． 3或﹣1
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
11．某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是 ℃．
12．单项式﹣ 的系数是 ，次数是 ．
13．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是 ．
14．若x+y=3，xy=﹣4，则（3x+2）﹣（4xy﹣3y）= ．
15．一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为 元．
16．若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m= ．
17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是 ．
18．一列数﹣ ，+ ，﹣ ，+ …写出第n个数是 ．
三、解答题：本大题共10大题，共64分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．计算
（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；
（2）﹣22× ﹣（﹣1 ）2÷（﹣ ）﹣（﹣1）5．
20．先化简，再求值：
（1）a2﹣（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2），其中a=1，b=﹣1；
（2）已知（x﹣3）2+|y+2|=0，求代数式2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．
21．已知：A=4a2﹣3a．B=﹣a2+a﹣1，求：2A+3B的值，其中a=﹣1．
22．解方程：
（1）3（x+2）﹣2（x﹣ ）=5﹣4x；
（2）1﹣ = ；
（3） ﹣ =12．
23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，求 cd﹣2014（a+b）+m的值．
24．已知 ，求代数式 的值．
25．中国移动宁波分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“e家通”用户先缴16元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话，通话时间按整数计算）
（1）设一个月内通话时间约为x分钟，则这两种通讯方式的用户每月需缴的费用分别是多少元 ？（用含x的代数式表示）
（2）若李老师一个月的通话时间约为100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种通讯方式更合算？请说明理由．
（3）若陈老师10月份付了话费52元，则陈老师10月份的通话时间约为几分钟？请说明理由．
26．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a﹣c|﹣|a+b+c|﹣|b﹣a|+|b+c|的值．
27．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数 和（S）
1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×2
2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×3
3﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×4
4﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×5
5﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为 ；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为： ；
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200 ②202+204+206+…+300．
28．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ．方法② ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．
2014-2015学 年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．
1．有理数 的相反数是（ ）
A． 2 B． C． ﹣ D． ﹣2
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答： 解：有理数 的相反数是﹣ ，
故选：C．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ）
A． 30.876×109元 B． 3.0876×1010元
C． 0.30876×1011元 D． 3.0876×1011元
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 应用题．
分析： 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整 数）中n的值是易错点．
解答： 解：先把 308.76亿元转化成308.76×108元，然后再用科学记数法记数记为3.0876×1010元．
故本题选B．
点评： 将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．注意单位的换算．
3．（2分）（2013秋•偃师市期末 ）在有理数（﹣1）2、 、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（ ）个．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 正数和负数；绝对值；有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据小于0的数是负数，对各项计算后得出负数的个数．
解答： 解：（﹣1）2=1是正数，
﹣（﹣ ）= 是正数，
﹣|﹣2|=﹣2是负数，
（﹣2）3=﹣8是负数，
所以负数有﹣|﹣2|，（﹣2）32个，
故选 C．
点评： 本题主要利用小于0的数是负数的概念，是基础题，比较简单．
4．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． 2 n B． a×3 C． a÷b D． 3x﹣1
考点： 代数式．
分析： 根据代数式的表达方式，可得答案．
解答： 解：A、系数是带分数要写成假分数的形式，故A错误；
B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B错误；
C、在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，故C错误；
D、单项式的和是多项式，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考察了代数式，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．
5．下列方程：①5x=6x﹣7y；② +x=1；③x2=3x；④x=0；⑤2x﹣5=7．其中，属于一元一次方程的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
解答： 解：一元一次方程有：④x=0；⑤2x﹣5=7，共2个，
故选：B．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．
6．已知单项式 xa﹣1y3与3xy4+b是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
考点： 同类项．
分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案．
解答： 解：单项式 xa﹣1y3与3xy4+b是同类项，得
，解得 ，
故选：B．
点评： 本题考查了同类项，利用了同类项的定义．
7．若x2+x﹣1=0，则3x2+3x﹣6的值等于（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ﹣5 D． 5
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 原式前两项提取3变形后，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x2+x﹣1=0，即x2+x=1，
∴原式=3（x2+x）﹣6=3﹣6=﹣3．
故选A．
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列说法中正确的是（ ）
A． a和0都是单项式
B． 多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3
C． 单项式﹣ 的系数为﹣2
D． x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、y2的和
考点： 多项式；单项式．
分析： 根据单项式的定义，多项式的次数，多项式的项，可得答案．
解答： 解：A、a和0都是单项式，故A正确；
B、多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数 是4，故B错误；
C、单项式﹣ 的系数为﹣ ，故C错误；
D、x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和，故D错误；
故选：A．
点评： 本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．
9．已知|x|=5，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A． +6 B． ±6 C． +14 D． +6或+14
考点： 绝对值．
专题： 分类讨论．
分析： 根据已知条件判断出x，y的值，代入2x﹣y，从而得出答案．
解答： 解：∵|x|=5，|y|=4且x＞y
∴x必大于于0，x=5．
所以当y=4时，x=5，代入2x﹣y=2×5﹣4=6．
当y=﹣4时，x=5，代入2x﹣y=2×5﹣（﹣4）=14．
所以2x﹣y=6或+14．
故选D．
点评： 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．
10．已知a、b为有理数，且ab＞0，则 的值是（ ）
A． 3 B． ﹣1 C． ﹣3 D． 3或﹣1
考点： 有理数的除法；有理数的乘法．
分析： 根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．
解答： 解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0时， + + = + + =1+1+1=3，
a＜0，b＜0时， + + = + + =﹣1﹣1+1=﹣1，
综上所述， + + 的值是3或﹣1．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
11．某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是 5 ℃．
考点： 有理数的加法．
专题： 应用题．
分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：﹣7+12=5（℃），
则中午得温度是5℃．
故答案为：5．
点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．单项式﹣ 的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答： 解：根据单项式定义得：单项式﹣ 的系数是﹣ ，次数是3．
点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关 键．
13．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是 ﹣2 ．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 方程思想．
分析： 方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
解答： 解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
14．若x+y=3，xy=﹣4，则（3x+2）﹣（4xy﹣3y）= 27 ．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=3x+2﹣4xy+3y=3（x+y）﹣4xy+2，
把x+y=3，xy=﹣4代入得：原式=9+16+2=27．
故答案为：27
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．一台电脑原价a元，降低m元后，又降价20%，现售价为 0.8（a﹣m） 元．
考点： 列代数式．
分析： 先表示出降价m元的，然后表示出降价20%的即可．
解答： 解：a元降价m元为（a﹣m）元，
降价20%后为（a﹣m）（1﹣20%）=0.8（a﹣m），
故答案为：0.8（a﹣m）．
点评： 本题考查了列代数式的知识，解题的关键是表示出分别表示出两次降价的量，难度不大．
16．若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m= ﹣1 ．
考点： 多项式．
专题： 计算题．
分析： 由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2=0，然后解一次方程即可．
解答： 解：∵多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，
∴2m+2=0，
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
点评： 本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是 ﹣7 ．
考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 把x=﹣1代入代数式中求出值，判断与﹣5大小，即可确定出输出结果．
解答： 解：把x=﹣1代入得：原式=1﹣2﹣1=﹣2＞﹣5，
把x=﹣2代入得：原式=1﹣4﹣4=﹣7＜﹣5，
则输出结果为﹣7，
故答案为：﹣7．
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．一列数﹣ ，+ ，﹣ ，+ …写出第n个数是 （﹣1）n ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 分子是连续的奇数，分母是2的n次方，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出答案即可．
解答： 解：一列数﹣ ，+ ，﹣ ，+ …第n个数是（﹣1）n ．
故答案为：（﹣1）n ．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．
三、解答题：本大题共10大题，共64分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．（6分）（2014秋•吴 中区期中）计算
（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；
（2）﹣22× ﹣（﹣1 ）2÷（﹣ ）﹣（﹣1）5．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣2﹣3﹣1+6=0；
（2）原式=﹣4× ﹣ ×（﹣ ）+1=﹣2+ +1= ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：
（1）a2﹣（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2），其中a=1，b=﹣1；
（2）已知（x﹣3）2+|y+2|=0，求代数式2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．
考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题： 计算题．
分析： （1）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=a2﹣3a2+b2﹣3a2+6b2
=﹣5a2+7b2，
当a=1，b=﹣1时，原式=﹣5+7=2；
（2）原式=2x2﹣x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
=﹣x2﹣2y2，
∵（x﹣3）2+|y+2|=0，
∴x﹣3=0，y+2=0，即x=3，y=﹣2，
则原式=﹣9﹣8=﹣17．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知：A=4a2﹣3a．B=﹣a2+a﹣1，求：2A+3B的值，其中a=﹣1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 把A与B代入2A+3B中，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵A=4a2﹣3a．B=﹣a2+a﹣1，
∴2A+3B=8a2﹣6a﹣3a2+3a﹣3=5a2﹣3a﹣3，
把a=﹣1代入得：原式=5+3﹣3=5．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程：
（1）3（x+2）﹣2（x﹣ ）=5﹣4x；
（2）1﹣ = ；
（3） ﹣ =12．
考点： 解一元一次方程．
分析： （1）去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求得x的值，即可解题；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求得x的值，即可解题．
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求得x的值，即可解题．
解答： 解：（1）3（x+2）﹣2（x﹣ ）=5﹣4x，
去括号得：3x+6﹣2x+3=5﹣4x，
移项得：3x﹣2x+4x=5﹣3﹣6，
合并同类项得：5x=﹣4，
化系数为1得：x=﹣ ；
（2）1﹣ = ，
去分母得：6﹣2（3﹣5x）=3（3x﹣5），
去括号得：6﹣6+10x=9x﹣15
移项得：10x﹣9x=﹣15+6﹣6，
合并同类项得：x=﹣15；
（3） ﹣ =12．
去分母得：0.5（x﹣1）﹣0.3（x+2）=12×0.15，
去括号得：0.5x﹣0.5﹣0.3x﹣0.6=1.8
移项得：0.5x﹣0.3x=1.8+0.5+0.6，
合并同类项得：0.2x=2.9，
化系数为1得：x=14.5．
点评： 本题考查了一元一次方程的求解，去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1是常用的一元一次方程的求解方法．
23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，求 cd﹣2014（a+b）+m的值．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
专题： 计算题．
分析： 利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=0，
则原式= ．
点评： 此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
24．已知 ，求代数式 的值．
考点： 代数式求值．
分析： 把已知条件当作一个整体来代入，再求出即可．
解答： 解：∵ ，
∴
=2×（﹣3）﹣6÷（﹣3） +4
=0．
点评： 本题考查了求代数式的值的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力，用了整体代入思想．
25．中国移动宁波分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“e家通”用户先缴16元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话，通话时间按整数计算）
（1）设一个月内通话时间约为x分钟，则这两种通讯方式的用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若李老师一个月的通话时间约为100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种通讯方式更合算？请说明理由．
（3）若陈老师10月份付了话费52元，则陈老师10月份的通话时间约为几分钟？请说明理由．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 经济问题．
分析： （1）由于一个月内通话时间约为x分钟，而“e家通”用户先缴16元月租，然后每分钟通话费用0.2元，那么它的费用是月租加上通话费用；而“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元，所以它的费用只有通话费用；
（2）利用（1）的结果，分别代入其中即可计算出费用，然后比较即可作出判断；
（3）设陈老师10月份的通话时间约为x分钟，有两种情况：①选择“e家通”，那么根据它的收费方式可以列出方程解题；②选择“神州行”，那么根据它的收费方式可以列出方程解题．
解答： 解：（1）“e家通”费用：（16+0.2x）元
“神州行”费用：0.4x元；
（2）当x=100时
“e家通”费用：16+0.2x=16+20=36元，
“神州行”费用：0.4x=40元；
答：李老师选择“e家通”合算；
（3）设陈老师10月份的通话时间约为x分钟，
“e家通”：16+0.2x=52，
∴x=180；
“神州行”：0.4x=52，
∴x=130．
答：陈老师10月份的通话时间约为180分钟或130分钟．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题要注意不同情 况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
26．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a﹣c|﹣|a+b+c|﹣|b﹣a|+|b+c|的值．
考点： 整式的加减；数轴；绝对值．
分析： 根据a、b、c在数轴上的位置，可得c＜b＜0＜a，然后进行绝对值的化简，然后合并．
解答： 解：由图可得，c＜b＜0＜a，
则|a﹣c|﹣|a+b+c|﹣|b﹣a|+|b+c|
=a﹣c+a+b+c+b﹣a﹣b﹣c
=a+b﹣c．
点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简，掌握合并同类项法则．
27．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数 和（S）
1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×2
2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×3
3﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×4
4﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×5
5﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为 42 ；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用 公式表示出来为： 2+4+6+…+2m=m（m+1） ；
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200 ②202+204+206+…+300．
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 规律型．
分析： （1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续两个偶数和1×2，连续3个偶数和是2×3，连续4个，5个偶数和为3×4，4×5，从而推出当m=6时，和的值；
（2）根据分析得出当有m个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m=m（m+1）．
（3）根据已知规律进行计算，得出答案即可 ．
解答： 解：（1）∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
∴m=6时，和为：6×7=42；
（2）∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+…+2m=m（m+1）；
（3）①2+4+6+…+200
=100×101，
=10100；
②∵2+4+6+…+300=150×151=22650，
∴202+204+206+…+300．
=22650﹣10100，
=12550．
点评： 此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．
28．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m﹣n ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① （m+n）2﹣4mn ．方法② （m﹣n）2 ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．
考点： 列代数式；代数式求值．
专题： 应用题．
分析： 平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；
（4）利用（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab可求解．
解答： 解：（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=6，ab=4，
∴（a﹣b）2=36﹣16=20．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．