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2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）
1．（3分）（2012秋•云阳县校级期末）在 ， ，﹣ ，0.020020002…中无理数的个数是（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
2．（3分）（2014秋•宜兴市校级期末）下列说法正确的是（ ）
A． 9的立方根是3
B． 算术平方根等于它本身的数一定是1
C． ﹣2是4的平方根
D． 的算术平方根是4
3．（3分）（2014秋•张家港市校级期中）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A． 精确到百分位? B． 精确到百位
C． 精确到十位 D． 精确到个位
4．（3分）（2009秋•苏州期末）已知一次函数y=（m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． m＞1 B． m＜1 C． m＞2 D． m＜2
5．（3分）（2009•陕西）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A． 0＜m＜ B． ﹣ ＜m＜0 C． m＜0 D． m＞
6．（3分）（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①③④
7．（3分）（2009秋•安化县校级期末）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A． 169 B． 25 C． 19 D． 13
8．（3分）（2006•青岛）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． y1＞y2 B． y1＞y2＞0 C． y1＜y2 D． y1=y2
9．（3分）（2007•茂名 ）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A． 12≤a≤13 B． 12≤a≤15 C． 5≤a≤12 D． 5≤a≤13
10．（3分）（2010•承德二模）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A． （11，3） B． （3，11） C． （11，9） D． （9，11）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2013•泰州）9的平方根是 ．
12．（3分）（2009秋•沐川县期末）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 ．
13．（3分）（2014秋•宜兴市校级期末）已知点A（x，1）与点B（﹣2，y）关于原点对称，则（x+y）2013的值为 ．
14．（3分）（2011秋•仪征市期末）下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是 ；③8的立方根是±2；④使代数式 有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是 （填写序号）．
15．（3分）（2012•娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．
16．（3分）（2014秋•宜兴市校级期末）过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是 ．
17．（3分）（2015•仪征市一模）如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为 ．
18．（3分）（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（ ），那么点An的纵坐标是 ．
三、解答题
19．（8分）（2014秋•张家港市校级期中）计算或化简
（1）（ ）2﹣ ﹣
（2）（﹣ ）﹣1﹣ +（1﹣ ）0﹣| ﹣2|
20．（8分）（2014秋•张家港市校级期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）3﹣0.343=0；
（2）（2x+1）2= ．
21．（6分）（2014秋•东台市校级期中）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
22．（6分）（2014秋•张家港市校级期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的值．
23．（8分）（2014秋•张家港市校级期中）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y= x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数y=kx+b的表达式；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．
24．（6分）（2014•射阳县校级模拟）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
25．（8分）（2015春•莆田校级期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
26．（8分）（2011•襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a= ； b= ； m= ；
（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
27．（8分）（2011秋•苏州期末）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．
（1）在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．
28．（10分）（2011秋•邗江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 +2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作 正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．
2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）
1．（3分）（2012秋•云阳县校级期末）在 ， ，﹣ ，0.020020002…中无理数的个数是（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 无理数．菁优网版权所有
专题： 推理填空题．
分析： 先把（ ）0及﹣ 进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵（ ）0=1，﹣ =﹣0.1，
∴在这一组数中无理数有：﹣ ， ，0.020020002…共3个．
故选B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）（2014秋•宜兴市校级期末）下列说法正确的是（ ）
A． 9的立方根是3
B． 算术平方根等于它本身的数一定是1
C． ﹣2是4的平方根
D． 的算术平方根是4
考点： 立方根；平方根；算术平方根．菁优网版权所有
专题 ： 计算题．
分析： 利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．
解答： 解：A、9的立方根为 ，错误；
B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；
C、﹣2是4的平方根，正确；
D、 =4，4的算术平方根为2，错误，
故选C
点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．（3分）（2014秋•张家港市校级期中）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A． 精确到百分位? B． 精确到百位
C． 精确到十位 D． 精确到个位
考点： 近似数和有效数字．菁优网版权所有
分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
解答： 解：数字6.01×104精确到百位；
故选B．
点评： 此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容．
4．（3分）（2009秋•苏州期末）已知一次函数y=（m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． m＞1 B． m＜ 1 C． m＞2 D． m＜2
考点： 一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，列式计算即可．
解答： 解：根据题意，得m﹣1＞0，
解得：m＞1．
故选A．
点评： 本题考查一次函数的性质， 需要熟练掌握．
5．（3分）（2009•陕西） 如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A． 0＜m＜ B． ﹣ ＜m＜0 C． m＜0 D． m＞
考点： 点的坐标；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
分析： 横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
解答： 解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，
∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞ ，故选D．
点评： 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
6．（3分）（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
A． ①④ B． ②③ C． ①②④ D． ①③④
考点： 估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．菁优网版权所有
分析： 先利用勾股定理求出a=3 ，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．
解答： 解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a= = =3 ．
①a =3 是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜ ＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．
点评： 本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．
7．（3分）（2009秋•安化县校级期末）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A． 169 B． 25 C． 19 D． 13
考点： 勾股定理；完全平方公式．菁优网版权所有
分析： 先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．
解答： 解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4× ab=12，
即2ab=12，a2+b2=13，
∴（a+b）2=13+12=25．
故选B．
点评： 注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．
8．（3分）（2006•青岛）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． y1＞y2 B． y1＞y2＞0 C． y1＜y2 D． y1=y2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
分析： 根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．
解答： 解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，
因为x1＜x2，所以y1＞y2．
故选A．
点评： 本题考查了一次函数的增减性，比较简单．
9．（3分）（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A． 12≤a≤13 B． 12≤a≤15 C． 5≤a≤12 D． 5≤a≤13
考点： 勾股定理的应用．菁优网版权所有
专题： 压轴题．
分析： 最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．
解答： 解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13．
即a的取值范围是12≤a≤13．
故选：A．
点评： 主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．
10．（3分）（2010•承德二模）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A． （11，3） B． （3，11） C． （11，9） D． （9，11）
考点： 坐标确定位置．菁优网版权所有
专题： 压轴题；规律型．
分析： 根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数
根据此规律即可得出结论．
解答： 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选A．
点评： 主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2013•泰州）9的平方根是 ±3 ．
考点： 平方根．菁优网版权所有
专 题： 计算题．
分析： 直接利用平方根的定义计算即可．
解答： 解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12．（3分）（2009秋•沐川县期末）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 5 ．
考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．
解答： 解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，
则斜边长= =10，
∴斜边中线长为 ×10=5，
故答案为 5．
点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．
13．（3分）（2014秋•宜兴市校级期末）已知点A（x，1）与点B（﹣2，y）关于原点对称，则（x+y）2013的值为 1 ．
考点： 关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有
分析： 首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，进而得到答案．
解答： 解：∵点A（x，1）与点B（﹣2，y）关于原点对称，
∴x=2，y=﹣1，
∴（x+y）2013=（2﹣1）2013=1，
故答案为：1．
点评： 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．（3分）（2011秋•仪征市期末）下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是 ；③8的立方根是±2；④使代数式 有意义的x的取值范围是x≥﹣1；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数．其中正确的是 ②④ （填写序号）．
考点： 无理数；平方根；立方根；实数与数轴；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
专题： 推理填空题．
分析： 根据无理数的定义判断即可；根据平方根、立方根的定义求出，即可判断②③；根据二次根式的定义即可判断④；根据实数与数轴上的点能建立一一对应，即可判断⑤．
解答： 解：无限循环小数是有理数，∴①错误；
5的平方根是± ，∴②正确；
8的立方根是2，∴③错误；
要使 有意义，必须x+1≥0，即x≥﹣1，∴④正确；
与数轴上的点一一对应的数是实数，∴⑤错误；
故答案为：②④．
点评： 本题考查了无理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件等知识点的应用，能熟练地运用进行说理是解此题的关键．
15．（3分）（2012•娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= 2 ．
考点： 坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有
专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．
解答： 解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，
B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，
则a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=1+1=2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．
16．（3分）（2014秋•宜兴市校级期末）过点（﹣1，﹣3）且与直线y=1﹣x平行的直线是 y=﹣x+2 ．
考点： 两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 设所求直线解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣1，然后把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b中计算出b的值，从而得到所求直线解析式．
解答： 解：设所求直线解析式为y=kx+b，
∵直线y=kx+b与直线y=1﹣x平行，
∴k=﹣1，
把点（﹣1，3）代入y=﹣x+b得1+b=3，解得b=2，
∴所求直线解析式为y=﹣x+2．
故答案为y=﹣x+2．
点评： 本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
17．（3分）（2015•仪征市一模）如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为 x＞﹣ ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
分析： 首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．
解答： 解：∵函数y=﹣2x经过点A（m，3），
∴﹣2m=3，
解得：m=﹣ ，
则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，
由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣ ，
故答案为：x＞﹣ ．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．
18．（3分）（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上 ．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（ ），那么点An的纵坐标是 （ ）n﹣1 ．
考点： 一次函数综合题．菁优网版权所有
专题： 代数几何综合题；压轴题；规律型．
分析： 利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律．
解答： 解：∵A1（1，1），A2（ ， ）在直线y=kx+b上，
∴ ，
解得 ，
∴直线解析式为y= x+ ，
如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，
当x=0时，y= ，
当y=0时， x+ =0，解得x=﹣4，
∴点M、N的坐标分别为M（0， ），N（﹣4，0），
∴tan∠MNO= = = ，
作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3，
∵A1（1，1），A2（ ， ），
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2× =2+3=5，
tan∠MNO= = = ，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，
∴A3C3=B2C3，
∴A3C3= =（ ）2，
同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4= =（ ）3，
依此类推，点An的纵坐标是（ ）n﹣1．
故答案为：（ ）n﹣1．
点评： 本题是对一次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及正切的定义，规律性较强，注意指数与点的脚码相差1．
三、解答题
19．（8分）（2014秋•张家港市校级期中）计算或化简
（1）（ ）2﹣ ﹣
（2）（﹣ ）﹣1﹣ +（1﹣ ）0﹣| ﹣2|
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；
（2）原式=﹣2﹣ +1﹣2+ =﹣3．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）（2014秋•张家港市校级期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）3﹣0.343=0；
（2）（2x+1）2= ．
考点： 立方根；平方根．菁优网版权所有
分析： （1）移项，根据立方根定义开方，即可求出答案；
（2）先根据算术平方根定义进行计算，再根据平方根定义进行计算，即可求出答案．
解答： 解：（1）（x﹣1）3﹣0.343=0，
（x﹣1）3=0.343，
x﹣1=0.7
x=1.7；
（2）（2x+1）2= ．
（2x+1）2=4．
2x+1=±2，
x1= ，x2=﹣ ．
点评： 本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大．
21．（6分）（2014秋•东台市校级期中）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
考点： 勾股定理．菁优网版权所有
专题： 作图题．
分析： （1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为 ，画一个边长为 正方形即可；
（2）①画一个边长为 ，2 ， 的直角三角形即可；
②画一个边长为 ， ， 的直角三角形即可；
解答： 解：（1）如图①所示：
（2）如图②③所示．
点评： 此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．
22．（6分）（2014秋•张家港市校级期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的值．
考点： 实数的运算；估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析： 根据题意分别求出a、b、c的值，然后代入求解．
解答： 解：由题意得，± =±3， =2，
∴2a﹣1=9，3a+b﹣9=8，
解得：a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=7，
则a+2b+c=5+4+7=16．
点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是根据题意分别求出a、b、c的值．
23．（8分）（2014秋•张家港市校级期中）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y= x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数y=kx+b的表达式；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．
考点： 两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： （1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到a的值；
（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可；
（3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
解答： 解：（1）把（2，a）代入y= x得a=1；
（2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b得 ，
解得 ，
所以一次函数解析式为y=2x﹣3；
（3）如图，
直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），直线y= x与y轴的交点为原点，
这两条直线与y轴围成的三角形的面积= ×3×2=3．
点评： 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
24．（6分）（2014•射阳县校级模拟）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．菁优网版权 所有
分析： 先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．
解答 ： 解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE= = =6，
∴CE=4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴（8﹣OD）2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D（0，5），
综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．
点评： 本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
25．（8分）（2015春•莆田校级期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（ 4，6 ）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
考点： 坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有
分析： （1）根据长方形的性质，易得P得坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．
解答： 解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了 =7.5秒．
点评： 根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．
26．（8分）（2011•襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a= 6 ； b= 8 ； m= 10 ；
（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
考点： 一次函数的应用．菁优网版权所 有
分析： （1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；
（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；
（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数．
解答： 解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，
所以a=6；
从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，
所以b=8，
看图可知m=10；
（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，
k=30
y1的函数关系式为：y1=30x；
同理可得，y2=50x（0≤x≤10），
当x＞10时，设其解析式为：y2=kx+b，
将点（10，500），（20，900）代入可得： ，
解得： ，
即y2=40x+100；
故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：y2= ；
（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，
当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900解得，
n=20这与n≤10矛盾，
当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，
解得，n=30，50﹣30=20．
答：A团有30人，B团有20人．
点评： 本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式．
27．（8分）（2011秋•苏州期末）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．
（1）在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．
考点： 一次函数的应用；两点间的距离．菁优网版权所有
专题： 行程问题．
分析： （1）①当0≤x≤3时，y=40+80x汽车行驶的路程；②当3＜x＜3.5时，y=280；
③当3.5≤x≤7时，y=280﹣汽车超过3.5时行驶的路程；
（2）把y=200分别代入（1）得到的关系式计算，进而得到相应的时间即可．
解答： 解：（1）当0≤x≤3时，y=40+80x；
当3.5≤x≤7时，y=280﹣80（x﹣3.5）=﹣80x+560；
（2）当y=280﹣80时，
200=40+80x，
解得x=2；
200=﹣80x+560，
解得x=4.5，
∴汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻为10时，12时30分．
点评： 考查一次函数的应用；得到距离A地的关系式是解决本题的关键；注意应根据时间的不同得到相应的关系式．
28．（10分）（2011秋•邗江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 +2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
（1）求点A、 B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．
考点： 一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的性质；全等三角形的判定．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： （1）小题把x=0和y=0分别代入y= x+2，求出y x的值即可；
（2）证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；
（3）先作出D关于X轴的对称点F，连接BF，BF于X轴交点M就是符合条件的点，求出F的坐标，进而求出直线BF，再求出与X轴交点即可．
解答： 解：（1） +2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=﹣4，
由勾股定理得：AB= =2 ，
∴点A的坐标为（﹣4，0）、B的坐标为（0，2），边AB的长为2 ；
（2）证明：∵正方形ABCD，X轴⊥Y轴，
∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，
在△DEA与△AOB中，
，
∴△DEA≌△AOB（AAS），
∴OA=DE=4，AE=OB=2，
∴OE=6，
所以点D的坐标为（﹣6，4）；
（3）能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交x轴于M，则M符合要求，
∵点D（﹣6，4）关于x轴的对称点F坐标为（﹣6，﹣4），
设直线BF的解析式为：y=kx+b，把B F点的坐标代入得：
，
解得： ，
∴直线BF的解析式为y=x+2，
当y=0时，x=﹣2，
∴M的坐标是（﹣2，0），
答案是：当点M（﹣2，0）时，使MD+MB的值最小．
点评： 本题主要考查了一次函数的性质，能求与X轴 Y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MB的值最小如何求．