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2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题3分，共30分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D．
2．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． a÷3 B． 2 x C． a×3 D．
3．在12，﹣20，﹣1 ，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
4．下列两个单项式中，是同类项的一组是（ ）
A． 3x2y与3y2x B． 2m与2n C． 2xy2与（2xy）2 D． 3与﹣
5．已知：2a=﹣a，则数a等于（ ）
A． 不确定 B． 1 C． ﹣1 D． 0
6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A． 1 B． 3 C． ±2 D． 1或﹣3
7．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A． （3m﹣n）2 B． 3（m﹣n）2 C． 3m﹣n2 D． （m﹣3n）2
8．若a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是（ ）
A． 2 B． 4 C． 0 D． 8
9．附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）
服饰 原价（元）
外套 250
衬衫 125
裤子 125
A． 0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000
B． 0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000
C． 0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000
D． 0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000
10．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数位（ ）
A． 3 B． 2 C． 0 D． ﹣1
二、细心填一填（每题3分，共计24分）
11．火星和地球的距离约 为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为 千米．
12．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为 ．
13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y= ．
14．当x= 时，代数式2x﹣7的值为3．
15．绝对值不大于5的所有整数的积是 ．
16．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 ．
17．若方程2x+ 1=3和1﹣ =0的解相同，则a的值是 ．
18．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+136= ．
三、解答题 ：（本大题共11小题，共76 分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）
19．计算：
（1）﹣3﹣5+12
（2）7﹣（﹣3）0+（﹣5）﹣|﹣8|
（3）﹣32﹣25×（﹣ ）2
（4）﹣24×（﹣ + ﹣ ）
20．解下列方程：
（1）4x+3=5x﹣1
（2） =1﹣ ．
21．把下列各数﹣22，﹣|﹣3|， ，﹣（﹣2）在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．
22．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．
23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0；
（2）化简：3|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
24．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司 边，距离公司 km的位置？
（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
25．规定新运算符号“*”的运算过程为a*b= a﹣ b
（1）2*（﹣x）+1；
（2）解方程：2*x=x*2+5．
26．已知x=3是关于x的方程4x﹣a（a+x）=2（x﹣a）的解，求代数式[3+2（a﹣ ）]﹣2（1+ a）的值．
27．目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥
大桥长度 48千米 36千米
过桥费 100元 80元
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
28．“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．
设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）当 时，求此时“囧”的面积．
29．如图，A、B两地相距28个单位长度．AO=8个单位长度，PO=4个单位长度，∠POB=60°，现在点P开始绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q自点B沿BA向点A运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）．
①当t= 时，∠AOP=90°；
②假若点P、Q两点能相遇， 求点Q运动的速度．
③如果点P绕着点O以a度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B以bcm/秒的速度向点A运动，当点Q到达点A时，∠POQ恰好等于90°，求a：b的值．
2014-2015学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题3分，共30分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D．
考点： 倒数．
专题： 常规题型．
分析： 直接根据倒数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵（﹣3）×（﹣ ）=1，
∴﹣3的倒数是﹣ ．
故选：D．
点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． a÷3 B． 2 x C． a×3 D．
考点： 代数式．
分析： 利用代数式书写格式判定即可
解答： 解：
A、a÷3应写为 ，
B、2 a应写为 a，
C、a×3应写为3a，
D、 正确，
故选：D．
点评： 本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式．
3．在12，﹣20，﹣1 ，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4 个 D． 5个
考点： 绝对值；正数和负数；相反数．
分析： 根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．
解答： 解：∵﹣（﹣5）=5，﹣|+3|=﹣3，
∴在这一组数中负数有﹣20，﹣1 ，﹣|+3|，共3个．
故选B．
点评： 判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．
4．下列两个单项式中，是同类项的一组是（ ）
A． 3x2y与3y2x B． 2m与2n C． 2xy2与（2xy）2 D． 3与﹣
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的概念求解．
解答： 解：A、3x2y与3y2x所含字母相同，次数不同，不是同类项，故本选项错误；
B、2m与2n所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
C、2xy2与（2xy）2所含字母相同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；
D、3和 是同类项，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
5．已知：2a=﹣a，则数a等于（ ）
A． 不确定 B． 1 C． ﹣1 D． 0
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程移项合并，把a系数化为1，即可求出解．
解答： 解：方程2a=﹣a，
移项合并得：3a=0，
解得：a=0，
故选D
点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A． 1 B． 3 C． ±2 D． 1或﹣3
考点： 数轴．
专题： 常规题型．
分析： 此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．
解答： 解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
故选：D．
点评： 注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．
7．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A． （3m﹣n）2 B． 3（m﹣n）2 C． 3m﹣n2 D． （m﹣3n）2
考点： 列代数式．
分析： 认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．
解答： 解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．
故选A．
点评： 本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题 应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．
8．若a﹣2b=2，则4﹣2a+4b的值是（ ）
A． 2 B． 4 C． 0 D． 8
考点： 代数式求值．
分析： 把4﹣2a+4b化成4﹣2（a﹣2b），再整体代入求出即可．
解答： 解：∵a﹣2b=2，
∴4﹣2a+4b
=4﹣2（a﹣2b）
=4﹣2×2
=0，
故选C．
点评： 本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣2b当作一个整体来代入．
9．附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）
服饰 原价（元）
外套 250
衬衫 125
裤子 125
A． 0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000
B． 0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000
C． 0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000
D． 0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 由于外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，根据题意可得等量关系：外套的单价×6折×数量+衬衫和裤子的原价×8折×数量=24000元，由等量关系列出方程即可．
解答： 解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，由题意得：
0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000，
故选：B．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
10．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数位（ ）
A． 3 B． 2 C． 0 D． ﹣1
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2014除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
解答： 解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得c=3，
a+b+c=b+c+（﹣1），
解得a=﹣1，
所以，数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，
第9个数与第三个数相同，即b=2，
所以，每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671…1，
∴第2012个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3．
故选：A．
点评： 此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
二、细心填一填（每题3分，共计24分）
11．火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为 3.4×107 千米．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：34 000 000=3.4×107，
故答案为：3.4×107．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为 ﹣2 ．
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义得到|m|﹣1=1，注意m﹣2≠0．
解答： 解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，
∴|m|﹣1=1，且m﹣2≠0．
解得，m=﹣2．
故答案是：﹣2．
点评： 本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1，一次项系数不等于零．
13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y= 3 ．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入代数式求值即可．
解答： 解：∵|x﹣1|+（y+2）2=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，
∴x=1，y=﹣2．
∴x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．
点评： 本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
14．当x= 5 时，代数式2x﹣7的值为3．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根据题意得：2x﹣7=3，
解得：x=5，
故答案为：5．
点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．绝对值不大于5的所有整数的 积是 0 ．
考点： 有理数的乘法；绝对值．
分析： 根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0相乘都等于0解答．
解答： 解：由题意得，
（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4×5=0．
故答案为：0．
点评： 本题考查了有理数的乘法，准确列出算式并观察出有0因数是解题的关键．
16．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是 ±7 ．
考点： 数轴．
分析： 一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．
解答： 解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．
故答案是：±7．
点评： 本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．
17．若方程2x+1=3和1﹣ =0的解相同，则a的值是 3 ．
考点： 同解方程．
分析： 先求出方程2x+1=3的解，然后把x的值代入1﹣ =0求出a的值即可．
解答： 解：解方程2x+1=3，
得：x=1，
将x=1代入方程1﹣ =0得，
1﹣ =0，
解得：a=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
18．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+136= 1225 ．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 由1+8=32；1+8+8×2=52，1+8+8×2+8×3=72可以发现出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+…+136（n是正整数）的结果．
解答： 解：∵第1个图形是：1+8=32，
第2个图形是：1+8+16=52，
第3个图形是：1+8+16+24=72
∴1+8+16+24+…+136（n是正整数）=（2×17+1）2=1225，
故答案为：1225
点评：此题主要考查图形的规律性，注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律．
三、解答题：（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）
19．计算：
（1）﹣3﹣5+12
（2）7﹣（﹣3）0+（﹣5）﹣|﹣8|
（3）﹣32﹣25×（﹣ ）2
（4）﹣24×（﹣ + ﹣ ）
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用加减法则计算即可得到结果；
（2）原式利用零指数幂，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式= ﹣8+12=4；
（2）原式=7﹣1﹣5﹣8=﹣7；
（3）原式=﹣9﹣4=﹣13；
（4）原式=12﹣18+8=2．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解下列方程：
（1）4x+3=5x﹣1
（2） =1﹣ ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：（1）移项合并得：﹣x=﹣4，
解得：x=4；
（2）去分母得2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），
去括号得：4x﹣2=6﹣2x+1，
移项合并得：6x=9，
解得：x= ．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21．把下列各数﹣22，﹣|﹣3|， ，﹣（﹣2）在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．
考点： 有理数大小比较；数轴；有理数的乘方．
专题： 数形结合．
分析： 先把这一组数据化简，再在数轴上表示出各数，根据数轴的特点从右到左用“＜”把他们连接起来即可．
解答： 解：这一组数据可化为：﹣|﹣3|=﹣3， =﹣ ，﹣22=﹣4，﹣（﹣2）=2，在数轴上表示为：
用“＜”把他们连接为：﹣22＜﹣|﹣3|＜ ＜﹣（﹣2），
故答案为：﹣22＜﹣|﹣3|＜ ＜﹣（﹣2）．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
22．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．
考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： （1）根据整式的加减，可得答案；
（2）根据非负数的和为零，可得a，b的值，根据代数式求值，可得答案．
解答： 解：（1）A﹣2B=（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣4a2﹣4ab=﹣a2﹣8ab；
（2）由|a+1|+（2﹣b）2=0，得
a=1，b=2．
A﹣2B=﹣a2﹣8ab
=﹣1﹣16
=﹣17．
点评： 本题考查了整式的加减，（1）多项式加减多项式，要先加括号，再去括号，合并同类项，（2）利用了非负数的性质．
23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＜ 0；
（2）化简：3|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
考点： 有理数大小比较；数轴；绝对值．
分析： （1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减运算，可得答案；
（2）根据差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
解答： 解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得c＞b＞a，
c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）3|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|=3（c﹣b）+[﹣（a+b）]﹣2（c﹣a）
=3c﹣3b﹣a﹣b﹣2c+2a
=a﹣4b+c．
点评： 本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．
24．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司 南 边，距离公司 10 km的位置？
（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
考点： 正数和负数．
分析： （1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单价乘以路程，可得答案．
解答： 解：（1）5+2﹣4﹣3+10=10（km），
故答案为：南，10；
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×1.8=24×1.8=43.2（元），
答：这过程中该驾驶员共收到车费43.2元．
点评： 本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）注意向哪行驶都收费．
25．规定新运算符号“*”的运算过程为a*b= a﹣ b
（1）2*（﹣x）+1；
（2）解方程：2*x=x*2+5．
考点： 解一元一次方程；整式的加减．
专题： 新定义．
分析： （1）原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果；
（2）方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．
解答： 解：（1）根据题中的新定义得：原式=1+ x+1=2+ x；
（2）方程整理得：1﹣ x= x﹣ +5，
去分母得：6﹣2x=3x﹣4+30，
移项合并得：5x=﹣20，
解得：x=﹣4．
点评： 此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
26．已知x=3是关于x的方程4x﹣a（a+x）=2（x﹣a）的解，求代数式[3+2（a﹣ ）]﹣2（1+ a）的值．
考点： 整式的加减—化简求值；一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 把x=3代入方程计算求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
解答： 解：把x=3代入方程得：12﹣a（a+3）=2（3﹣a），
整理得：a=2或a=﹣3，
当a=2时，原式=3+2a﹣ a2﹣2﹣ a=﹣ a2﹣ a+1=﹣2﹣1+1=﹣2；
当a=﹣3时，原式=﹣ + +1=﹣2．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥
大桥长度 48千米 36千米
过桥费 100元 80元
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．
考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用．
专题： 代数综合题；图表型．
分析： （1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将解析式y=ax+b+5转换成一个含有未知数a的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．
解答： 解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得，
﹣ =10．
4.5s﹣4s=180，
0.5s=180，
解得s=360，
所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米；
（2）轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，
根据表格和林老师的通行费可知，
y=295.4，x=360﹣48﹣36=276，b=100+80=180，将它们代入y=ax+b+5中得，
295.4=276a+180+5，
解得a=0.4，
所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米．
点评： 本题考查的是用一次函数解 决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，确定取值．
28．“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．
设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）当 时，求此时“囧”的面积．
考点： 列代数式；代数式求值．
专题： 计算题．
分析： （1）“囧”的面积等于边长为20的正方形的面积﹣小三角形的面积×2﹣长方形的面积，据此列代数式并化简；
（2）由y= x=4，求出x、y的值，再代入（1）列出的代数式即求出此时“囧”的面积．
解答： 解：（1）由已知得“囧”的面积为：
20×20﹣ xy×2﹣xy=400﹣2xy；
（2）当 时，x=8，y=4，
S=400﹣2×8×4=336，
所以此时“囧”的面积为336．
点评： 此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值．
29．如图，A、B两地相距28个单位长度．AO=8个单位长度，PO=4个单位长度，∠POB=60°，现在点P开始绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q自点B沿BA向点A运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）．
①当t= 0.5秒或3.5秒 时，∠AOP=90°；
②假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
③如果点P绕着点O以a度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B以bcm/秒的速度向点A运动，当点Q到达点A时，∠POQ恰好等于90°，求a：b的值．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 几何动点问题．
分析： ①根据时间=∠AOP的度数÷点P绕着点O逆时针旋转的速度，列式计算即可求解；
②由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解；
③分两种情况：Ⅰ）当P点再旋转90°﹣60°=30°时；Ⅱ）当P点再旋转180°﹣60°+90°=210°时；分别表示出P、Q两点的运动时间，联立方程求得答案即可．
解答： 解：①当∠AOP=90°时，t= =0.5s或t= =3.5s．
故答案为0.5秒或3.5秒；
②点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 =2s或 =5s．
设点Q的速度为y个单位长度/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=28﹣4，解得y=12；
当5秒时相遇，依题意得，5y=28﹣12，解得y=3.2．
答：点Q的速度为12个单位长度/s或3.2个单位长度/s．
③由题意得：
Ⅰ）当P点再旋转90°﹣60°=30°时， = ，
则a：b=15：14；
Ⅱ）当P点再旋转180°﹣60°+90°=210°时， = ，
则a：b=15：2．
综上所知a：b=15：14或15：2．
点评： 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，速度、路程、时间的关 系．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．