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四川省攀枝花市东区第四学区2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．已知下列各数：﹣8，2.1， ，3，0，﹣2.5，10，﹣1，其中非负数有( )
A．3个 B． 4个 C．5个 D．6个
2．﹣（﹣3）的相反数的倒数是( )
A．﹣ B．3 C． D．﹣3
3．下列代数式的书写格式正确的是( )
A．1 abc B．a•b÷4+3 C．3xy÷8 D．﹣ mn
4．﹣1比﹣2大( )
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( )
A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010
6．下面计算正确的是( )
A．﹣（﹣2）2=22 B．（﹣3）2× C．﹣34=（﹣3）4 D．（﹣0.1）2=0.12
7．两个有理数a，b在数轴上位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是( )
A． B．b﹣a C．ab D．a+b
8．已知ab≠0，则 + 的值不可能的是( )
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
9．某商场对一种家电商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品的进价是( )
A．1540元 B．1600元 C．1690元 D．1760元
10．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、细心填一填（每空2分，共24分）
11．如果运进72吨记作+72吨 ，那么运出56吨记作__________．
12．比较大小： __________ （填“＜”或“＞”）．
13．2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.70万公里．近似数13.70万是精确到__________位．
14．某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期__________．
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃
最低气温 2℃ 1℃ 0℃ ﹣1℃ ﹣4℃ ﹣5℃ ﹣5℃
15．绝对值大于2而不大于4的整数有__________．
16．观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，__________，__________．
17．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，则a﹣b+c=__________．
18．从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比，第一条的长度__________第二条的长度（填“＜”“＞”“=”）
19．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个．
20．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a﹣2b﹣5，则（2﹣3）ω（ ﹣1）=__________．
21．表2是从表1中截取的一部分，则a=__________．
1 2 3 4 …
2 4 6 8 …
3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
… … … … …
表2
10
18
a
三、用心做一做（满分68分）
22．（1）在数轴上表示下列各数：﹣2 ，﹣4，0，﹣1，1，
（2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
23．将下列各数分别填入相应的 大括号里：
3.14，﹣（+2），+43，﹣0. ，﹣10%， ，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2
整数集合：{__________…}
负分数集合：{__________…}
非负整数集合：{__________…}．
24．（30分）计算
（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）
（2）（﹣4 ）﹣（5 ）+（﹣4 ）﹣（+3 ）
（3）（﹣48）÷8﹣25×（﹣6）
（4）9﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3
（5）﹣12﹣[1 +（﹣12）÷6]÷（﹣ ）×（﹣ ）
（6） + + + + ．
25．一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位mm）：
+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．
（1）求停止时所在位置距A点何方向，有多远？
（2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？
26．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且|a|=2，求 +2014pq+ a2的值．
27．探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=__________；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=__________；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．
28．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a=__________，b=__________，c=__________
（ 2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
四川省攀枝花市东区第四学区2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．已知下列各数：﹣8，2.1， ，3，0，﹣2.5，10，﹣1，其中非负数有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
考点：有理数．
分析：根据非负数包括正数和0分别解答即可．
解答： 解：在﹣8，2.1， ，3，0，﹣2.5，10，﹣1中，其中非负数有：2.1， ，3，0，10，共5个；
故选C．
点评：此题考查了正、负数的意义，掌握非负数的定义是本题的关键，非负数包括正数和0，注意：0既不是正数，也不是负数．
2．﹣（﹣3）的相反数的倒数是( )
A．﹣ B．3 C． D．﹣3
考点：倒数；相反数．
分析：首先化简﹣（﹣3）， 然后再求得其相反数，最后再求倒数．
解答： 解：∵﹣（﹣3）=3，
∴﹣（﹣3）的相反数是﹣3．
﹣3的倒数是﹣ ．
故选：A．
点评：本题主要考查的是倒数，相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．
3．下列代数式的书写格式正确的是( )
A．1 abc B．a•b÷4+3 C．3xy÷8 D．﹣ mn
考点：代数式．
分析：根据代数式的书写要求判断各项．
解答： 解：A、正确的书写格式是： abc，故此选项错误；
B、正确的书写格式是： +3，故此选项错误；
C、3xy÷8= ，故此选项错误；
D、﹣ mn，正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．﹣1比﹣2大( )
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
考点：有理数的减法．
专题：计算题．
分析：比较两个数的大小，采用“作差法”列出算式．
解答： 解：﹣1比﹣2大多少就是求﹣1与﹣2的差，
即﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1．
故选C．
点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( )
A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．
故选：C．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为 整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下面计算正确的是( )
A．﹣（﹣2）2=22 B．（﹣3）2× C．﹣34=（﹣3）4 D．（﹣0.1）2=0.12
考点：有理数的乘方．
分析：根据运算法则逐一计算即可得出正确选项；还可根据平方特性得出：一对相反数的平方相等，所以（﹣0.1）2=0.12．
解答： 解：A：﹣（﹣2）2=﹣22；
B：（﹣3）2×（﹣ ）=﹣6；
C：﹣34=﹣（﹣3）4；
D：（﹣0.1）2=0.12．
故选D．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数．
7．两个 有理数a，b在数轴上位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是( )
A． B．b﹣a C．ab D．a+b
考点：数轴．
分析：根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的大小比较和有理数的减法和加法，乘除法，对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
A. ＜0，故此选项不符合题意；
B ．b﹣a＜0，故此选项不符合题意；
C．ab＜0，故此选项不符合题意；
D．a+b＞0，故此选项符合题意；
故选：D．
点评：本题考查了数轴，有理数的加法，减法和乘除法，有理数的大小比较，准确识图判断出a、b的情况是解题的关键．
8．已知ab≠0，则 + 的值不可能的是( )
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
考点：绝对值．
分析：由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
解答： 解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；
②当a、b异号时，原式=﹣ 1+1=0．
故 + 的值不可能的是1．故选B．
点评：此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．
9．某商场对一种家电商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品的进价是( )
A．1540元 B．1600元 C．1690元 D．1760元
考点：一元一次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：此题的等量关系：实际售价=进价（1+获利率）．这里注意原价是原售价，8折即原价的80%．
解答： 解：设商品的进价是x元，
则有2200×0.8=（1+10%）x
解得：x=1600，
故选B．
点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
10．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：由|ab|＞ab得到ab＜0，可判断a、b一定异号；由 ＜0时，可判断a、b一定异号；由| |=﹣ 得到 ≤0，当a=0时，不能判断a、b不一定异号；由a3+b3=0可得到a+b=0，当a=b=0，则不能a、b不一定异号．
解答： 解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号；
当 ＜0时，a、b一定异号；
当| |=﹣ ，则 ≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；
当a3+b3=0，a3=﹣b3，即a3=（﹣b）3，
所以a=﹣b，有可能a=b=0，a、b不一定异号．
所以一定能够表示a、b异号的有①②．
故选B．
点评：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．
二、细心填一填（每空2分，共24分）
11．如果运进72吨记作+72吨，那么运出56吨记作﹣56吨．
考点：正数和负数．
分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答： 解：∵运进72吨记作+72吨，
∴运出56吨记作﹣56吨．
故答案为：﹣56吨．
点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．比较大小： ＜ （填“＜”或“＞”）．
考点：有理数大小比较．
分析：可利用绝对值概念比较两个负数的大小关系．
解答： 解：∵|﹣ |= ，|﹣ |= ，且 ＞ ，
∴﹣ ＜﹣ ．
故答案为：＜．
点评：本题考查的是有理数大小比较，两个负数相比较，绝对值大的数反而小．
13．2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.70万公里．近似数13.70万是精确到百位．
考点：近似数和有效数字．
分析：近似数13.70万中的3，表示3万，是万位，因而13.70万中7应是千位，13.70万中的0是百位，所以13.70是精确到百位．
解答： 解：近似数13.70万是精确到百位．
故答案为：百．
点评：本题考查了近似数，找准0所在的数位是解题的关键．
14．某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大 的一天是星期日．
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃
最低气温 2℃ 1℃ 0℃ ﹣1℃ ﹣4℃ ﹣5℃ ﹣5℃
考点：有理数的减法；有理数大小比较．
专题：应用题．
分析：温差最大的即是最高气温和最低气温差的最大值，根据表的信息可得出答案．
解答： 解：星期一的温差为：10﹣2=8℃，
星期二的温差为：12﹣1=11℃，
星期三的温差为：11﹣0=11℃，
星期四的温差为：9﹣ （﹣1）=10℃，
星期五的温差为：7﹣（﹣4）=11℃，
星期六的温差为：5﹣（﹣5）=10℃，
星期日的温差为：7﹣（﹣5）=12℃，
∴温差最大的一天为星期日．
故答案为：日．
点评：本题考查有理数的减法，比较简单，关键是根据表中的信息得出温差．
15．绝对值大于2而不大于4的整数有﹣4，﹣3，3，4．
考点：有理数大小比较；绝对值．
分析：根据绝对值的几何意义得到绝对值大于2且不大于4的整数有﹣4，﹣3，3，4．
解答： 解：绝对值大于2且不大于4的整数有﹣4，﹣3，3，4．
故答案为：﹣4，﹣3，3，4．
点评：本题考查了绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值．
16．观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，27，﹣31．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：先总结规律：本列数是前一个数的绝对值加4等于后面的数的绝对值，符号是：奇数个时为正，偶数个时为负．根据规律求解即可．
解答： 解：根据题意，本列数是前一个数的绝对值加4等于后面的数的绝对值，符号是正负相间的；23+4=27，27+4=31；
故应填27，﹣31．
点评：考查了综合的数学素养，要会从数列中找到数据的规律，并利用规律推导出后面的数据．
17．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，则a﹣b+c=0或﹣2．
考点：绝对值．
专题：分类讨论．
分析：首先根据绝对值确定a，b，c的可能数值，然后根据a＞b＞c，即可确定a，b，c的值，从而求解．
解答： 解：由|a|=1知，a=±1，又因为a＞b＞c，故b=﹣2，c=﹣3，则
①当a=1时，a﹣b+c=1﹣（﹣2）+（﹣3）=0；
②当a=﹣1时，a﹣b+c=﹣1﹣（﹣2）+（﹣3）=﹣2．
故答案是0或﹣2．
点评：本题主要考查了绝对值的性质，若|x|=a（a＞0），则x=a或﹣a．正确确定a，b，c的值是解决本题的关键．
18．从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比，第一条的长度=第二条的长度（填“＜”“＞”“=”）
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
分析：由图可得，大圆的直径为小圆直径的3倍，根据周长C=πd求出半圆的周长，然后对两个路径进行比较即可．
解答： 解：设小圆的直径为d，则大圆的直径为3d，
则第一条线路的长度为：π•3d÷2=1.5πd，
第二条线路的 长度为：3πd÷2=1.5πd，
故这两条线路长度一样．
故答案为：=．
点评：本题考查了长度的比较，解答本题的关键是灵活掌握圆的周长公式进行解答．
19．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．
考点：有理数的乘方．
专题：应用题．
分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．
解答： 解：依题意得：29=512个．
答：经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．
点评：本题考查有理数的乘方运算，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
20．若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a﹣2b﹣5，则（2﹣3）ω（ ﹣1）=﹣7．
考点：有理数的混合运算．
专题：新定义．
分析：原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题中的新定义得：（2﹣3）ω（ ﹣1）=（﹣1）ω（﹣ ）=﹣3+1﹣5=﹣7，
故答案为：﹣7．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．表2是从表1中截取的一部分，则a=24或21．
1 2 3 4 …
2 4 6 8 …
3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
… … … … …
表2
10
18
a
考点：一元一次方程的应用．
专题：规律型．
分析：此题要认真观察两个表格，发现表1第一纵或横行是n，第二纵或横行是2n，下一行为3n，又下行是4n…，表2给出了3个数，a与18同行，10是相邻的另一行，可以用尝试验证法，先确定10的位置，再确定18与a的位置，从而得到答案．
解答： 解：当10出现在第一行，得到n=10，
∴18所处的行为11，在表1中18所处的位置数应为2×11=22，不是18，这说明10不可能出现在第一行；
当10出现在第二行，由2n=10，得n=5，则下一行18所处的在位置在表1中，正是18，说明10出现在第二行，则a=4×6=24；
当10出现在第五行，由5n=10，得n=2，则下一行18所处的在位置在表1中，正是18，说明10出现在第五行，则a=7×3=21；
10不可能在其它行出现，a只由这两种情况．
故填24或21．
点评：本题考查了一元一次方程的应用；认真观察表格，找着数值的排列特点，根据规律做题是正确解答本题的关键．
三、用心做一做（满分68分）
22．（1）在数轴上表示下列各数：﹣2 ，﹣4，0，﹣1，1，
（2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：（1）根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．
（2）根据数轴上的数与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．
解答： 解：（1）求出|﹣3 |=3 ，在分别在数轴上表示出即可；
（2）根据数轴上述的特点得出：﹣4＜﹣2 ＜﹣1＜0＜1＜|﹣3 |．
点评：此题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小 的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23．将下列各数分别填入相应的大括号里：
3.14，﹣（+2），+43，﹣0. ，﹣10%， ，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2
整数集合：{﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2…}
负分数集合：{﹣0. ，﹣10%…}
非负整数集合：{+43，0，|﹣23|…}．
考点：有理数．
分析：利用正数、负数、整数、分数、的定义与特点求解即可，．
解答： 解：整数集合：{﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2}
负分数集合：{﹣0. ，﹣10%}
非负整数集合：{+43，0，|﹣23|}．
故答案为：﹣（+2），+43，0，|﹣23|，﹣（﹣1）2；﹣0. ，﹣10%；+43，0，|﹣23|．
点评：本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、的定义与特点是解题的关键．
24．（30分）计算
（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）
（2）（﹣4 ）﹣（5 ）+（﹣4 ）﹣（+3 ）
（3）（﹣48）÷8﹣25×（﹣6）
（4）9﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3
（5）﹣12﹣[1 +（﹣12）÷6]÷（﹣ ）×（﹣ ）
（6） + + + + ．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（6）原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣4﹣13﹣5+9=﹣13；
（2）原式=（﹣4 ﹣3 ）﹣（5 ﹣4 ）=﹣8﹣1 =﹣9 ；
（3）原式=﹣6+150=144；
（4）原式=9+18﹣2 =25；
（5）原式=﹣1﹣（1 ﹣2）×（﹣ ）×（﹣ ）=﹣1﹣（﹣ ）× × =﹣1+ =﹣ ；
（6）原式= （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （ ﹣ ）= ．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．一振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位mm）：
+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．
（1）求停止时所在位置距A点何方向，有多远？
（2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒 ？
考点：正数和负数．
专题：应用题．
分析：（1）将8次的记录相加，得到的数就是停止时所在位置距A点的距离．如果是“正”则在A点右边，如果是“负”则在A点左边；
（2）将8次记录的绝对值相加就是它振运8次的距离，再乘以0.02，即可得到共用时间．
解答： 解：（1）根据题意可得：向右为正，向左为负，由8次振动记录可得：10﹣9+8﹣6+7.5﹣6+8﹣7=5.5（mm），
故停止时所在位置在A点右边5.5mm处；
（2）一振子从一点A开始左右来回振动8次，共10+9+8+6+7.5+6+8+7=61.5（mm）．
如果每毫米需时0.02秒，故共用61.5×0.02=1.23（秒）．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
26．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且|a|=2，求 +2014pq+ a2的值．
考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
分析：根据相反数和倒数的定义及绝对值的意义可得：m+n=0，pq=1，a=±2，然后代入原式即可．
解答： 解：由题意得，
m+n=0，pq=1，a=±2，
∴ +2014pq+ a2=0+2014 =2015．
点评：本题主要考考查了相反数和倒数的定义及绝对值的意义，根据题意得出m+n=0，pq=1，a=±2，然后代入是解答此题的关键．
27．探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：计算题．
分析：（1）根据1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，可知， =2； =3；
=4； =5；则得1+3+5+7+9+…+29的值．
（2）由（1）可猜到其和为该组数据平均数的平方；
（3）将41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79与1+3+5+…+39的差．
解答： 解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（ ）2=152；
（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=[ ]2；
（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）﹣（1+3+5+…+39）=（ ）2﹣（ ）2=1600﹣400=1200．
点评：此题考查了数字的变化规律，善于观察与积累是解答此类问题的基本思想．
28．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a=﹣1，b=1，c=5
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
考点：数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析：（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．
解答： 解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
根据题意得： ，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
=x+1﹣1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
=x+1﹣x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A，B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
点评：本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．