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2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片七年级（上）第三次月考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共36分.）
1．下列所给的算式中正确的是（ ）
A． 3a+2b=5ab B． 5mn﹣3nm=2mn
C． 9a﹣8a=1 D． 3x2y+5xy2=8x2y2
2．如图所示的线段或射线，能相交的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． x﹣3 B． x2﹣1=0 C． 2x﹣3=0 D． x﹣y=3
4．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A． 1 a B． ﹣ a C． a÷b D． a2
5．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（ ）
A． ﹣1 B． 5 C． 1 D． ﹣5
6．2010年中国月球探测工程的“嫦娥2号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为（ ）
A． 384×102 千米 B． 3.84×106千米 C． 38.4×104千米 D． 3.84×105千米
7． 的平方根是（ ）
A． ±2 B． 2 C． ±4 D． 4
8．在 ，3.14，0.3131131113，π， ，1. ，﹣ ， 中无理数的个数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
9．某产品原价100元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ ）
A． 90元 B． 110元 C． 100元 D． 99元
10．规定用符号[n]表示一个实数的小数部分，例如：[3.5]=0.5，[ ]= ﹣1．按照此规定，[ +1]的值为
（ ）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． ﹣4 D． +1
11．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A． B． C． D．
12．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A． （a﹣10%）（a+15%）万元 B． a（1﹣10%）（1+15%）万元
C． （a﹣10%+15%）万元 D． a（1﹣10%+15%）万元
二.填空题（每小题3分，共18分.）
13．﹣3的绝对值是 ， 的相反数是 ， 的倒数是 ．
14．单项式﹣ 的系数是 ，次数是 ．
15．如图，在射线AB上取三点B、C、D，则图中共有射线 条．
16．平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）． 年 月 日．
17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是 ．
18．生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面）：假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点3cm，另一端超出P点4cm，请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长 cm．
三.解答题（共66分.）
19．计算：
（1） ；
（2） |．
20．（16分）（2014秋•宁海县月考）解方程：
（1）x﹣4=2﹣5x；
（2）4（﹣2y+3）=8﹣5（y﹣2）；
（3） ﹣1；
（4） =0.5．
21．先化简再求值：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2xy﹣y2），其中x=﹣2，y=3．
22．已知关于X的方程 与方程 的解相同，求m的值．
23．“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）当x=3，y=6时，求此时“囧”的面积．
24．一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？
25．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是多少？它的边长是多少？
（2）在如图2的3×3方格图中，画出一个面积为5的正方形．
（3）如图3，请你把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，在原图上用虚线画出剪拼示意图．拼成的大正方形的边长是 ．
26．（12分）（2010秋•婺城区期末）寒假在即，某校初一（2）班学生组织大扫除：去图书馆的有26人，去实验室的有19人，另在教室有15人．现在要求去图书馆人数恰为去实验室人数的2倍．
（1）若在教室的学生全部调往图书馆与实验室，求调去图书馆的学生有几人？
（2）若先从教室抽走4人去打扫老师的办公室，再将剩下的学生全部调往图书馆与实验室，这时调配能否满足题中条件？若能，求出调往图书馆的学生人数；若不能，请说明理由．
2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片七年级（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共36分.）
1．下列所给的算式中正确的是（ ）
A． 3a+2b=5ab B． 5mn﹣3nm=2mn
C． 9a﹣8a=1 D． 3x2y+5xy2=8x2y2
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则进行判断．
解答： 解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、5mn﹣3nm=（3﹣2）mn=2mn，故本选项错误；
C、9a﹣8a=a，故本选项错误；
D、3x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
2．如图所示的线段或射线，能相交的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，进行选择．
解答： 解：A、是两条线段，不能延伸，不能相交，故选项错误；
B、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误；
C、射线向一方延伸，不能相交，故选项错误；
D、射线向一方延伸，能相交，故选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．
3．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． x﹣3 B． x2﹣1=0 C． 2x﹣3=0 D． x﹣y=3
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解答： 解：A、不是等式，故不是方程；
B、未知数的最高次数为2次，是一元二次方程；
C、符合一元一次方程的定义；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是一次，是二元一次方程；
故选C．
点评： 判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
4．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A． 1 a B． ﹣ a C． a÷b D． a2
考点： 代数式．
分析： 根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
解答： 解：A、带分数要写成假分数，故选项错误；
B、符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故选项错误；
D、2应写在字母的前面，故选项错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
5．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（ ）
A． ﹣1 B． 5 C． 1 D． ﹣5
考点： 方程的解．
分析： 根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解答： 解：把x=1代入原方程得：a+3=2
解得：a=﹣1
故选A
点评： 已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
6．2010年中国月球探测工程的“嫦娥2号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为（ ）
A． 384×102 千米 B． 3.84×106千米 C． 38.4×104千米 D． 3.84×105千米
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105千米．
故选：：D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7． 的平方根是（ ）
A． ±2 B． 2 C． ±4 D． 4
考点： 平方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．
解答： 解：∵ =4，4的平方根为±2，
∴ 的平方根为±2．
故选A
点评： 此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
8．在 ，3.14，0.3131131113，π， ，1. ，﹣ ， 中无理数的个数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 无理数．
分析： 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
解答： 解： =2，﹣ =﹣ ，
无理数有：π， ，﹣ ，共3个．
故选B．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
9．某产品原价100元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ ）
A． 90元 B． 110元 C． 100元 D． 99元
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据提价10%后又降价了10%，列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：100×（1+10%）（1﹣10%）=99（元），
则现在的价格为99元．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．规定用符号[n]表示一个实数的小数部分，例如：[3.5]=0.5，[ ]= ﹣1．按照此规定，[ +1]的值为
（ ）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． ﹣4 D． +1
考点： 估算无理数的大小．
专题： 新定义．
分析： 根据3＜ ＜4，可得 的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．
解答： 解：由3＜ ＜4，得
4＜ +1＜5．
[ +1]= +1﹣4= ﹣3，
故选：B
点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
11．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由三视图判断几何体．
专题： 压轴题．
分析： 本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
解答： 解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：B．
点评： 本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
12．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A． （a﹣10%）（a+15%）万元 B． a（1﹣10%）（1+15%）万元
C． （a﹣10%+15%）万元 D． a（1﹣10%+15%）万元
考点： 列代数式．
分析： 根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．
解答： 解：3月份的产值是a万元，
则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，
5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，
故选：B．
点评： 此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．
二.填空题（每小题3分，共18分.）
13．﹣3的绝对值是 3 ， 的相反数是 ， 的倒数是 ﹣4 ．
考点： 倒数；相反数；绝对值．
分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的相反数，再根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
解答： 解：﹣3的绝对值是3， 的相反数是 ， 的倒数是﹣4，
故答案为3， ，﹣4．
点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
14．单项式﹣ 的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数和次数的概念求解．
解答： 解：单项式﹣ 的系数是﹣ ，次数是3．
故答案为：﹣ ，3．
点评： 本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
15．如图，在射线AB上取三点B、C、D，则图中共有射线 4 条．
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据射线的定义从左到右按照端点的不同确定出条数即可．
解答： 解：分别以A、B、C、D为端点共有不同的射线4条．
故答案为：4．
点评： 本题考查了直线、射线、线段，熟记射线的定义是解题的关键，从端点考虑求解更容易理解．
16．平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）． 2025 年 5 月 5 日．
考点： 平方根；算术平方根．
分析： 首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．
解答： 解：2025年5月5日．（答案不唯一）．
故答案是：2025，5，5．
点评： 本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．
17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是 1 ．
考点： 代数式求值．
专题： 压轴题；图表型；规律型．
分析： 首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．
解答： 解：由已知要求得出：
第一次输出结果为：8，
第二次为4，
则第三次为2，
第四次为1，
那么第五次为4，
…，
所以得到从第二次开始每三次一个循环，
（2011﹣1）÷3=670，
所以第2011次输出的结果是1．
故答案为：1．
点评： 此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．
18．生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面）：假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点3cm，另一端超出P点4cm，请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长 （5x+5） cm．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据折叠的性质知，纸条长至少是宽的5倍，进一步求得纸条长．
解答： 解：设折成图丁形状纸条宽xcm，
根据题意得出：长方形纸条长为：（5x+5）cm．
故答案为：（5x+5）．
点评： 本题主要考查了翻折变换的性质，此题是一道动手操作题，要通过实际动手操作了解纸条的长和宽之间的关系．
三.解答题（共66分.）
19．计算：
（1） ；
（2） |．
考点： 实数的运算．
分析： （1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：（1）原式=（﹣ ）×12+ ×12﹣1
=﹣4+3﹣1
=﹣2；
（2）原式=4﹣|﹣2+4|
=4﹣2
=2．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（16分）（2014秋•宁海县月考）解方程：
（1）x﹣4=2﹣5x；
（2）4（﹣2y+3）=8﹣5（y﹣2）；
（3） ﹣1；
（4） =0.5．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：（1）方程移项合并得：6x=6，
解得：x=1；
（2）去括号得：﹣8y+12=8﹣5y+10，
移项合并得：﹣3y=6，
解得：y=﹣2；
（3）去分母得：8x﹣4=3x+6﹣12，
移项合并得：5x=﹣2，
解得：x=﹣0.4；
（4）方程整理得： ﹣ =0.5，
去分母得：15x﹣10﹣50x=3，
移项合并得：﹣35x=13，
解得：x=﹣ ．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．先化简再求值：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2xy﹣y2），其中x=﹣2，y=3．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=x2+x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+4xy+2y2=xy，
当x=﹣2，y=3时，原式=（﹣2）×3=﹣6．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知关于X的方程 与方程 的解相同，求m的值．
考点： 同解方程．
专题： 计算题．
分析： 先根据一元一次方程的解法求出第二个方程的解，然后代入第一个方程得到关于m的一元一次方程，求解即可．
解答： 解：由 （x﹣16）=﹣6得，
x﹣16=﹣12，
x=4，
把x=4代入 + =x﹣4得 + =4﹣4，
解得m=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评： 本题考查了同解方程，先根据其中的一个方程求出两个方程的相同的解是解题的关键，也是解此类题目最长用的方法．
23．“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）当x=3，y=6时，求此时“囧”的面积．
考点： 列代数式；代数式求值．
分析： （1）正方形的两个直角三角形的面积和小矩形的面积即可；
（2）把x、y的值代入（1）中所列的代数式求值．
解答： 解：（1）设“囧”的面积为S，则S=20×20﹣xy﹣2×（ xy）
=400﹣2xy；
（2）当x=3，y=6时，S=400﹣2×3×6=364．
点评： 本题考查了列代数式求值，正确列出代数式是关键．
24．一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 相等关系：容积相等．根据圆柱的体积公式：V=πR2h列方程求解．
解答： 解：设试管的高为xcm，则
π×42×10=π×12×x
解得：x=160
答：试管的高为160cm．
点评： 此题的关键是要利用体积公式列出等量关系，即V烧杯=V试管．
25．如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是多少？它的边长是多少？
（2）在如图2的3×3方格图中，画出一个面积为5的正方形．
（3）如图3，请你把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，在原图上用虚线画出剪拼示意图．拼成的大正方形的边长是 ．
考点： 图形的剪拼．
分析： （1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；
（2）利用图1即可得出答案；
（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图即可．
解答： 解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，
边长为 ，
（2）如图2，
（3）能，如图3
拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为 ．
故答案为： ．
点评： 本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．
26．（12分）（2010秋•婺城区期末）寒假在即，某校初一（2）班学生组织大扫除：去图书馆的有26人，去实验室的有19人，另在教室有15人．现在要求去图书馆人数恰为去实验室人数的2倍．
（1）若在教室的学生全部调往图书馆与实验室，求调去图书馆的学生有几人？
（2）若先从教室抽走4人去打扫老师的办公室，再将剩下的学生全部调往图书馆与实验室，这时调配能否满足题中条件？若能，求出调往图书馆的学生人数；若不能，请说明理由．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）设调往图书馆的有x人，则去实验室的就有（15﹣x）人，由去图书馆人数恰为去实验室人数的2倍建立等量关系列出方程求出其解就可以了．
（2）设调往图书馆的有y人，则去实验室的就有（15﹣4﹣y）人，由去图书馆人数恰为去实验室人数的2倍建立等量关系列出方程并解这个方程，看解是否有意义就可以得出结论．
解答： 解：（1）设调往图书馆的有x人，则去图书室的就有（15﹣x）人，由题意，得
26+x=2[19+（15﹣x）]，
解得：x=14．
故调去图书馆的学生有14人
（2）设调往图书馆的有y人，则去实验室的就有（15﹣4﹣y）人，由题意，得
26+y=2[19+（15﹣4﹣y）]，
解得：y= （不符合题意，舍去）
故不能满足题目中的条件．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法，判断条件改变调配方案不变的情况下是否成立在实际生活中运用．