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2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（10*3=30分）
1．下列具有相反意义的量是（ ）
A． 胜二局与负三局
B． 盈利3万元与支出3万元
C． 气温升高3℃与气温为﹣3℃
D． 小明向东走10米与向北走10米
2．据统计，截止到今年10月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为（ ）
A． 1193×109元 B． 0.1193×1013元
C． 1.193×1011元 D． 11.93×1012元
3．﹣2的倒数是（ ）
A． B． 2 C． ﹣2 D．
4． 运算结果是（ ）
A． ±8 B． ±4 C． 8 D． 4
5．在 中无理数的个数是（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
6． 的平方根是（ ）
A． 4 B． ±4 C． 2 D． ±2
7．下列说法正确的是（ ）
A． 相反数等于本身的是±1、0 B． 绝对值等于本身的数是0
C． 无理数的绝对值一定是正数 D． 算术平方根一定是正数
8．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． （﹣4）﹣5=9 D． ﹣32=﹣9
9．下列各组数 中：
①﹣52与（﹣5）2；②（﹣3）2与﹣32；③﹣（﹣0.3）5与0.35；④0100与0200；⑤（﹣1）3与（﹣1）2，
相等的共有（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
10．观察下列各式：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32014的个位数字是（ ）
A． 1 B． 3 C． 7 D． 9
一、填空题（8*3=24分）
11． 的相反数是 ．
12．用“＞”、“＜”、“=”号填空： ．
13．64的平方根是 ，64的算术平方根是 ，64的立方根是 ．
14．3.14表示精确到 位，它表示大于或等于 小于 ．
15．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，这个数是 ．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x 的绝对值为5，则x2+（a+b）2008+（﹣cd）2007的值为 ．
17．若m、n满足 ，则nm= ．
18．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则 = ．
二、简答题
19．计算
（1）3+（﹣13）﹣（﹣6）
（2）
（3）4+3×（﹣2）3
（4） ．
2 0．（1）在图1数轴上表示数 ；
（2）通过观察图2是面积为10的阴影正方 形，结合上题请在数轴上画出数 ．
21．把长宽高分别为50cm，8cm，20cm的长方体橡皮泥，制作成一个立方体，请问立方体的棱长是多少厘米？
22．通常，高度每增加300米，气温将下降1.6℃，现地面气温是﹣4℃，那么
（1）高度是2400米高的山上气温是多少℃？
（2）气温是﹣20℃的山顶高度是多少米？
23．租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，﹣3，+16，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油72升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
24．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答：
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b的值；
（2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10*3=30分）
1．下列具有相反意义的量是（ ）
A． 胜二局与负三局
B． 盈利3万元与支出3万元
C ． 气温升高3℃与气温为﹣3℃
D． 小明向东走10米与向北走10米
考点： 正数和负数．
分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再分析选项，选择正确答案．
解答： 解：A、胜二局与负三局，符合相反意义的量，故选项正确；
B、盈利与亏损才符合相反意义的量，而盈利与支出不是相反意义，应为盈利3万元与亏损3万元，故选项错误；
C、升高与下降才符合相反意义的量，而升高3℃与气温本身为﹣3℃不是相反意义的量，应为气温升高3℃与气温下降﹣3℃，故选项错误；
D、东行和西行才符合相反意义的量，而东行和北行则不是相反意义量，应为向东行20米和向西行20米，故选项错误．
故选A．
点评： 此题考查了用正负数表示具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．据统计，截止到今年10月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为（ ）
A． 1193×109元 B． 0.1193×1013元
C． 1.193×1011元 D． 11.93×1012元
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：1193亿=1193 0000 0000=1.193×1011，
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．﹣2的倒数是（ ）
A． B． 2 C． ﹣2 D．
考点： 实数的性质．
分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
解答： 解：﹣2的倒数是﹣ ，
故选：A．
点评： 本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
4． 运算结果是（ ）
A． ±8 B． ±4 C． 8 D． 4
考点： 立方根．
分析： 根据立方根的定义求出即可．
解答： 解： =4，
故选D．
点评： 本题考查了立方根的定义的应用，注意： 表示64的立方根，43=64，难度不是很大．
5．在 中无理数的个数是（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 无理数．
分析： 由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：在 中，
无理数有：π， 共计2个．
故选A．
点评： 此题主要考查了无理数定义，要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中 是有理数中的整数．
6． 的平方根是（ ）
A． 4 B． ±4 C． 2 D． ±2
考点： 平方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 先化简 =4，然后求4的平方根．
解答： 解： =4，
4的平方根是±2．
故选：D．
点评： 本题考查平方根的求法，关键是知道先化简 ．
7．下列说法正确的是（ ）
A． 相反数等于本身的是±1、0 B． 绝对值等于本身的数是0
C． 无理数的绝对值一定是正数 D． 算术平方根一定是正数
考点： 实数．
专题： 计算题．
分析： 原式利用绝对值，相反数，以及算术平方根的定义判断即可．
解答： 解：A、相反数等于本身的数为0，错误；
B、绝对值等于本身的数为0和正数，错误；
C、无理数的绝对值一定为正数，正确；
D、算术平方根为0或正数，错误，
故 选C
点评： 此题考查了实数，相反数，绝对值，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
8．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． （﹣4）﹣5=9 D． ﹣32=﹣9
考点： 立方根；有理数的减法；有理数的乘方；算术平方根．
分析： 根据算术平方根，立方根，有理数的减法，有理数的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．
解答： 解：A、结果是4，故本选项错误；
B、结果是4，故本选项错误；
C、结果是﹣9，故本选项错误；
D、结果是﹣9，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了算术平方根，立方根，有理数的减法，有理数的乘方的应用，解此题的关键是能正确求出每个算式的值．
9．下列各组数中：
①﹣52与（﹣5）2；②（﹣3）2与﹣32；③﹣（﹣0.3）5与0.35；④0100与0200；⑤（﹣1）3与（﹣1）2，
相等的共有（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．
解答： 解：①﹣52=﹣25，（﹣5）2=25，互为相反数；
②（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，互为相反数；
③﹣（﹣0.3）5=0.35，故③相等；
④0100=0200，故④相等；
⑤（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，故⑤互为相反数；
故选：B．
点评： 本题考查了有理数的乘方，注意底数是否包括符号．
10．观察下列各式：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32014的个位数字是（ ）
A． 1 B． 3 C． 7 D． 9
考点： 尾数特征．
分析： 观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，用2014除以4，余数是几则与第几个的个位数相同．
解答： 解：31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，
…，
∵2014÷4=503…2，
∴32014的个位数字与第2个数的个位数相同，是9．
故选：D．
点评： 本题考查了有理数的乘方，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循 环是解题的关键．
一、填空题（8*3=24分）
11． 的相反数是 ﹣ ．
考点： 实数的性质．
分析： 本题需先根据相反数的定义即可求出 的相反数是多少．
解答： 解：根据相反数的定义得：
的相反数是﹣ ，
故答案为：﹣ ．
点评：本题主要考查了相反数，在解题时要根据相反数的定义求出结果是本题的关键．
12．用“＞”、“＜”、“=”号填空： ＞ ．
考点： 有理数大小比较．
专题： 计算题．
分析： 先计算得到|﹣ |= = ，|﹣ |= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
解答： 解：∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ，
∴﹣ ＞﹣ ．
故答案为＞．
点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．64的平方根是 ±8 ，64的算术平方根是 8 ，64的立方根是 4 ．
考点： 平方根；算术平方根；立方根．
专题： 常规题型．
分析： 分别利用算术平方根的定义、平方根的定义和立方根的定义即可进行求解．
解答： 解：∵64=43=82，
，64的算术平方根8，平方根是±8，立方根是4．
故答案为：±8，8，4．
点评： 此题主要考查平方根的定义、算术平方根的定义及立方根的定义，比较简单．
14．3.14表示精确到 百分 位，它表示大于或等于 3.135 小于 3.145 ．
考点： 近似数和有效数字．
分析： 根据近似数的精确度求解．
解答： 解：3.14表示精确到百分位，它表示大于或等于3.135小于3.145．
故答案为百分，3.135，3，145．
点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，这个数是 64 ．
考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即 可确定出这个数．
解答： 解：根据题意得：3a+1+a+11=0，
解得：a=﹣3，
则这个数为（﹣9+1）2=64，
故答案为：64
点评 ： 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，则x2+（a+b）2008+（﹣cd）2007的值为 24 ．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
分析： 首先根据互为相反数的两数之和为0可以求出（a+b）2008，然后根据互为倒数的两数之积为1求出（﹣cd）2007，再求出x2，最后进行实数运算得到结果．
解答： 解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c、d互为倒数，
∴c×d=1．
∵x的绝对值是5，
∴x2=25．
故 x2+（a+b）2008+（﹣cd）2007=25+02008+（﹣1）2007=25﹣1=24．
故答案为 24．
点评： 本题主要考查代数式求值的知识点，理解相反数、倒数、绝对值的定义及性质是解答本题的关键，此题基础题，难度不大．
17．若m、n满足 ，则nm= 9 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
解答： 解：∵ ，
∴m﹣2=0 ，n+3=0
解得m=2，n=﹣3，
∴nm=（﹣3）2=9．
故答案为9．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则 = 9900 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 规律型．
分析： 100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
解答： 解：∵100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
∴ = =100×99=9900．
点评： 此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
二、简答题
19．计算
（1）3+（﹣13）﹣（﹣6）
（2）
（3）4+3×（﹣2）3
（4） ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=3﹣13+6=﹣4；
（2）原式=﹣21+30﹣36=﹣27；
（3）原式=4﹣24=﹣20；
（4）原式=﹣49+18+54=23．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）在图1数轴上表示数 ；
（2）通过观察图2是面积为10的阴影正方形，结合上题请在数轴上画出数 ．
考点： 勾股定理；实数与数轴．
专题： 作图题．
分析： （1）以0为圆心，以边长为1的正方形的对角线为半径画圆，此圆与x轴正半轴的交点即为表示 的点；
（2）以0为圆心，以宽为1，长为3的矩形的对角线为半径画圆，此圆与x轴正半轴的交点即为表示 的点．
解答： 解：（1）、（2）如图所示：
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
21．把长宽高分别为50cm，8cm，20cm的长方体橡皮泥，制作成一个立方体，请问立方体的棱长是多少厘米？
考点： 立方根．
分析： 根据长方体的体积计算公式列出算式，进一步开立方求出即可．
解答： 解： =20cm
答：立方体的棱长是20cm
点评： 本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意列出算式．
22．通常，高度每增加300米，气温将下降1.6℃，现地面气温是﹣4℃，那么
（1）高度是2400米高的山上气温是多少℃？
（2）气温是﹣20℃的山顶高度是多少米？
考点： 一元一次方程的应 用．
分析： （1）根据题意列出关系式：气温=地面温度﹣降低的气温，令h=2400求得t即可；
（2）令t=﹣20，求得h的值即可．
解答： 解：∵当高度为 h时，降低1.6× ，
∴气温t℃与高度h（千米）之间的关系式为 t=﹣4﹣1.6× ．
（1）当h=2400时，t=﹣4﹣1.6×8=﹣16.8，
∴高度是2400米高的山上气温是﹣16.8℃；
（2）当t=﹣20时，﹣20=﹣4﹣1 .6× ．
解得h=3000，
∴气温是﹣20℃的山顶高度是3000米．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出有关t与h的关系式．
23．租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+15，﹣3，+16，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油72升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
考点： 正数和负数．
分析： （1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案．
解答： 解：（1）15﹣3+16﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣18=2（千米）
答：小张距上午出发点的距离是2千米？在出发点的东方；
（2）需加油，
（15+|﹣3|+16+|﹣11|+10+|﹣12|+4+|﹣15|+16+|﹣18|+|﹣2|）×0.6=73.2（升）
72﹣73.2=﹣1.2（升）．
答：至少加油1.2升才能返回出发地．
点评： 本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．解题的关键是：注意返回出发地时，还需加上距出发点的距离．
24．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答：
（1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b的值；
（2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
考点： 估算无理数的大小．
专题： 阅读型．
分析： （1）估算出 的小数部分为a， 的整数部分为b，即可确定出a+b的值；
（2）根据题意确定出x与y的值，求出x﹣y的相反数即可．
解答： 解：（1）根据题意得：a=2，b=3，
则a+b=2+3=5；
（2）∵x为整数，10+ =x+y，且0＜y＜1，
∴x=11，y= ﹣1，
则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y= ﹣12．
点评： 此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．