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第4章 代数式检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各说法中，错误的是（ ）
A.代数式 的意义是 的平方和
B.代数式 的意义是5与x＋y的积
C. 的5倍与 的和的一半，用代数式表示为
D.比 的2倍多3的数，用代数式表示为
2.当 ， 时，代数式 的值是（ ）
A.2 B.0 C.3 D.
3.（江苏苏州中考）计算－2x2＋3x2的结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 代数式 的值一定不能是（ ）
A.6 B.0 C.8 D.24
5.已知代数式 的值是5，则代数式 的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
6.已知 是两位数， 是一位数，把 接写在 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）
A. B. C. D.
7.（2015•山东济宁中考）化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果 是（ ）
A.1 B. C. D.－1
9.在排成每行七天的月历表中取下一个 方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）
A.21 B.11 C.15 D.9
10. （2015•重庆中考）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A.21 B.24 C.27 D.30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若 ，a，b互为倒数，则 的值是 ．
12. （2015•江苏苏州中考）若a-2b=3,则9-2a+4b的值为_______.
13.如图所示：
（1）阴影部分的周长是 ；
（2）阴影部分的面积是 ；
（3）当 ， 时，阴影部分的周长是 ，
面积是 ．
14. （2015•湖北孝感中考）观察下列等式：1＝12,1+3＝22, 1+3+5＝32，1+3+5+7＝42,…，则1+3+5+7+…+2 015＝_________.
15. 规定 ，则 的值为________.
16.一个学生由于粗心，在计算 的值时，误将“ ”看成“ ”，结果得 ，则 的值应为____________.
17.当 时，代数式 的值为2 005，则当 时，代数式 的值为__________.
18.已知甲、乙两种糖果的单价分别是 元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由20千克甲种糖果和 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.
三、解答题（共46分）
19.（10分）化简并求值.
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 .
20.（5分）化简关于 的代数式 .当 为何值时，代数式的值是常数？
21.（5分）已知 ，求代数式 的值.
22．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．
23．（6分）观察下面的变形规律：
； ； ；….
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 _____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： ．
24．（7分）一种蔬菜 千克，不加工直接出售每千克可卖 元；如果经过加工质量减少了 ，价格增加了 ，
问：（1） 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜有1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？
25．（7分）（2015•重庆中考改编）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.
第4章 代数式检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成 .
2.D 解析：将 ， 代入代数式 得 ，故选D.
3. D 解析： ＝ .
4.B 解析：若代数式的值为0，则只有分子为0，而本代数式分子不为0，所以不成立.
5.C 解析：因为 ，所以 ，从而 .
6.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10 个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成 ．
7.D 解析： ，D正确.
8.B 解析：由数轴可知 ，且 ，所以 ，故 .
9.A 解析：月历的排列是有一定规律的，在月历表中取下一个3×3方块，
当中间的数是 的话，它上面的数是 ，下面的数是 ，
左边的数是 ，右边的数是 ，
左边最上面的数是 ，左边最下面的数是 ，
右边最上面的数是 ，右边最下面的数是 .
若所有日期数之和为189，
则
，即 ，解得 ，故选A．
10. B 解析：由图可知第①个图形中有6=6+3×0（个）小圆圈；
第②个图形中有9=6+3×1（个）小圆圈；
第③个图形中有12=6+3×2（个）小圆圈，…，
依此规律，可知第⑦个图形中有6+3×6=24（个）小圆圈.
二、填空题
11.7 解析：因为 互为倒数，所以 .
则 .
12. 3 解析：∵ a-2b=3，∴ 原式=9-2（a-2b）=9-6=3.
13.（1） （2） 解析：阴影部分的面积是 .（3）46 77 解析：当x=5.5,y=4时，阴影部分的周长是4×5.5+6×4=46，面积是3.5×5.5×4=77.
14. （或1 016 064） 解析：根据前面的例子可得n个连续奇数的和为 ，而从1到2 015共1 008个奇数，所以1+3+5+7+…+2 015= .
15. －9 解析：根据 ，得 .
16.7 解析：由题意可知 ，故 ，所以 .
17.－2 003 解析：因为当 时， = 2 005，所以p＋q＝2 004，
所以当 时， = －（p＋q）＋1＝－2 004＋1＝－2 003.
18. 解析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即（20x＋12y）元，混合糖果的质量是（20＋y）千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为 元/千克．
三、解答题
19.解：（1）对原式去括号、合并同类项，
得 .
将 代入得 .
（2）对原式去括号、合并同类项，
得
.
将 代入得 .
20.解：将 去括号，
得 ，
合并同类项，得 .
若代数式的值是常数，则 ，解得 .
故当 时，代数式的值是常数.
21. 解：依题意，得 ，所以
所以 所以
所以 ．
22.解：（1）第1个图形有黑色棋子6颗，第2个图形有黑色棋子9颗，第3个图形有黑色棋子12颗，第4个图形有黑色棋子15颗，第5个图形有黑色棋子18颗，…，第n个图形有黑色棋子 颗．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子，
根据（1）得 ，解得 ，
所以第670个图形有2 013颗黑色棋子．
23.（1）解： ；
（2）证明：右边= 左边，
所以猜想成立．
（3）解：原式= ．
24.解：（1） 千克这种蔬菜加工后质量为 千克，价格为 元．
故 千克这种蔬菜加工后可卖 （元）．
（2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680（元），
（元），
比不加工多卖180元．
25. 解：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.
（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.
猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.
设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.
∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，
∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除.
即任意一个四位“和谐数”能被11整除.
（2）∵ 这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.
∵ 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，
又∵ 这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数，
∴ 2x -y能被11整除.
∵ 1≤x≤4，0≤y≤9，∴ 2x -y=0.
∴ y与x之间的关系为y=2x（1≤x≤4且x为自然数）.