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2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）
一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A． 1，4，2 B． 3，6，3 C． 6，1，6 D． 4，10，4
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A． 72° B． 60° C． 58° D． 50°
4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（ ）
A． 10 B． 11 C． 15 D． 12
5．如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（ ）
A． 三边中线的交点处 B． 三条角平分线的交点处
C． 三边上高的交点处 D． 三边的中垂线的交点处
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A． 带①去 B． 带②去 C． 带③去 D． 带①和②去
7．在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． （﹣4，﹣5） B． （4，5） C． （4，﹣5） D． （5，﹣4）
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A． BD=DC，AB=AC B． ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C． ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D． ∠B=∠C，BD=DC
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）
A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 20cm
二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．若a＞b，则a﹣3 b﹣3（填＞或＜）
12．不等式3x＞﹣12的解集是 ．
13．已知等腰直角三角形的直角边长为 ，则它的斜边长为 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD= ．
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是 ．
16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．
三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）
17．解下列不等式（或组）：
（1）3x﹣5≥2+x；
（2） ．
18．如图，按下列要求作图：
（1）作出△ABC的角平分线 CD；
（2）作出△ABC的中线BE；
（3）作出△ABC的高BG．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
20．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=12，求BC长．
22．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．
23．已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．
24．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是 ，直线AC，BD相交成 度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A． 1，4，2 B． 3，6，3 C． 6，1，6 D． 4，10，4
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；
D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：C．
点评： 此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
解答： 解：A、不是轴对 称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A． 72° B． 60° C． 58° D． 50°
考点： 全等图形．
分析： 要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解答： 解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：D．
点评： 本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．
4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（ ）
A． 10 B． 11 C． 15 D． 12
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 要求△ABD的周长，现有AB=3，只要求出AD+BD即可，根据线段垂直平分线的性质得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得．
解答： 解：∵DE垂直且平分BC
∴CD=BD．
AD+BD=AD+CD=7
∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．
故选A
点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．对线段进行等效转移是正确解答本题的关键．
5．如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（ ）
A． 三边中线的交点处 B． 三条角平分线的交点处
C． 三边上高的交点处 D． 三边的中垂线的交点处
考点： 角平分线的性质；作图—应用与设计作图．
分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．
解答： 解：∵货物中转站到三条公路的距离相等，
∴可供选择的地址是三条角平分线的交点处．
故选B．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A． 带①去 B． 带②去 C． 带③去 D． 带①和②去
考点： 全等三角形的应用．
专题： 应用题．
分析： 此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
解答： 解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
点评： 主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
7．在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标 是（ ）
A． （﹣4，﹣5） B． （4，5） C． （4，﹣5） D． （5，﹣4）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同纵 坐标互为相反数，可得答案．
解答： 解：在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），
故选：A．
点评： 本题考查了关于x轴对称的点的坐标，注意关于x轴对称，x相同，y互为相反数．
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．
解答： 解：由不等式组得 ，再分别表示在数轴上为 ，故选B．
点评： 此题主要考查不等式组的解法及 在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A． BD=DC，AB=AC B． ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C． ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D． ∠B=∠C，BD=DC
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）
A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 20cm
考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形．
分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△DEB的周长=AB．
解答： 解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中， ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵△DEB的周长为10cm，
∴AB=10cm．
故选B．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△DEB的周长=AB是解题的关键．
二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．若a＞b，则a﹣3 ＞ b﹣3（填＞或＜）
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．
解答： 解；a＞b，则a﹣3＞b﹣3，
故答案为：＞．
点评： 本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1．
12．不等式3x＞﹣12的解集是 x＞﹣4 ．
考点： 解一元一次不等式．
分析： 利用不等式的基本性质来解不等式．
解答： 解：在不等式3x＞﹣12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞﹣4．
故答案是：x＞﹣4．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13．已知等腰直角三角形的直角边长为 ，则它的斜边长为 ．
考点： 等腰直角三角形．
分析： 根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可
解答： 解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为 ，
∴该直角三角形的斜边长是： = ．
故答案为： ．
点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD= ．
考点： 勾股定理；三角形的面积．
分析： 利用勾股定理求出AB的长，然后可证明△ACB∽△ADC，再根据相似三角形的性质解答．
解答： 解：∵∠ACB=90°，
∴AB= = =5，
又∵∠CDB=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△ADC，
∴ = ，
∴ = ，
∴CD= ．
故答案为 ．
点评： 本题考查了勾股定理和相似三角形的性质，找到对应边是解题的关键．
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是 36cm2 ．
考点： 勾股定理．
分析： 先根据勾股定理求出BD的长度，然后分别求出△ABD和△BCD的面积，即可求得四边形ABCD的面积．
解答： 解：在Rt△ABD中，
BD= = =5，
则四边形ABCD的面积是S△DAB+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36（cm2），
故答案为：36cm2．
点评： 本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．
考点： 相似三角形的判定与性质 ；等腰三角形的性质；勾股定理．
分析： 首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
解答： 解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD= BC=5，
∴AD= =12，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠BDA=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BED∽△BDA，
∴ ，
即 ，
解得：DE= ．
故答案为： ．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）
17．解下列不等式（或组）：
（1）3x﹣5≥2+x；
（2） ．
考点： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式．
分析： （1）首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
解答： 解：（1）3x﹣5≥2+x，
3x﹣x≥2+5，
2x≥7，
x≥ ；
（2） ，
由①得：x＞2，
由②得：x＜3，
故不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．
点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18．如图，按下列要求作图：
（1）作出△ABC的角平分线CD；
（2）作出△ABC的中线BE；
（3）作出△ABC的高BG．
考点： 作图—复杂作图．
分析：（1）作出∠ACB的平分线，交AB于点D；
（2）作出AC的中垂线，则垂足是E，连接BE即可．
解答： 解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；
（2）BE是所求的△ABC的中线；
（3）BG为所求△ABC的高．
点评： 本题考查了尺规作图，难度不大，作图要规范，并且要有作图痕迹．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
考点： 作图-轴对称变换．
专题： 作图题．
分析： （1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．
解答： 解：（1）所作图形如下所示：
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．
点评： 本题考查了轴对称变换作图，作轴对 称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
20．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
专题： 证明题．
分析： 欲证AB∥CD，需证∠A=∠D，因此证明△OAB≌△ODC即可．根据SAS易证．
解答： 证明：在△AOB和△DOC中，
∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．
点评： 此题难度中等，考查全等三角形的判定性质．
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=12，求BC长．
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析： （1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；
（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．
解答： （1）解：∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°．
（2）解：∵AB=AC，∠ A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴BC=EC=12．
点评： 本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
22．某校为了 奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．
考点： 一元一次不等式组的应用．
分析： 设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，根据关键语“如果每人送3本，还余8本”，课外读物的数量=3×获奖的学生的人数+8来列出关系式．可根据关系式，以及课外读物的数量﹣最后一人前面的人数×5＜3；课外读物的数量﹣最后一人前面的人数×5＞0；来列出不等式 组，求出自变量的取值范围，然后找出符合条件的值．
解答： 解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖．
依题意有： ．
解得：5＜x＜ ，
∵x是整数
∴x=6x是整数
∴x=6
∴m=26
答：获奖人数为6人，所买 的课外读物为26本．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．
23．已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 连接AC、AD，根据SAS推出△ABC≌△AED，推出AC=AD，根据等腰三角形性质推出即可．
解答： 证明：
连接AC、AD，
∵在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD，
∵AF⊥D，
∴FC=FD．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
24．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是 相等 ，直线AC，BD相交成 90 度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
专题： 证明题．
分析： （1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角．
（2）以上关系仍成立．延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD．
（3）结论仍成立．延长CA交OD于E，交BD于F，可证得△COA≌△DOB，同上即可得结论．
解答： 解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；
（2）（1）中结论仍成立；
证明如下：如图延长CA交BD于点E，
∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，
∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，
即：∠COA=∠DOB，
∵CO=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；
∵∠CEO=∠DEF，
∴∠COE=∠EFD=90°，
∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判 定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．