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2014-2015学年山东省滨州市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内）
1．﹣2015的倒数是（ ）
A． 2015 B． ﹣2015 C． ﹣ D．
2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）
A． 我 B． 中 C． 国 D． 梦
3．下列运算正确的是（ ）
A． 3a+2b=5ab B． 3a2b﹣3ba2=0 C． 3x2+2x3=5x5 D． 3m4﹣2m4=1
4．方程3x﹣6=9的解是（ ）
A． 5 B． 1 C． D． ﹣2
5．对于单项式 ，下列说法正确的是（ ）
A． 它是六次单项式 B． 它的系数是
C． 它是三次单项式 D． 它的系数是
6．下列说法正确的是（ ）
A． 延长射线OA到点B
B． 线段AB为直线AB的一部分
C． 画一条直线，使它的长度为3cm
D． 射线AB和射线BA是同一条射线
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． a﹣b＞0 C． a•b＞0 D． ＞0
8．我县某一大型超市为庆祝开业周年庆典，所有商品都打折销售，该超市某柜台将单价标为130元的书包按8折出售仍可获得30%利润，该书包每个的进价是（ ）
A． 65元 B． 80元 C． 100元 D． 104元
9．已知|a|=3，|b|=5且a＞b，则a+b的值是（ ）
A． ﹣2或﹣8 B． ﹣2或8 C． 2或8 D． 2或﹣8
10．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°20′，则∠BON的度数为（ ）
A． 35°20′ B． 45°20′ C． 54°40′ D． 64°40′
11．一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为（ ）
A． 4x2﹣7x﹣3 B． 6x2﹣x﹣3 C． ﹣6x2+x+3 D． ﹣6x2﹣7x﹣3
12．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣ = y﹣ ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣ ．很快就补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题：
13．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是 ．
14．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 ．
15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= ．
16．已知方程x=10﹣4x的解与方程8x+5m=11的解相同，那么m= ．
17．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．若设两码头间的距离为x km，可列方程
．
18．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，解答时请写出必要的演推过程）
19．计算：
（1）计算：（﹣2）3×（﹣ ）+（﹣25）÷（﹣ ）2+（﹣1）2015
（2）计算：6 +18﹣ +（﹣ ）+ ﹣18+3
（3）一个角的补角比这个角 少30°，请你计算出这个角的大小．
20．计算
（1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求 的值．
（2）计算：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
21．数轴上点A，B，C的位置如图，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数是多少．
22．如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE= AB，延长线段AB到点C，使BC= AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．
23．下面是刘颖同学解方程的过程，请你观察：她在解方程的过程中是否存在错误，并在错误之处下面划出曲线“～～～”，并在括号内注明错误的原因，然后在虚线的右侧写出解这个方程的正确过程．
解：
去分母，得4（3x﹣1）﹣3（x+1）=6（2x+3）﹣1（ ）
去括号，得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1（ ）
移项，得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3（ ）
合并，得﹣3x=18（ ）
系数化1，得 ．（ ）
正确的解法是：
24．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
25．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 ；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
26．阳信县城某通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：
（A）每分钟通话费0.1元；
（B）月租费20元，另外每分钟收取0.05元．
（1）该用户12月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？
（2）请说明如何选择计费方式才能节省费用？（直接写出结果即可）
2014-2015学年山东省滨州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内）
1．﹣2015的倒数是（ ）
A． 2015 B． ﹣2015 C． ﹣ D．
考点： 倒数．
分析： 根据倒数定义可知，﹣2015的倒数是﹣ ．
解答： 解：﹣2015的倒数是﹣ ．
故选：C．
点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）
A． 我 B． 中 C． 国 D． 梦
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．
故选：D．
点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．下列运算正确的是（ ）
A． 3a+2b=5ab B． 3a2b﹣3ba2=0 C． 3x2+2x3=5x5 D． 3m4﹣2m4=1
考点： 合并同类项．
分析： 此题考查的是合并同类项；合并同类项时，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解答： 解：A、3a和2b不是同类项，不能合并；故A错误；
B、3a2b﹣3ba2=3a2b﹣3a2b=0；故B正确；
C、3x2和2x3不是同类项，不能合并；故C错误；
D、3m4﹣2m4=m4；故D错误．
故选B．
点评： 同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．
4．方程3x﹣6=9的解是（ ）
A． 5 B． 1 C． D． ﹣2
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程移项合并，把x系数化为1，求出解．
解答： 解：方程3x﹣6=9，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5，
故选A
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
5．对于单项式 ，下列说法正确的是（ ）
A． 它是六次单项式 B． 它的系数是
C． 它是三次单项式 D． 它的系数是
考点： 单项式．
分析： 根据单项式的系数、次数的定义进行判断．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答： 解：A、虽然10的指数是3，但10不是字母，所有字母的指数和为2+1=3，是三次单项式．故错误；
B、它的系数是 ，故错误；
C、正确；
D、错误．
故选C．
点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6．下列说法正确的是（ ）
A． 延长射线OA到点B
B． 线段AB为直线AB的一部分
C． 画一条直线，使它的长度为3cm
D． 射线AB和射线BA是同一条射线
考点： 直线、射线、线段．
分析： 根据射线、线段、直线的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、射线不能延长，所以，延长射线OA到点B错误，故本选项错误；
B、线段AB为直线AB的一部分正确，故本选项正确；
C、直线没有长度，所以画一条直线，使它的长度为3cm错误，故本选项错误；
D、射线AB和射线BA不是同一条射线，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了直线、射线、线段，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． a﹣b＞0 C． a•b＞0 D． ＞0
考点： 数轴；有理数的混合运算．
分析： 由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0， ＜0．
解答： 解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1
∴a、b异号，且|a|＜|b|．
∴a+b＞0；
a﹣b=﹣|a+b|＜0；
a•b＜0；
＜0．
故选：A．
点评： 本题考查了数轴和有理数的四则运算．
8．我县某一大型超市为庆祝开业周年庆典，所有商品都打折销售，该超市某柜台将单价标为130元的书包按8折出售仍可获得30%利润，该书包每个的进价是（ ）
A． 65元 B． 80元 C． 100元 D． 104元
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设每个书包的进价是x元，根据售价﹣进价=利润，列出方程，解方程即可．
解答： 解：设书包每个的进价是x元，根据题意得
130×0.8﹣x=30%x，
解得x=80．
答：每个书包的进价是80元．
故选B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9．已知|a|=3，|b|=5且a＞b，则a+b的值是（ ）
A． ﹣2或﹣8 B． ﹣2或8 C． 2或8 D． 2或﹣8
考点： 有理数的加法；绝对值．
分析： 求出a，b的值，根据a＞b，确定a，b的值，进而求出解．
解答： 解：∵|a|=3，
∴a=±3．
∵|b|=5，
∴b=±5，
∵a＞b，
∴a=3，b=﹣5和a=﹣3，b=﹣5．
∴a+b=﹣2或a+b=﹣8．
故选：A．
点评： 本题考查有理数的加法和绝对值的概念，以及对a＞b条件的理解，解题的关键是：根据a＞b，确定a，b的值．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°20′，则∠BON的度数为（ ）
A． 35°20′ B． 45°20′ C． 54°40′ D． 64°40′
考点： 对顶角、邻补角；度分秒的换算；垂线．
分析： 首先根据余角的性质可得∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，再根据角平分线的性质可算出∠AOC=35°20′×2=70°40′，进而可得∠BOC的度数，再根据角的和差关系可得答案．
解答： 解：∵∠MON=90°∠MOC=35°20′，
∴∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC=35°20′×2=70°40′，
∴∠BOC=109°20′，
∴∠BON=109°20′﹣54°40′=54°40′，
故选：C．
点评： 此题主要考查了余角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
11．一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为（ ）
A． 4x2﹣7x﹣3 B． 6x2﹣x﹣3 C． ﹣6x2+x+3 D． ﹣6x2﹣7x﹣3
考点： 整式的加减．
分析： 本题涉及添括号和去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．
根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．
解答： 解：设这个多项式为M，
则M=（﹣x2﹣3x）﹣（5x2﹣4x﹣3）
=﹣x2﹣3x﹣5x2+4x+3
=﹣6x2+x+3．
故选C．
点评： 解决此类题目的关键是熟记添括号和去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．
12．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣ = y﹣ ，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣ ．很快就补好了这个常数，这个常数应是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，把y的值代入计算即可确定出所求常数．
解答： 解：把y=﹣ 代入得：﹣[2×（﹣ ）﹣ ﹣ ×（﹣ ）]=﹣（﹣ ﹣ + ）=4，
故选D
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题：
13．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是 5 ．
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解答： 解：∵单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5．
故答案为5．
点评： 本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．注意：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
14．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
解答： 解：67 500=6.75×104．
故答案为：6.75×104．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= 180° ．
考点： 余角和补角．
分析： 因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
解答： 解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故答案为：180°．
点评： 本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
16．已知方程x=10﹣4x的解与方程8x+5m=11的解相同，那么m= ﹣1 ．
考点： 同解方程．
专题： 计算题．
分析： 因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．
解答： 解：由（1）得x=2，
∵方程x=10﹣4x的解与方程8x+5m=11的解相同，
把x=2代入（2）
得：16+5m=11
∴m=﹣1．
点评： 本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
17．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．若设两码头间的距离为x km，可列方程
．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 行程问题．
分析： 根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间=5，把相关数值代入即可．
解答： 解：顺流的速度为20+4，
∴顺流的时间为 ；
同理可得逆流的时间为 ，
可列方程 ．
故答案为 ．
点评： 考查列一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度=顺水速度+逆水速度；逆流速度=顺水速度﹣逆水速度．
18．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 2 ．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： 由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．
解答： 解：由题意得：2x2+3x=3
6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．
点评： 本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．
三、解答题：（本大题共8个小题，解答时请写出必要的演推过程）
19．计算：
（1）计算：（﹣2）3×（﹣ ）+（﹣25）÷（﹣ ）2+（﹣1）2015
（2）计算：6 +18﹣ +（﹣ ）+ ﹣18+3
（3）一个角的补角比这个角 少30°，请你计算出这个角的大小．
考点： 有理数的混合运算；余角和补角．
专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式结合后，相加即可得到结果；
（3）设这个角为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣8×（﹣ ）+（﹣25）× ﹣1=6﹣36﹣1=﹣31；
（2）原式=6 +3 +18﹣18+ =10﹣1=9；
（3）设这个角的度数为x，
由题意得： x﹣（180°﹣x）=30°，
解得：x=140°，
则这个角的度数是140°．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计算
（1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求 的值．
（2）计算：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
考点： 整式的加减；相反数；倒数；代数式求值．
分析： （1）根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a+b与cd的值，代入所求式子计算即可求出值；
（2）直接去括号化简，然后合并同类项即可．
解答： （1）解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，
∴ = ；
（2）解：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
=3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
=7a2﹣3ab．
点评： 本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，是基础题．
21．数轴上点A，B，C的位置如图，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数是多少．
考点： 两点间的距离．
分析： 设点C表示的数是x，根据点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数用x表示出点A与点B表示的数，再根据点C是线段AB的中点可知AC=BC，即2x+3﹣x=2x，求出x的值即可．
解答： 解：设点C表示的数是x，
∵点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是2x+3，点B表示的数是﹣x，
∴AC=2x+3﹣x，BC=2x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，即2x+3﹣x=2x，
解得x=3．
∴点C表示的数是3．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22．如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE= AB，延长线段AB到点C，使BC= AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题．
分析： 首先由且AE= AB，求出AE，则求出EB，再由BC= AB，点D是BC的中点，求出BC，相继求出BD，从而求出DE的长．
解答： 解：∵AE= AB，AB=8cm，
∴AE= ×8=2cm，
∴EB=AB﹣AE=8﹣2=6cm．
∵BC= AB= ×8=4cm，
又∵点D是BC的中点，
∴BD= BC= ×4=2cm，
∴DE=BE+BD=6+2=8cm．
点评： 此题考查的知识点是两点间的距离，关键是由已知各线段的关系及线段的中点求解．
23．下面是刘颖同学解方程的过程，请你观察：她在解方程的过程中是否存在错误，并在错误之处下面划出曲线“～～～”，并在括号内注明错误的原因，然后在虚线的右侧写出解这个方程的正确过程．
解：
去分母，得4（3x﹣1）﹣3（x+1）=6（2x+3）﹣1（ ）
去括号，得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1（ ）
移项，得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3（ ）
合并，得﹣3x=18（ ）
系数化1，得 ．（ ）
正确的解法是：
考点： 解一元一次方程．
专题： 阅读型．
分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：去分母得：4（3x﹣1）﹣3（x+1）=6（2x+3）﹣1（漏乘）
去括号得：12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1（没变号）
移项得：12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3（ ）
12x﹣3x﹣12x=18﹣12+4+3
合并，得﹣3x=18（计算错误）
系数化1，得 （没有化简）
正确的解法是：
4（3x﹣1）﹣3（x+1）=6（2x+3）﹣12
12x﹣4﹣3x﹣3=12x+18﹣12
﹣3x=13
．
点评： 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．注意移项要变号．
24．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
考点： 整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： （1）将B的代数式代入A﹣2B中化简，即可得出A的式子；
（2）根据非负数的性质解出a、b的值，再代入（1）式中计算．
解答： 解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，
∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；
（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，
a=﹣1，b=2．
原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．
点评： 本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
25．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 北偏东70° ；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
考点： 方向角．
分析： （1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD的度数；
（3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
解答： 解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD=180°．
∴∠COD=180°﹣110°=70°．
（3）∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°．
∵∠AOC=55°．
∴∠AOE=90°．
点评： 此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
26．阳信县城某通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：
（A）每分钟通话费0.1元；
（B）月租费20元，另外每分钟收取0.05元．
（1）该用户12月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？
（2）请说明如何选择计费方式才能节省费用？（直接写出结果即可）
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）利用已知表示出两种收费，进而利用两种方式的费用一样得出等式求出即可；
（2）利用（1）中所求，得出节省费用的方案．
解答： 解：（1）设该用户12月份通话t 分钟时两种计费方式的费用一样，则
20+0.05t=0.1t，
解得：t=400．
答：12月份通话400分钟时两种方式的费用一样．
（2）如果该月通话时间小于400分钟，A种计费方式节省费用；
如果该月通话时间等于400分钟，两种计费方式都一样；
如果该月通话时间大于400分钟，B种计费方式节省费用．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．