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2014-2015学年浙江省温州市乐清市智仁中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． 3m +3n=6mn B． y3÷y3=y C． a2•a3=a6 D． （x3）2=x6
3．已知 是二元一次方程2x﹣ay=3的一个解，那么系数a的值是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ﹣1 D． 1
4．下列各点中，在函数 图象上的点是（ ）
A． （2，4） B． （﹣1，2） C． （﹣2，﹣1） D． （ ，﹣1）
5．二次函数y=3（x+1）2+2的顶点坐标为（ ）
A． （﹣1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （1，2）
6．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 掷一枚硬币，着地时反面向上
B． 星期天一定是晴天
C． 打开电视机，正在播放动画片
D． 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（ ）
A． 32cm B． 24cm C． 20cm D． 16cm
8．可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣2）2+1，下列平移方法中正确的是（ ）
A． 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B． 向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C． 向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D． 向左平移2个单位，再向下平移1个单位
9．抛物线y=﹣（x﹣1）2+4上部分点的横坐标y=﹣（x﹣1）2+2，纵坐标y=﹣（x+1）2+4的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是（ ）
A． 抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
B． 函数y=ax2+bx+c的最大值为6
C． 抛物线的对称轴是x=
D． 在对称轴右侧，y随x增大而增大
10．已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，且满足 ．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）
A． y1，y2开口方向，开口大小不一定相同
B． y1，y2的对称轴相同
C． 如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点
D． 如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式 ：x2﹣9= ．
12．二次函数y= （x+3）2﹣k的对称轴是 ．
13．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为 ，需要往这个口袋再放入同种黑球 个．
14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
15．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点N（2，﹣5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．则此抛物线的解析式为 ；若此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上存在一点Q（x，y），使∠QMN=∠CNM，则点Q的坐标为 ．
三、解答题（本题有8小题，共70分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：|﹣1|﹣ +（π﹣3）0+2﹣2
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．
19．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 ．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围．
20．已知二次函数y=﹣（x﹣1）2+4
（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．
（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．
（3）观察图象确定：x取何值时，①y＞0；②y＜0．
21．在一个不透明的口 袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？
22．已知反比例函数y= 与y= ，P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别交函数y= 与y= 的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y= 图象于点B，连结AB，记△ABC得面积为S．
（1）如图1，当k1=1，k2=4，t=3时，S= ．
（2）如图2，当k1=1，k2=4，t＞0时，求S的值．
（3）当k1＞0且k2＞k1时，求S的值．（用含k1，k2的代数式表示）
23．某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣ x2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c= ；
（2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；
（3）为了车辆安全快 速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料，（即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值）
24．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB= S△MAB？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点C在x轴上一动点，以BC为边作正方形BCDE，正方形BCDE还有一个顶点（除点B外）在抛物线上，请写出满足条件的点E的坐标；
（4）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象至少有三个公共点时，请直接写出b的取值范围是 ．
2014-2015学年浙江省温州市乐清市智仁中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
考点： 相反数．
专题： 存在型．
分析： 根据相反数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵ 与﹣ 只有符号相反，
∴ 的相反数是﹣ ．
故选A．
点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．下列计算正确的是（ ）
A． 3m+3n=6mn B． y3÷y3=y C． a2•a3=a6 D． （x3）2=x6
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利 用排除法求解．
解答： 解：A、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、y3÷y3=y，故本选项错误；
C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
D、（x3）2=x3×2=a6，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3．已知 是二元一次方程2x﹣ay=3的一个解，那么系数a的值是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ﹣1 D． 1
考点： 二元一次方程的解．
分析： 根据方程解的定义，把x=1，y=﹣1代入方程可得到一个关于a的一元一次方程，可解出a的值．
解答： 解：把知 代入方程2x﹣ay=3可得：2+a=3，
解得a=1，
故选D．
点评： 本题主要考查二元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程得到关于a的方程是解题的关键．
4．下列各点中，在函数 图象上的点是（ ）
A． （2，4） B． （﹣1，2） C． （﹣2，﹣1） D． （ ，﹣1）
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据y= 得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．
解答： 解：∵函数 中，k=2，∴只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上．
四个选项中只有C：（﹣2）×（﹣1）=2．
故选C．
点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
5．二次函数y=3（x+1）2+2的顶点坐标为（ ）
A． （﹣1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （1，2）
考点： 二次函数的性质．
分析： 因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=3（x+1）2+2的顶点坐标．
解答： 解：∵二次函数y=3（x+1）2+2是顶点式，
∴顶点坐标为（﹣1，2）．
故选B．
点评： 考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
6．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 掷一枚硬币，着地时反面向上
B． 星期天一定是晴天
C． 打开电视机，正在播放动画片
D． 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
考点： 随机事件．
分析： 根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．
解答： 解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；
B、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；
C、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；
D、必然事件，故选项正确．
故选：D．
点评： 考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（ ）
A． 32cm B． 24cm C． 20cm D． 16cm
考点： 平行四边形的性质．
分析： 利用平行四边形的性质得出对边相等以及对角线和的一半长度，进而得出△COD的周长．
解答： 解：∵▱ABCD的对角线相交于点O，两条对角线长的和为24cm，AB=8cm，
∴CO+DO=12，CD=AB=8cm，
∴△COD的周长为：CO+DO+CD=20cm．
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，得出CO+DO的长是解题关键．
8．可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣2）2+1，下列平移方法中正确的是（ ）
A． 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B． 向右平移2个单位，再向下 平移1个单位
C． 向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D． 向左平移2个单位，再向下平移1个单位
考点： 二次函数图象与几何变换．
专题： 计算题．
分析： 先根据顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），然后利用顶点的平移情况得到抛物线的平移情况．
解答： 解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），
而点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），
所以把抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2+1．
故选A．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．抛物线y=﹣（x﹣1）2+4上部分点的横坐标y=﹣（x﹣1）2+2，纵坐标y=﹣（x+1）2+4的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是（ ）
A． 抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
B． 函数y=ax2+bx+c的最大值为6
C． 抛物线的对称轴是x=
D． 在对称轴右侧，y随x增大而增大
考点： 二次函数的性质．
分析： 从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．
解答： 解：从表中知道：
当x=﹣2时，y=0，
当x=0时，y=6，
∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），
从表中还知道：
当x=﹣1和x=2时，y=4，
∴抛物线的对称轴方程为x= （﹣1+2）=0.5，
同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．
所以A、B、D错误，C正确．
故选C．
点评： 此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性
10．已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，且满足 ．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）
A． y1，y2开口方向，开口大小不一定相同
B． y1，y2的对称轴相同
C． 如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点
D． 如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km
考点： 二次函数的性质．
专题： 新定义．
分析： 根据题中给出的“友好抛物线”的定义结合二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
解答： 解：A、当a1与a2符号相反时其开口方向相反，当|a1|≠|a2|时，两抛物线开口大小不同，故本选项正确；
B、∵ ，∴﹣ =﹣ ，∴y1与y2的对称轴相同，故本选项正确；
C、∵y1与x轴有两个不同的交点，∴△=b12﹣4a1c1＞0，∵抛物线y2中，△=b22﹣4a2c2=（b12﹣4a1c1）/k2＞0，故选项正确；
D、∵如果y2的最值是m，∴y1的最值是 =k• =km，当k＜0时，y1的最小值为km．故选项错误．
故选D．
点评： 本题考查的是二次函数的性质，先根据题意理解“友好抛物线”的定义是解答此题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．
考点： 因式分解-运用公式法．
分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答： 解：x2﹣9=（ x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
12．二次函数y= （x+3）2﹣k的对称轴是 x=﹣3 ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据顶点式的特点可直接写出对称轴．
解答： 解：因为y= （x+3）2﹣k是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，对称轴是直线x=﹣3．
故答案为x=﹣3．
点评： 本题主要考查了求抛物线的对称轴的方法，比较简单．
13．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为 ，需要往这个口袋再放入同种黑球 2 个．
考点： 概率公式．
分析： 利用黑球的概率公式列出方程求解即可．
解答： 解：设需要往这个口袋再放入同种黑球x个．
根据题意得： = ；
去分母得：18+x=4（3+x），
解得：x=2．
故答案为：2．
点评： 此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ﹣3＜x＜1 ．
考点： 二次函数的图象．
专题： 压轴题．
分析： 根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．
解答： 解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
点评： 此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．
15．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 70 元时，获得的利润最多．
考点： 二次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： 设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则可以根据成本，求出每千克的利润．以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式，求最值．
解答： 解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则：
y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，
=（x﹣40）（1000﹣10x），
=﹣10x2+1400x﹣40000，
=﹣10（x﹣70）2+9000，
∴当x=70时，利润最大为9000元．
点评： 本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．
16．在平面直角坐标系x Oy中，抛物线y=ax2+ bx+3经过点N（2，﹣5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．则此抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3 ；若此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上存在一点Q（x，y），使∠QMN=∠CNM，则点Q的坐标为 （﹣2，3）或（6，﹣45） ．
考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）根据MN平行x轴，MN=6，点N坐标为（2，﹣5），可得出点M的坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）分两种情况进行讨论，①点Q在MN上方，②点Q在MN下方，然后根据两角相等，利用三角函数建立方程，解出x的值后检验即可得出答案．
解答： 解：（1）由题意得，MN平行x轴，MN=6，点N坐标为（2，﹣5），
故可得点M坐标为（﹣4，﹣5），
∵y=ax2+bx+3过点M（﹣4，﹣5）、N（2，﹣5），
∴可得 ，
解得： ．
故此抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．
（2）设存在点Q（x，﹣x2﹣2x+3），使得∠QMN=∠CNM，
①若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，交MN于点H，
则QH=﹣x2﹣2x+3+5，MH=（x+4）、
故 =tan∠CNM=4，即﹣x2﹣2x+3+5=4（x+4）、
解得x1=﹣2，x2=﹣4（舍），
故可得点Q1（﹣2，3）；
②若点Q在MN下方，
同理可得Q2（6，﹣45）．
综上使∠QMN=∠CNM，点Q的坐标为（﹣2，3）或（6，﹣45）．
故答案为y=﹣x2﹣2x+3．（﹣2，3）或（6，﹣45）．
点评： 此题属于二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式及三角函数的知识，注意要分类讨论，不要漏解，要求我们能将所学的知识融会贯通．
三、解答题（本题有8小题，共70分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：|﹣1|﹣ +（π﹣3）0+2﹣2
考点： 实数的运算．
分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=1﹣2+1+ = ．
点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的 计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
点评： 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
19．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 ．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围．
考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y= ，可求出k的值；
（2）先分别求出x=1和3时，y的值 ，再根据反比例函数的性质求解．
解答： 解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S△AOB= •OB•AB= ×2×m= ，
∴m= ；
∴点A的坐标为（2， ），
把A（2， ）代入y= ，得 = ，
∴k=1；
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= ，
又∵反比例函数y= 在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为 ≤y≤1．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．
20．已知二次函数y=﹣（x﹣1）2+4
（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．
（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．
（3）观察图象确定：x取何值时，①y＞0；②y＜0．
考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数与不等式（组）．
分析： （1）根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标，进而令y=0，可确定抛物线与x轴的交点．
（2）、（3）根据图示可以直接得到答案．
解答： 解：（1）∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线开口方向向下，且顶点坐标（1，4）．
令y=0，则=﹣（x﹣1）2+4=0，
解得 x=﹣1或x=3．
解交点坐标（﹣1，0）（3，0）．
其图象如图所示：
（2）如图所示，当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减少；
（3）如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜﹣1时，y＜0．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．画出二次函数图象时，要注意抛物线的开口方向．
21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？
考点： 利用频率估计概率；列表法与树状图法．
专题： 计算题．
分析： （1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；
（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．
解答： 解：（1）答案为：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率= = ．
点评： 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．
22．已知反比例 函数y= 与y= ，P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别交函数y= 与y= 的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y= 图象于点B，连结AB，记△ABC得面积为S．
（1）如图1，当k1=1，k2=4，t=3时，S= ．
（2）如图2，当k1=1，k2=4，t＞0时，求S的值．
（3）当k1＞0且k2＞k1时，求S的值．（用含k1，k2的代数式表示）
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
分析： （1）根据根据已知条件易得P（3，0），A（3， ），C（3， ），B（ ， ），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；
（2）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t， ），C（t， ），B（ ， ），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；
（3）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t， ），C（t， ），B（ ， ），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积．
解答： 解：（1）∵k1=1，k2=4，t=3，
∴P（3，0），A（3， ），C（3， ），B（ ， ），
∴AC= ﹣ =1，BC=3﹣ = ，
∴S= AC•BC= 1× = ；
故答案为 ；
（2）∵k1=1，k2=4，t＞0，
∴P（t，0），A（t， ），C（t， ），B（ ， ），
∴AC= ﹣ = ，BC=t﹣ = t，
∴S= AC•BC= × t= ；
（3）k1＞0且k2＞k1
∴P（t，0），A（t， ），C（t， ），B（ ， ），
∴AC= ﹣ = ，BC=t﹣ = t，
S= AC•BC= × t= ．
点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据已知条件推知点A、B、C点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．
23．某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣ x2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c= 5 ；
（2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；
（3）为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料，（即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值）
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）直接利用顶点C（0，5），进而求出c的值；
（2）利用x=3时，求出y的值，进而得出答案；
（3）利用HE=FG= ，GH=EF=2x，即可得出HE+FG+GH与x的函数关系，进而求出最值即可．
解答： 解：（1）∵顶点C（0，5）
∴c=5，
故答案为：5．
（2）把x=3代入得 =4.1＞4，
故能安全通过；
（3）设F（x，0）则G（x， ），
∴HE=FG= ，GH=EF=2x，
∴HE+FG+GH=
=﹣ （x﹣5）2+15（0＜x＜ ），
∴x=5时有最大值为15．
点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据数形结合得出函数关系式是解题关键．
24．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB= S△MAB？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点C在x轴上一动点，以BC为边作正方形BCDE，正方形BCDE还有一个顶点（除点B外）在抛物线上，请写出满足条件的点E的坐标；
（4）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象至少有三个公共点时，请直接写出b的取值范围是 1≤b≤ ．
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；
（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；
（3）根据题意，不妨设C点的坐标为（m，0），点E在抛物线y=x2﹣2x﹣3上．当BC为正方形BCDE的边时，则E点的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），根据正方形的边长相等，BC=DE列出关于m的方程，求解即可．
（4）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．
解答： 解：（1）∵M（1，﹣4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，
∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3，
当x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．
∴A、B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）在二次函数的图象上存在点P，使
设p（x，y），则 ，又 ，
∴2|y|= ×8，即y=±5，
∵二次函数的最小值为﹣4，
∴y=5．
当y=5时，x=﹣2或x=4．
∴P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
（3）不妨设点E在抛物线y=x2﹣ 2x﹣3上，C点的坐标为（m，0）．
当BC为正方形BCDE的边时，则E点的坐标为（m，m2﹣2m﹣3）．
∵四边形BCDE是正方形，
∴BC=DE，
∴|m﹣3|=|m2﹣2m﹣3|，
即m﹣3=m2﹣2m﹣3，或m﹣3=﹣（m2﹣2m﹣3），
解得m1=0，m2=3，或m1=﹣2，m2=3，
当m=3时，C点与B点重合，不合题意，舍去，
∴E点的坐标为（0，0）或（﹣2，0），则B1（3，4），B2（3，﹣4），
（4）如图3，依题意知，当﹣1≤x≤3时，翻折后的抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3
与直线y=x+b与新抛物线有1个交点时，﹣x2+2x+3=x+b，即x2﹣x﹣3﹣b=0，
则△=（﹣1）2﹣4×（﹣3﹣b）=0，
解得 b=
当直线y=x+b经过A（﹣1，0）时﹣1+b=0，
可得b=1，
由题意可知y=x+b在y=x+1的下方．
由图可知符合题意的b的取值范围1≤b≤ ．
故答案是：1≤b≤ ．
点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，中点坐标公式，两点间的距离公式，正方形的性质，综合性较强，难度较大，其中（3）进行分类讨论是解题的关键．