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2014-2015学年山东省济宁市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A． 增加14% B． 增加6% C． 减少6% D． 减少26%
2．关于x的方程2m=x﹣3m﹣2的解为x=5，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断错误的是（ ）
A． 若x＜y，则x+2010＜y+2010
B． 单项式 的系数是﹣4
C． 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D． 一个有理数不是整数就是分数
4．下列去括号结果正确的是（ ）
A． a2﹣（3a﹣b+2c）=a2﹣3a﹣b+2c B． 3a﹣[4a﹣（2a﹣7）]=3a﹣4a﹣2a+7
C． （2x﹣3y）﹣（y+4x）=2x﹣3y﹣y﹣4x D． ﹣（2x﹣y）+（x﹣1）=﹣2x﹣y+x﹣1
5．“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为468000 00，数据46800000用科学记数法表示为（ ）
A． 46 8×105 B． 4.68×105 C． 4.68×107 D． 0.468×108
6．把方程3x+ 去分母正确的是（ ）
A． 18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B． 3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C． 18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D． 3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）
7．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（ ）
A． 105元 B． 100元 C． 108元 D． 118元
8．2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A． 30x﹣8=31x+26 B． 30x+8=31x+26 C． 30x﹣8=31x﹣26 D． 30x+8=31x﹣26
9．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ③④
10．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
A． ﹣29x10 B． 29x10 C． ﹣29x9 D． 29x9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若3xm+5y与x3y是同类项，则m= ．
12．如图，从A地到B地共有五条路，你应选择第 条路，因为 ．
13．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式 的值为 ．
14．AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点．线段OB的长度为 ．
15．如图，已知∠AOC=75°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，则∠AOD= ．
三、解答题（共55分）
16．计算：
（1）
（2） ．
17．先化简，后求值．
（1） ，其中 ．
（2）3（3a2﹣2b）﹣2（5a2﹣3b），其中a=﹣3，b=﹣1．
18．解方程或求值．
（1）1﹣4x=2（x﹣1）
（2） ﹣1=
（3）已知 与 互为相反数，求 的值．
19．请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图．
20．如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
①求∠EOD的度数．
②若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．
21．有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2小时，求甲做了几小时？
22．已知：点A、B、C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，若M，N分别为线段AB、BC的中点，求MN的长．
23．问题解决：
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子拼在一起可坐 人，…n张桌子拼在一起可坐 人．
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人．
24．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
2014-2015学年山东省济宁市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A． 增加14% B． 增加6% C． 减少6% D． 减少26%
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．
解答： 解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．
故选C．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．关于x的方程2m=x﹣3m﹣2的解为x=5，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x=5代入方程得到一个关于m的方程，解方程即可求得．
解答： 解：把x=5代入方程得：2m=5﹣3m﹣2，
解得：m= ．
故选D．
点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
3．下列判断错误的是（ ）
A． 若x＜y，则x+2010＜y+2010
B． 单项式 的系数是﹣4
C． 若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3
D． 一个有理数不是整数就是分数
考点： 单项式；有理数；非负数的性质：绝对值；有理数大小比较；非负数的性质：偶次方．
分析： 分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵x＜y，∴x+2010＜y+2010，故本选项正确；
B、∵单项式﹣ 的数字因数是﹣ ，∴此单项式的系数是﹣ ，故本选项错误；
C、∵|x﹣1|+（y﹣3）2=0，∴x﹣1=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，故本选项正确；
D、∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确．
故选：B．
点评： 本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键．
4．下列去括号结果正确的是（ ）
A． a2﹣（3a﹣ b+2c）=a2﹣3a﹣b+2c B． 3a ﹣[4a﹣（2a﹣7）]=3a﹣4a﹣2a+7
C． （2x﹣3y）﹣（y+4x）=2x﹣3y﹣y﹣4x D． ﹣（2x﹣y）+（x﹣1）=﹣2x﹣y+x﹣1
考点： 去括号与添括号．
分析： 根据去括号法则去括号，再判断即可．
解答： 解：A、a2﹣（3a﹣b+2c）=a2﹣3a+b﹣2c，故本选项错误；
B、3a﹣[4a﹣（2a﹣7）]=3a﹣4a+2a﹣7，故本选项错误；
C、（2x﹣3y）﹣（y+4x）=2x﹣3y﹣y﹣4x，故本选项正确；
D、﹣（2x﹣y）+（x﹣1）=﹣2x+y+x﹣1，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“﹣”时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都改变符号．
5．“中国梦”成为2013年人们津津乐道的话题，小明在“百度”搜索“中国梦”，找到相关结果约为46800000，数据46800000用科学记数法表示为（ ）
A． 468×105 B． 4.68×105 C． 4.68×107 D． 0.468×108
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于46 800000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
解答： 解：46 800 000=4.68×107．
故选C．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
6．把方程3x+ 去分母正确的是（ ）
A． 18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B． 3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C． 18x+（2x﹣1）=1 8﹣（x+1） D． 3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）
考点： 解一元一次方程．
分析： 同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．
解答： 解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．
故选：A．
点评： 本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
7．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（ ）
A． 105元 B． 100元 C． 108元 D． 118元
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．
解答： 解：设进价为x，
则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，
解得：x=108元；
故选C．
点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
8．2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A． 30x﹣8=31x+26 B． 30x+8=31x+26 C． 30x﹣8=31x﹣26 D． 30x+8=31x﹣26
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 应用题．
分析： 应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案
解答： 解：由题意得：30x+8=31x﹣26，
故选D．
点评： 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
9．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ③④
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
专题： 应用题．
分析： 由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
解答： 解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选D．
点评： 本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．
10．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律 ，得出的第10个单项式是（ ）
A． ﹣29x10 B． 29x10 C． ﹣29x9 D． 29x9
考点： 单项式．
专题： 规律型．
分析： 通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．
解答： 解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）xn；
（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）xn．
综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，
∴第10个单项式为：29x10．
故选：B．
点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若3xm+5y与x3y是同类项，则m= ﹣2 ．
考点： 同类项；解一元一次方程．
分析： 根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．
解答： 解：因为3xm+5y与x3y是同类项，
所以m+5=3，
所以m=﹣2．
点评： 判断两个项是不是同类 项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
12．如图，从A地到B地共有五条路，你应选择第 ③ 条路，因为 两点之间，线段最短 ．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
分析： 根据连接两点的所有线中，直线段最短解答．
解答： 解：根据图形，应选择第（3）条路，因为两点之间，线段最短．
点评： 此题考查知识点两点之间，线段最短．
13．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式 的值为 ﹣2 ．
考点： 代数式求值；相反数；倒数．
分析： 根据互为相反数的两个数的和等于0可得x+y=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：∵x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
所以，3x+3y﹣ =3×0﹣ =﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14．AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点．线段OB的长度为 0.5cm ．
考点： 两点间的距离．
分析： 先根据O是线段AC的中点求出OC的长度，再根据OB=OC﹣BC即可得出结论．
解答： 解：∵AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，
∴OC= （AB+BC）= ×（4+3）= ，
∴OB=OC﹣BC=3﹣ =0.5cm．
故答案为：0.5cm．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
15．如图，已知∠AOC=75°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，则∠AOD= 100° ．
考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 先根据角平分线的定义得到∠COD= ∠BOC=25°，然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD进行计算．
解答： 解：∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC= ×50°=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=75°+25°=100°．
故答案为100°．
点评： 本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
三、解答题（共55分）
16．（6 分）（2014秋•济宁期末）计算：
（1）
（2） ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=3+1﹣27+6
=﹣17；
（2）原式=﹣1﹣ × ×（2﹣9）
=﹣1+
= ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
17．先化简，后求值．
（1） ，其中 ．
（2）3（3a2﹣2b）﹣2（5a2﹣3b），其中a=﹣3，b=﹣1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： （1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2，
当x=﹣2，y= 时，原式=6 ；
（2）原式=9a2﹣6b﹣10a2+6b=﹣a2，
当a=﹣3时，原式=﹣9．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程或求值．
（1）1﹣4x=2（x﹣1）
（2） ﹣1=
（3）已知 与 互为相反数，求 的值．
考点： 解一元一次方程．
分析： （1）（2）按照解一元一次方程的步骤与方法求得未知数的数值即可；
（3）由 与 互为相反数，得出 =0，解方程求得y的数值，进一步代入求得答案即可．
解答： （1）1﹣4x=2（x﹣1）
解：1﹣4x=2x﹣2
﹣4x﹣2x=﹣2﹣1
﹣6x=﹣3
x= ；
（2） ﹣1=
解：3（y+1）﹣12=2（2y+1）
3y+3﹣12=4y+2
3y﹣4y=2﹣3+12
﹣y=11
y=﹣11；
（3）解： =0，
4（4y+5）﹣12﹣3（5y+2）=0
16y﹣15y=﹣20+12+6
y=﹣2，
把y=﹣2代入 =2．
点评： 此题考查解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
19．请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图．
考点： 作图-三视图．
专题： 作图题．
分析： 主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；左视图3列正方形的个数依次为2，1，1．俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2．
解答： 解：作图如下：
点评： 考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形．
20．如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
①求∠EOD的度数．
②若∠BOC=90°，求 ∠AOE的度数．
考点： 角平分线的定义．
分析： （1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
解答： 解：（1）∵∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB= ×120°=60°；
（2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=120°﹣90°=30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE= ∠AOC= ×30°=15°．
点评： 本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
21．有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2小时，求甲做了几小时？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设甲做了x小时，根据题意得等量关系：甲x小时的工作量+乙（x+2）小时的工作量=1，再根据等量关系列出方程即可．
解答： 解：设甲做了x小时，根据题意得，
，
解这个方程得x=16，
答：甲做了16小时．
点评： 此题主要 考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
22．已知：点A、B、C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，若M，N分别为线段AB、BC的中点，求MN的长．
考点： 两点间的距离．
分析： 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
解答： 解：①如图：
∵M为AB的中点，AB=6cm，
∴MB= AB=3cm，
∵N为BC在中点，AB=4cm，
∴NB= BC=2cm，
∴MN=MB+NB=5cm．
②如图：
∵M为AB的中点，AB=6cm，
∴MB= AB=3cm，
∵N为BC的中点，AB=4cm，
∴NB= BC=2cm，
∴MN=MB﹣NB=1cm．
综上所述，MN的长为5cm或1cm…（7分）
点评： 考查了两点间的距离，由于B的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．
23．问题解决：
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐 8 人，3张桌子拼在一起可坐 10 人，…n张桌子拼在一起可坐 2n+4 人．
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 112 人．
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： （1）根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示即可；
（2）结合（1）中的规律，进行表示出代数式，然后代值计算．
解答： 解：（1）2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；
（2）因为5张桌子拼在一起，40张可拼40÷5=8张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐8×（4+2×5 ）=112人．
点评： 此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多2个人．把这一规律运用字母表示出来即可．
24．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元 ？
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 阅读型；方案型．
分析： （1）根据题目给出的条件得出的等量关系是：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程组求解；
（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案．
解答： 解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．
由题意列方程组
解得
答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元；
（2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）
答：共需资金5200元．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；列出方程组，再求解．