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河南省济源市大峪二中2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
2．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A． 50° B． 50°或65° C． 80° D． 65°
3．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A． 两个含60°角的直角三角形
B． 腰对应相等的两个等腰直角三角形
C． 边长为3和4的两个等腰三角形
D． 一个钝角相等的两个等腰三角形
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A． 72° B． 36° C． 60° D． 82°
5．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A． 两边之和大于第三边
B． 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C． 有两个锐角的和等于90°
D． 内角和等于180°
6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（ ）
A． 2平方厘米 B． 1平方厘米 C． 平方厘米 D． 平方厘米
7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A． ∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN
8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
二、填空题（每题3分，共21分）
9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为 ．
10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 度．
11．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm．
12．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是 ．
13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长 cm．
14．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个．
15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是 ．
三、解答题（8道题，共75分）
16．已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的对角线条数．
17．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
19．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．
20．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
21．如图，△ABC中，AB＞AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD﹣CE．
22．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
河南省济源市大峪二中2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解答： 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁 的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A． 50° B． 50°或65° C． 80° D． 65°
考点： 等腰三角形的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．
解答： 解：
当底角为50°时，则底角为50°，
当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，
所以底角为50°或65°，
故选B．
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
3．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A． 两个含60°角的直角三角形
B． 腰对应相等的两个等腰直角三角形
C． 边长为3和4的两个等腰三角形
D． 一个钝角相等的两个等腰三角形
考点： 全等图形．
分析： 综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．
解答： 解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；
C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选B．
点评： 本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A． 72° B． 36° C． 60° D． 82°
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
专题： 存在型．
分析： 先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．
解答： 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C= = =72°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
故选A．
点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
5．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A． 两边之和大于第三边
B． 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C． 有两个锐角的和等于9 0°
D． 内角和等于180°
考点： 等腰三角形的性质；直角三角形的性质．
分析： 根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．
解答： 解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；
C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；
D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．
故选：B．
点评： 本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．
6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（ ）
A． 2平方厘米 B． 1平方厘米 C． 平方厘米 D． 平方厘米
考点： 三角形的面积．
分析： 根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出△BEF与△ABC的面积的关系，代入数据进行计算即可得解．
解答： 解：∵点E是AD的中点，
∴S△BCE= S△ABC，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF= S△BCE，
∴S△BEF= × S△ABC= S△ABC，
∵S△ABC=4，
∴S△BEF= ×4=1．
故选B．
点评： 本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键，也是此类题目常用的方法，一定要熟练掌握．
7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A． ∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN
考点： 全等三角形的判定．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
解答： 解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM ∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：B．
点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考点： 三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
分析： 过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．
解答： 解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
DE=AE=8，
过D作DG⊥AC于G，
则DG= DE= ×8=4，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF=DG=4．
故选：B．
点评： 本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共21分）
9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为 （1，0） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解答： 解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1=0，
解得m= 1，
∴点P的坐标为（1，0），
∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 1440 度．
考点： 多边形内角与外角．
专题： 计算题．
分析： 任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．
解答： 解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10，
∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．
故答案为：1440．
点评： 本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．
11．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= 2 cm．
考点： 全等三角形的性质．
分析： 全等三角形的对应边相等，周长也相等，可据此求出A′C′的长，做题时要根据已知找准对应边．
解答： 解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，
∴A′C′=AC，
在△ABC中，周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=2cm，即A′C′=2cm．
故填2．
点评： 本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，注意求边长时要在同一个三角形中进行．
12．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是 10：45 ．
考点： 镜面对称．
分析： 镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．
解答：
解：由图中可以看出，此时的时间为：10：45．
故答案为：10：45．
点评： 此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．
13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长 10 cm．
考点： 角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条 边转移到同一条线段BC上，即可解答．
解答： 解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，
即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC= 10cm．
故答案为：10．
点评： 此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．
14．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 7 个．
考点： 全等三角形的判定．
专题： 压轴题．
分析： 只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．
解答： 解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，
所以一共能作出7个．
故答案为：7．
点评： 本题考查了全等三角形的作法；做三角形时要根据全等的判断方法的要求，正确对每种情况进行讨论是解决本题的关键．
15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′ 的距离是 1 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 作DE⊥BC′于E．根据折叠的性质，得CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=30°；根据中线的概念，得BD=CD=2，得BD=C′D=2，再根据等腰三角形的三线合一，得∠BDE=∠C′DE=60°，从而根据直角三角形的性质即可求解．
解答： 解：作DE⊥BC′于E．
根据折叠的性质，得CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=30°．
∵AD是三角形ABC的中线，
∴BD=CD=2，
∴BD=C′D=2．
又DE⊥BC′，
∴∠BDE=∠C′DE=60°．
∴DE= C′D=1．
点评： 此题综合运用了折叠的性质、等腰三角形的三线合一和直角三角形的性质．
三、解答题（8道题，共75分）
16．已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的对角线条数．
考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．
分析： 首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
解答： 解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180=1260，
解得：x=9，
这个多边形的对角线条数： =27．
点评： 此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．
17．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．
考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 根据全等三角形的判定定理SAS证得△BCE≌△ACD，然后由全等三角形的对应边相等知AD=BE．
解答： 证明：∵△ABC、△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
在△BCE和△ACD中， ，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）．
点评： 本题综合考查了等边三角形的性质、全等三角形的判 定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 （3，2） ；B1 （4，﹣3） ；C1 （1，﹣1） ；
（3）△A1B1C1的面积为 6.5 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
分析： （1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；
（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．
解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A1 （3，2）；B1 （4，﹣3）；C1 （1，﹣1）；
故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣ ×2×3﹣ ×1×5﹣ ×2×3=6.5；
（4）如图所示：P点即为所求．
点评： 此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
19．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．
考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
分析： 首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．
解答： 解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=34°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，
∴∠CDF=74°．
点评： 此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．
20．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题；开放型．
分析： （1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论．
对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD=∠BEC，因为AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF．
解 答： 解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．
对于“如果①，③，那么②”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴DF=CE．
∴DF﹣EF=CE﹣EF．
即DE=CF．
对于“如果②，③，那么①”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF．
即DF=CE．
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴AD=BC．
点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握．
21．如图，△ABC中，AB＞AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD﹣CE．
考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
专题： 证明题．
分析： 证明BD=FD，CE=FE，即可解决问题．
解答： 证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，
∴∠DBP=∠CBP，∠ECP=∠FCP；
∵PD∥BC，
∴∠DPB=∠CBP，∠EPC=∠FCP，
∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC，
∴BD=PD，EC=EP；
∴DE=BD﹣CE．
点评： 该题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．
22．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD=AE．
若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
考点： 等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题： 应用题．
分析： （1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；
由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．
解答： 证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥AB，
∴∠E=90°=∠ADB，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△ADB和△AEB中， ，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE；
△ABC是等边三角形．理由：
∵BE∥AC，
∴∠EAC=90°，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等边三角形．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．
23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明 ，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
分析： （1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；
△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．
解答： 解：（1）CD=BE．理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴CD=BE；
△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS）．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等边三角形．
点评： 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质． 等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．