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辽宁省本溪十二中2014～2015学年度七年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列结论正确的是（ ）
A． ﹣a一定是负数 B． ﹣|a|一定是非正数
C． |a|一定是正数 D． |a|一定是负数
2．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A． 三角形 B． 五边形 C． 六边形 D． 七边形
3．在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面展开图是长方形的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A． ﹣b＜﹣a＜a＜b B． ﹣a＜﹣b＜a＜b C． ﹣b＜a＜﹣a＜b D． ﹣b＜b＜﹣a＜a
5．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ①②③④
6．下列各图经过折叠后不能围成一个无盖正方体的是（ ）
A． B． C． D．
7．在数轴上，与表示数﹣1的距离为2个单位长度的点所表示的数是（ ）
A． ﹣3 B． 1 C． ﹣1和1 D． ﹣3和1
8．若|2a|=﹣2a，则a一定是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 正数或零 D． 负数或零
9．若|a﹣1|+|b+3|=0，则b﹣a﹣ 的值是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1
10．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ）
A． 正方体、球 B． 圆锥、棱柱 C． 球、长方体 D． 圆柱、圆锥、球
二、填空题（每题2分，共20分）
11． 的绝对值是
，相反数是
．
12．绝对值大于2的最大负整数是 ，最小的非负整数是 ．
13．把（+4）﹣（﹣6）﹣（+8）+（﹣9）写成省略加号的和的形式为 ．
14．比较大小：﹣π ﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．
15．圆柱，圆锥，正方体，棱柱的侧面展开图是长方形的有 个．
16．一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是42cm，则每条侧棱长是 cm．
17．一天早晨的气温是﹣18℃，上午上升了4℃，晚上又下降了6℃，则晚上的气温是 ℃．
18．若|﹣x|=5.5，则x= ．
19．用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，这个几何体中小立方块最少有 块，最多有 块．
20．已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a﹣b= ．
三、计算题（每小题5分，共30分）
21．（﹣4）+（+5）+（﹣10）+（+4）
22．（﹣0.6）﹣1.7+（+0.6）﹣（﹣1.7）﹣（﹣9）
23．﹣3﹣4+19﹣11+2．
24．（+1 ）﹣（﹣2 ）+（﹣ ）﹣（+ ）
25．（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）
26．﹣ + +（﹣ ）﹣ ﹣（﹣ ）
四、解答题
27．画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．
28．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶 记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣17，﹣3，+12，﹣6，﹣8，+5，+16．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为8升/千米，则这次养护共耗油多少升？
29．一辆货车从百货商店出发，向东走3千米到达李明家，继续走1.5千米到达王颖家，又向西走9.5千米到达周斌家，最后回到百货商店．
（1）以百货商店为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出李明家，王颖家和周斌家的位置吗？
周斌家离王颖家多远？列式计算．
（3）货车一共行驶了多少千米？列式计算．
辽宁省本溪十二中2014～2015学年度七年级上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列结论正确的是（ ）
A． ﹣a一定是负数 B． ﹣|a|一定是非正数
C． |a|一定是正数 D． |a|一定是负数
考点： 绝对值；正数和负数．
专题： 常规题型．
分析： 根据绝对值的性质判断各选项即可得出答案．
解答： 解：A、﹣a可以是负数，正数和0，故本选项错误；
B、﹣|a|一定是非正数，故本选项正确；
C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；
D、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了绝对值，正数和负数的知识，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握．
2．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A． 三角形 B． 五边形 C． 六边形 D． 七边形
考点： 截一个几何体．
分析： 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
解答： 解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
点评： 此题主要考查了正方体的截面．解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的 截面就是几边形．
3．在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面展开图是长方形的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 几何体的展开图．
分析： 根据五棱柱、圆柱、圆锥和正方体的特点得到其侧面展开图，然后确定是长方形的个数即可．
解答： 解：五棱柱的侧面展开图是长方形；
圆柱侧面展开图是长方形；
圆锥侧面展开图是扇形；
正方体侧面展开图是4个正方形组成的长方形．
故侧面展开图是长方形的共有3个．
故选C．
点评： 本题考查了几何体的展开图，熟记几个常见的立体图形的侧面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A． ﹣b＜﹣a＜a＜b B． ﹣a＜﹣b＜a＜b C． ﹣b＜a＜﹣a＜b D． ﹣b＜b＜﹣a＜a
考点： 有理数大小比较．
分析： 利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．
解答： 解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
点评： 有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
5．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数
②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ①②③④
考点： 绝对值；相反数；有理数大小比较．
分析： 根据绝对值的意义对①④进行判断；根据相反数的定义对②③进行判断．
解答： 解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．
故选A．
点评： 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．
6．下列各图经过折叠后不能围成一个无盖正方体的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 展开图折叠成几何体．
分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解答： 解：围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选：D．
点评： 本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
7．在数轴上，与表示数﹣1的距离为2个单位长度的点所表示的数是（ ）
A． ﹣3 B． 1 C． ﹣1和1 D． ﹣3和1
考点： 数轴．
专题： 探究型．
分析： 根据数轴上两点之间的距离解答即可．
解答： 解：与表示数﹣1的距离为2个单位长度的点所表示的数是x，
则|﹣1﹣x|=2，
解得x=1或x=﹣3．
故选D．
点评： 本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
8．若|2a|=﹣2a，则a一定是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 正数或零 D． 负数或零
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．
解答： 解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|=﹣2a，
∴a一定是负数或零．
故选D．
点评： 本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．
9．若|a﹣1|+|b+3|=0，则b﹣a﹣ 的值是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1
考点： 非负数的性质：绝对值；代数式求值．
分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，a﹣1=0，b+3=0，
解得a=1，b=﹣3，
所以，b﹣a﹣ =﹣3﹣1﹣ =﹣4 ．
故选A．
点评： 本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
10．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ）
A． 正方体、球 B． 圆锥、棱柱 C． 球、长方体 D． 圆柱、圆锥、球
考点： 截一个几何体．
分析： 用一个平面截 一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
解答： 解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，
故选：D．
点评： 本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．
二、填空题（每题2分，共20分）
11． 的绝对值是
，相反数是
．
考点： 绝对值；相反数．
专题： 应用题．
分析： 根据题意，利用绝对值、相反数的性质即可得出答案．
解答： 解：根据一个负数的绝对值是它的相反数，
∴﹣1 的绝对值是1 ，
根据符号不同的两个数互为相反数，
∴﹣1 的相反数是1 ，
故答案为：1 ，1 ．
点评： 本题主要考查了绝对值、相反数的性质，即一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，符号不同的两个数互为相反数，
0的相反数是0，需要熟记，难度适中．
12．绝对值大于2的最大负整数是 ﹣3 ，最小的非负整数是 3 ．
考点： 绝对值．
分析： 首先找出绝对值大于2的有±3，±4，±5…，再找出符合条件的数即可．
解答： 解：绝对值大于2的最大负整数是﹣3，最小的非负整数是3，
故答案为：﹣3；3．
点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
13．把（+4）﹣（﹣6）﹣（+8）+（﹣9）写成省略加号的和的形式为 4+6﹣8﹣9 ．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 利用运算法则变形即可得到结果．
解答： 解：原式=4+6﹣8﹣9．
故答案为：4+6﹣8﹣9．
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．比较大小：﹣π ＜ ﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．
考点： 实数大小比较．
分析： 先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．
解答： 解：因为π是无理数所以π＞3.14，
故﹣π＜﹣3.14．
故填空答案：＜．
点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
15．圆柱，圆锥，正方体，棱柱的侧面展开图是长方形的有 3 个．
考点： 几何体的展开图．
分析： 根据圆柱，圆锥，正方体，棱柱的特点得到其侧面展开图，然后确定是长方形的个数即可．
解答： 解：圆柱、正方体、棱柱的侧面展开图都是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．则圆柱，圆锥，正方体，棱柱的侧面展开图是长方形的有 3个．
故答案是：3．
点评： 本题考查了几何体的展开图，熟记几个常见的立体图形的侧面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
16．一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是42cm，则每条侧棱长是 6 cm．
考点： 认识立体图形．
分析： 根据棱柱的顶点数除以2，是棱柱的棱数，可得 答案．
解答： 解：楞14÷2= 7，棱柱是七棱柱，
侧棱长是42÷7=6（cm），
故答案为：6cm．
点评： 本题考查了认识 立体图形，利用了棱柱的棱与顶点间的关系．
17．一天早晨的气温是﹣18℃，上午上升了4℃，晚上又下降了6℃，则晚上的气温是 ﹣20 ℃．
考点： 有理数的加法．
分析： 利用有理数的加法法则计算即可．
解答： 解：﹣18+4﹣6
=﹣14+（﹣6）
=﹣20．
故答案为：﹣20．
点评： 本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟记有理数的加法法则．
18．若|﹣x|=5.5，则x= 5.5或﹣5.5 ．
考点： 绝对值．
专题： 推理填空题．
分析： 根据一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或它的相反数．所以若|﹣x|=5.5，则﹣x=±5.5，即x=±5.5．
解答： 解：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
所以若|﹣x|=5.5，
则﹣x=±5.5，即x=±5.5，
故答案为：5.5或﹣5.5．
点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
19．用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，这个几何体中小立方块最少有 5 块，最多有 13 块．
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 根据主视图和左视图可得该组合几何体有二层，有3行3列，找到每行每列的小立方块的最少个数和最多个数即可．
解答： 解：由从正面看得到的图形可得此组合几何体有3列，2层；
由从左面看得到的图形可得此组合几何体有3行；
则这个小几何体中小立方块最少有2+1+2=5块；
最多有5+3+5=13块小立方块．
故答案为：5，13．
点评： 此题考查了由三视图判断几何 体，关键是理解组成几何体的最少立方体的个数为每行及每列立方块的最少个数；最多小立方块的个数为每行及每列立方块的最多个数．
20．已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a﹣b= 5或﹣5 ．
考点： 有理数的减法；绝对值；有理数的乘法．
分析： 先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．
解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2；
∵ab＜0，
∴当a=3时b=﹣2；当a=﹣3时b=2，
∴a﹣b=3﹣（﹣2）=5或a﹣b=﹣3﹣2=﹣5．故填5或﹣5．
点评： 解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．
三、计算题（每小题5分，共30分）
21．（﹣4）+（+5）+（﹣10）+（+4）
考点： 有理数的加法．
分析： 利用有理数的加法法则计算即可．
解答： 解：（﹣4）+（+5）+（﹣10）+（+4）
=1﹣10+4
=﹣9+4
=﹣5．
点评： 本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟记有理数的加法法则．
22．（﹣0.6）﹣1.7+（+0.6）﹣（﹣1.7）﹣（﹣9）
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 运用加法交换及结合律来简化运算．
解答： 解：（﹣0.6）﹣1.7+（+0.6）﹣（﹣1.7）﹣（﹣9）
=（﹣0.6）+（+0.6）﹣1.7+1.7+9，
=9．
点评： 本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是运用加法交换及结合律来简化运算．
23．﹣3﹣4+19﹣11+2．
考点： 有理数的 加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 从左向右计算即可．
解答： 解：原式=﹣7+19﹣11+2=12﹣11+2=3．
点评： 本题考查了有理数的加减混合运算．解题的关键是注意确定两个数相加的符号．
24．（+1 ）﹣（﹣2 ）+（﹣ ）﹣（+ ）
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 运用加法交换及结合律来简化运算．
解答： 解：（+1 ）﹣（﹣2 ）+（﹣ ）﹣（+ ）
=（+1 ）+（﹣ ）﹣（+ ））+2
=1+1 ，
=2 ．
点评： 本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是运用加法交换及结合律来简化运算．
25．（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 先化简，再同号相加，再合并即可．
解答： 解：（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）
=﹣9+7﹣6﹣4+5
=﹣19+12
=﹣7．
点评： 考查了有理数加减混合运算，方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化 ．
26．﹣ + +（﹣ ）﹣ ﹣（﹣ ）
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 利用有理数的加减混合运算法则计算即可．
解答： 解：﹣ + +（﹣ ）﹣ ﹣（﹣ ）
=﹣ + ﹣ ﹣ + ，
= + ﹣ ﹣ ，
= ﹣ ﹣1，
=﹣ ﹣ ，
=﹣ ．
点评： 本题主要考查了有理数的加减混合运算解题的关键是灵活运用有理数的加减混合运算法则．
四、解答题
27．画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．
考点： 作图-三视图．
分析： 主视图是从正面看所得到的图形；左视图是从左面看所 得到的图形；俯视图是从上面看所得到的图形．
解答： 解：如图所示：
．
点评： 此题主要考查了画三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
28．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣17，﹣3，+12，﹣6，﹣8，+5，+16．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为8升/千米，则这次养护共 耗油多少升？
考点： 正数和负数．
分析： （1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；
（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以a，即可求得耗油量．
解答： 解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“﹣”；则收工时距离等于
+17﹣9+7﹣17﹣3+12﹣6﹣8+5+16=+14（千米），
所以最后到达出发点正东方向移动14千米处．
最远处离出发点有17千米；
从开始出发，一共走的路程为|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣17|+|﹣3|+|+12|+|﹣6|+|﹣8|+|+5|+|+16|=100（千米），
故从出发开始到结束油耗为100×8=800（升）．
点评： 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
29．一辆货车从百货商店出发，向东走3千米到达李明家，继续走1.5千米到达王颖家，又向西 走9.5千米到达周斌家，最后回到百货商店．
（1）以百货商店为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出李明家，王颖家和周斌家的位置吗？
周斌家离王颖家多远？列式计算．
（3）货车一共行驶了多少千米？列式计算．
考点： 数轴．
分析： （1）根据数轴依次标注即可；
用王颖家表示的数减去周斌家表示的数，列式计算即可得解；
（3）根据行驶距离列式计算即可得解．
解答： 解：（1）如图所示；
5﹣（﹣4.5）=5+4.5=9.5千米；
（3）3+1.5+9.5+5，
=8+11，
=19千米．
点评： 本题考查了数轴，主要是在数轴上表示数的方法，（3）要注意货车最后还要返回百货大楼．