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浙江省温州市2016届高三返校联考
数学（文科）试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
球的表面积公式 ，其中R表示球的半径．
球的体积公式 ，其中R表示球的半径．
柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高．
锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高．
台体的体积公式 ，其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高．
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．在 中， 是 的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，且 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ，则 D．若 ， ，则
5．不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位
7．函数 的图像为（ ）
8．设 ， 是椭圆 ）的左、右两个焦点，若椭圆存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每题4分，共36分．）
9．计算： ； 三个数最大的是 .
10．已知 ，则函数 的最小正周期为 ， = .
11．已知函数 则 的最大值是 .
12．已知数列 是公比为 的单调递增的等比数列，且 则
13．已知单位向量 的夹角为 ，设 ， ，则 与 夹角的大小为 .
14．若不等式组 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 的值为 .
15．设大于 的实数 满足 ，则 的最大值为 .[:.]
三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分14分）在 中，内角 所对的边分别是 , 已知 的面积 .
（Ⅰ）求 与 的值；
（Ⅱ）设 ,若 ,求 的值.
17．（本题满分15分）
已知数列 的相邻两项 是关于 的方程 的两实根，且
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式．
18．（本题满分15分）
如图,四棱锥 中， ， ， ， 是等边三角形， 分别为 的中点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若平面 ，求直线 与平面 所成角的正切值．
19．（本题满分15分）
如图，过抛物线 上的一点 与抛物线 相切于 两点．若抛物线 的焦点 到抛物线 的焦点 的距离为
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）求证：直线 与抛物线 相切于一点 ．
20．（本题满分15分）
设函数
（Ⅰ）求 在 上的最小值 的表达式；
（Ⅱ）若 在闭区间 上单调，且 ，求 的取值范围.
浙江省温州市2016届高三返校联考数学（文科）答案
一、 选择题
1．B 2. B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A
二、 填空题
9.1； 10. ； 11. ； 12.1；
13. 14. 15.
三、 解答题
16．解 （Ⅰ）由题意可得 ……3分
所以 又因为
解方程组可得 …………8分
（Ⅱ）易得 …………10分
…………12分
所以 . …………14分
17．（Ⅰ）解： 是关于 的方程 的两实根， ……3分，因为 ，所以 ．……6分
（Ⅱ） ……10分
故数列 是首项为 ，公比为 的等比数列．……14分
所以 ，即 ． ……15分
18．（I）证明：取 中点 ，连接 ……2分
分别是 的中点，则 ，所以 . ……4分
同理可证： ，所以 ……5分
面 面 ，得 面 ； ……7分
(Ⅱ)过 作 ，因为平面 ，
则 ，连接
则直线 与平面 所成的角为 ……10分
在 中， ……13分
直线 与平面 所成角的正切值为 ． ……15分
19．（I）设抛物线 的焦点坐标为 ， ……2分
抛物线 的焦点坐标为 ……4分
则 ……5分
所以抛物线 的方程为： ……6分
（II）证明：设点 ，
切线 的方程是： ，因为 与抛物线 相切，
则 ，
则 ，则 ， ……8分
直线 的方程是： ，
同理 的方程是： ……9分
联立可以得到： ……11分
而直线 的方程是： ，即 ，……13分
联立 ，可以得到： ， ，
则直线 与抛物线 相切. ……15分
20． 解：（Ⅰ）当 ，即 时， ， ……2分
当 ，即 时， ， ……4分
当 ，即 时， ，……6分
综上所述： . ……7分
（Ⅱ）①若 在 上递增，则满足：
即方程 在 上有两个不相等的实数根，
设 ，
则 则 ； ……10分
②若 在 上递减，则满足：
，可以得到： 代入可以得到：
则 是方程 的两个根，
即 在 上有两个不相等的实数根.
设 ，
则 ，解得： . ……14分
综上所述： ……15分