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浙江省温州市2016届高三返校联考
数学（理科）试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
球的表面积公式 ，其中R表示球的半径．
球的体积公式 ，其中R表示球的半径．
柱体的体积公式 ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高．
锥体的体积公式 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高．
台体的体积公式 ，其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高．
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集 ，集合 ，集合 ， 则集合 =（ ）
A． B． C． D．
2．直线 和 垂直，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设 ， ，则 是 成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（ ）
A．4 B．8 C． D．
6．等差数列 的前 项和为 ，其中 ，则下列命题错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 是单调递增数列 D．若 是单调递增数列，则
7．若实数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．11 B．12 C．16 D．18
8．已知 ，则方程 实数根的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分。）
9．双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 。
10．函数 的最小正周期为 ，单调递增区间为 。
11．已知函数 ;(1)当 时， 的值域为______,
(2)若 是 上的减函数,则实数 的取值范围是_____.
12．三棱锥 中， 是边长为1的正三角形，点 在平面 上的射影为 的中心， 分别是 的中点， ，则三棱锥 的体积为 ,直线 与平面 所成角的正弦值为 。
13． 中, 为 的中点, 为 的外心,则 = 。
14．在平面直角坐标系 中,圆 和 轴的负半轴相交于 点，点 在圆 上（不同于点 ）， 为 的中点，且 ，则点 的纵坐标为 。
15．已知正实数 满足 ,则 的最小值为 。
三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）设 的内角 所对应的边分别为 ,
已知
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）若 ,求 的面积。
17．（本题满分15分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，
，平面 ⊥底面 ， 为 的中点，
（Ⅰ）求证：平面 ⊥平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的正弦值。
18．（本题满分15分）设二次函数 , ,且 时， 恒成立， 是区间 上的增函数。
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）若 ,且 ， ，求 的取值范围。
19．（本题满分15分）已知椭圆 的离心率 ，过右焦点 且与 轴垂直的直线被椭圆 截得的线段长为 。
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设 为椭圆 的左顶点，过 的动直线 交椭圆于 两点（与 不重合），直线
的斜率分别为 ，求证： 为定值。
20．（本题满分15分）设数列 均为正项数列，其中 ，且满足： 成等比数列， 成等差数列。
（Ⅰ）（1）证明数列 是等差数列；（2）求通项公式 ， 。
（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和记为 ，证明： 。
浙江省温州市2016届新高三返校联考
数学（理科）参考答案
一．选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B B C D A C
二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分
9． （1） （2）
10．（1） （2）
11．（1） （2）
12．（1） （2）
13． 14. 15.
三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。
16．（Ⅰ）因为 错误！未找到引用源。 ， 所以 ，----------------------------2分
所以 ，---------------------------------------------------------------------------3分
所以 ，--------------------------------------------------- ---5分
又因为 ，所以 -------------------------------------------------------------------7分
（Ⅱ）由 可得 ,-----------------------------------------------------------8分
由 可得 ，----------------------------------------------------------------------9分
而 ---------------------------11分
所以 的面积 -----------------------------------------------14分
17．（Ⅰ）因为 是正三角形，且 为 的中点，所以 ，
因为 ，且 ，所以 是平行四边形，
因为 ，所以 ，所以 平面 --------------------------------------4分
由于 ，所以 平面 ，而 平面 ，-------------------------------5分
所以平面 ⊥平面 。---------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）因为二面角 为直二面角，且 ，
所以 平面 ，
中，
由（Ⅰ）可知:二面角 为直二面角，
作 于 ，则 为 的中点，且 平面 ，
作 于 ，连接 ，则
所以 为二面角 的平面角，---------------------------------------------------10分
中， ，
中， ， ，所以 ，
中， ，
所以二面角 的平面角的正弦值 。-------------------------------------------15分
18．（Ⅰ）由 可得 ，-------------------------------------------------------1分
又因为 时， 恒成立，
所以 ，
所以 即 , ---------------------------------------------------------------4分
由 是区间 上的增函数可知 ，
所以 ;----------------------------------------------------------------------------------------------6分
所以 ， 。-----------------------------------------------------8分
（Ⅱ）由(I)可知
设 ，则 ，且 ，---------------------10分
由 可得 ,所以 ，
由 可得 所以 ，------------------12分
所以 ；-----------------------------------------------------------13分
令 ，则 ，
由 可知， ，所以 ，
所以 。----------------------------------------------------------------------------------15分
法二：由法一可知： ，且 [:]
设 ，则点 的轨迹为如图所示的圆弧 ，
其中 ---------------------------------13分
当直线 过点 时，
，
所以 。---------------------------------------15分
19．（Ⅰ）设椭圆的右焦点为 ,则由题意可知 ,-----------------------------4分
解得: ---------------------------------------------------------------------------------------5分
所以椭圆的方程为 ---------------------------------------------------------------6分.
（Ⅱ）椭圆 的左顶点为 ，右焦点 ，----------------------------------------------8分
设 ， ，直线 的方程为 ，
代入椭圆 的方程 得： ，
所以 ， ，---------------------------------------10分
因为 ，
所以 ， ，-----------------------------------------12分
所以
（定值）---------------------15分
20．（Ⅰ）（1）由题意可知： ， ----------------------------------------1分
所以 ，当 时， ，----------------------------------------------2分
当 时， ，即 ，-----------------------3分
所以数列 是等差数列。-------------------------------------------------------------------------4分
（2）因为 ，所以 ，所以 ，
故等差数列 的公差为 ，
所以 ----------------------------------------------------------6分
所以 ， ----------------------------------------------------------------8分
（Ⅱ）由(I)可知 -----------------------------11分
--------------------------------------------------------------13分
所以
----------------------------------------------------------------------------15分。