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2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
2．将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣5﹣2+3﹣9 B．5﹣2﹣3﹣9 C．5﹣2+3﹣9 D．（+5）（+2）（﹣3）（﹣9）
3．据有关资料显示，2014年末，盐城全市户籍人口828.5万人，将828.5万用科学记数法可表示为（ ）
A．8.285×103 B．828.5×104 C．8.285×105 D．8.285×106
4．下列说法正确的是（ ）
A．同号两数相乘，取原来的符号
B．两个数相乘，积大于任何一个乘数
C．一个数与0相乘仍得这个数
D．一个数与﹣1相乘，积为该数的相反数
5．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a＞b C．ab＜0 D．b﹣a＞0
6．小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；② ；③ ；④（﹣1）2015=﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
7．已知a为不等于2，b为不等于﹣1的有理数，则 的值不可能是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．0
8．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）
9．﹣1.5的绝对值是 ．
10．如果小丽向东走30米，记作+30米，那么﹣40米，表示小丽 ．
11．用“＞”、“＜”、“=”号填空：﹣π ﹣3.14．
12．绝对值不大于4.5的所有整数的和为 ，积为 ．
13．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c= ．
14．在数轴上与﹣3相距5个单位长度的点表示的数是 ．
15．若（x+2）2+|y﹣3|=0，则xy的值为 ．
16．若x2=4，|y|=1且x＜y＜0，则x+y= ．
17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=1，则最后输出的结果是
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100= ．
三、解答题（本大题共有9题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤）
19．把下列各数分别填入相应的集合里
（1）2，0，|﹣ |，﹣4， ，﹣ ，2014，﹣2012，﹣（+6 ），1.010010001…（每两个1之间多一个0），+1.99，π
（1）正数集合：{ …}；
（2）非正整数集合：{ …}；
（3）无理数集合：{ …}．
20．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．
，0，1.5，﹣3，﹣（﹣5），﹣14．
21．（32分）（2015秋•盐城校级月考）计算：
（1）﹣5+3﹣2
（2）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
（3）（﹣24）÷2×（﹣3）÷（﹣6）
（4）﹣54× ÷（ ）×
（5）
（6）
（7）
（8）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（ ﹣ ）×（﹣15）
22．请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．
23．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求：m2﹣ +cd的值．
24．规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b+1，
例如：3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1，仿照例题计算：
（1）（﹣2）★5
（2）（﹣2）★[（﹣5）★3]．
25．（10分）（2014秋•惠安县期末）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）
26．（10分）（2015秋•江苏月考）观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， …根据规律可知
（1）第7个数 ，第n个数是 （n是正整数）；
（2） 是第 个数；
（3）计算 + + + +…+ ．
27．（12分）（2015秋•盐城校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？
（3）当x=2时，点A以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点B以1个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？
2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）
1．﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
点评： 本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣5﹣2+3﹣9 B．5﹣2﹣3﹣9 C．5﹣2+3﹣9 D．（+5）（+2）（﹣3）（﹣9）
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先统一成加法运算，再去掉加号与括号．
解答： 解：原式=（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）=5﹣2+3﹣9，
故选C．
点评： 本题考查了省略加号的和的形式的表示方法，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．
3．据有关资料显示，2014年末，盐城全市户籍人口828.5万人，将828.5万用科学记数法可表示为（ ）
A．8.285×103 B．828.5×104 C．8.285×105 D．8.285×106
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将828.5万用科学记数法表示为8.285×106．
故选D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列说法正确的是（ ）
A．同号两数相乘，取原来的符号
B．两个数相乘，积大于任何一个乘数
C．一个数与0相乘仍得这个数
D．一个数与﹣1相乘，积为该数的相反数
考点： 有理数的乘法．
分析： 根据有理数的乘法法则，逐一判断．
解答： 解：A、两数相乘，同号得正，错误；
B、两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0=0，错误；
C、一个数与0相乘得0，错误；
D、正确．
故选D．
点评： 此题较简单，关键是要熟练掌握有理数的乘法法则．
5．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a＞b C．ab＜0 D．b﹣a＞0
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．
解答： 解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，
则：a+b＜0，a＞b，ab＞0，b﹣a＜0，故B正确，
故选：B．
点评： 此题主要考查了有理数的加、减、乘法计算，关键是掌握计算法则，注意符号的判断．
6．小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；② ；③ ；④（﹣1）2015=﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
考点： 有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方．
分析： 根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可．
解答： 解：①0﹣（﹣1）=0+1=1，正确；
② ，正确；
③ ，正确；
④（﹣1）2015=﹣1，故本选项错误；
他一共做对了3题．
故选C．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
7．已知a为不等于2，b为不等于﹣1的有理数，则 的值不可能是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．0
考点： 代数式求值；绝对值．
分析： 根据题意分别利用当a﹣2＞0，b+1＞0时，当a﹣2＞0，b+1＜0时，当a﹣2＜0，b+1＞0时，当a﹣2＜0，b+1＜0时，得出答案即可．
解答： 解：∵a为不等于2，b为不等于﹣1的有理数，
∴当a﹣2＞0，b+1＞0时，
∴ =2，
当a﹣2＞0，b+1＜0时，
∴ =0，
当a﹣2＜0，b+1＞0时，
∴ =0，
当a﹣2＜0，b+1＜0时，
∴ =﹣2，
故 的值不可能是1．
故选：C．
点评： 此题主要考查了代数式求值，利用分类讨论得出是解题关键．
8．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
考点： 绝对值；数轴．
专题： 压轴题．
分析： 先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
解答： 解：∵MN=NP=PR=1，
∴|MN|=|NP|=|PR|=1，
∴|MR|=3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选A．
点评： 主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）
9．﹣1.5的绝对值是 1.5 ．
考点： 绝对值．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答： 解：|﹣1.5|=1.5．
故答案为：1.5．
点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．如果小丽向东走30米，记作+30米，那么﹣40米，表示小丽 向西走40米 ．
考点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 根据正数与负数的意义，向东走为正，向西则为负，进而可得答案．
解答： 解：根据题意，向东走为正，向西则为负，
那么﹣40米表示小明向西走40米．
故答案为：向西走40米．
点评： 本题主要考查了正数与负数的意义，理解其如何表示相反的意义，比较简单．
11．用“＞”、“＜”、“=”号填空：﹣π ＜ ﹣3.14．
考点： 有理数大小比较．
分析： 两个负数比较大小，先比较绝对值的大小，再比较本身的大小．
解答： 解：∵π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14．
故答案为＜．
点评： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．绝对值不大于4.5的所有整数的和为 0 ，积为 0 ．
考点： 有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，不要遗忘符合条件的负数．符合条件的数为，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
解答： 解：绝对值不大于4.5的整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
求和：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4=0．
求积：0．
故本题的答案都是0．
点评： 关键是注意绝对值不大于4.5的所有整数中的0，任何数同0相乘得0．
13．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c= 2 ．
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 先根据题意判断出a、b、c的值，再代入代数式计算．
解答： 解：根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数﹣1，绝对值最小的有理数是0，
∴a=1，b=﹣1，c=0，
∴a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2．
故应填2．
点评： 本题主要考查特殊的有理数，必须熟练掌握它们方能解好题目．
14．在数轴上与﹣3相距5个单位长度的点表示的数是 ﹣8，2 ．
考点： 数轴．
分析： 此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
解答： 解：以表示﹣3的点为起点，向左移5个单位，即﹣3﹣5=﹣8；
向右移5个单位，即﹣3+5=2．
点评： 注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．
15．若（x+2）2+|y﹣3|=0，则xy的值为 ﹣8 ．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
解答： 解：由（x+2）2+|y﹣3|=0，得
x+2=0，y﹣3=0，
解得x=﹣2，y=3．
xy=（﹣2）3=﹣8，
故答案为：﹣8．
点评： 本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
16．若x2=4，|y|=1且x＜y＜0，则x+y= ﹣3 ．
考点： 有理数的乘方；绝对值；有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 由题意，利用平方根定义及绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
解答： 解：∵x2=4，|y|=1且x＜y＜0，
∴x=﹣2，y=﹣1，
则x+y=﹣2﹣1=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=1，则最后输出的结果是 21
考点： 有理数的混合运算．
专题： 图表型．
分析： 首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入x=1时可能会有两种结果，一种是当结果＞10时直接输出，当结果小于10时，重新返回计算机．
解答： 解：当x=1时，1×（﹣5）﹣（﹣1）=﹣5+1=﹣4，
∵﹣4＜10，
∴把x=﹣4代入（﹣4）×（﹣5）﹣（﹣1）=20+1=21，
∵21＞10，
∴输出的结果为21．
故答案为：21．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出计算机的运算程序是解答此题的关键．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100= 5050 ．
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．
解答： 解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；
a3﹣a2=6﹣3=3；
a4﹣a3=10﹣6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050．
故答案为：5050．
点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（本大题共有9题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤）
19．把下列各数分别填入相应的集合里
（1）2，0，|﹣ |，﹣4， ，﹣ ，2014，﹣2012，﹣（+6 ），1.010010001…（每两个1之间多一个0），+1.99，π
（1）正数集合：{ …}；
（2）非正整数集合：{ …}；
（3）无理数集合：{ …}．
考点： 实数．
分析： （1）根据正数的定义求解，即可求得答案；
（2）根据非正整数的定义求解，即可求得答案；
（3）根据无理数的定义求解，即可求得答案．
解答： 解：|﹣ |= ，﹣（+6）﹣6；
（1）正数集合：{ 2，|﹣ |， ，2014，1.010010001…，+1.99，π}；
（2）非正整数集合：{0，﹣4，﹣2012，﹣（+6）}；
（3）无理数集合：{1.010010001…，π}．
点评： 此题考查了实数的定义．注意准确掌握各定义是关键．
20．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．
，0，1.5，﹣3，﹣（﹣5），﹣14．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
解答： 解：如图所示，
故﹣|﹣4 |＜﹣3＜﹣14＜0＜1.5＜﹣（﹣5）．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
21．（32分）（2015秋•盐城校级月考）计算：
（1）﹣5+3﹣2
（2）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
（3）（﹣24）÷2×（﹣3）÷（﹣6）
（4）﹣54× ÷（ ）×
（5）
（6）
（7）
（8）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（ ﹣ ）×（﹣15）
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）从左到右依次计算即可；
（2）先去括号，再根据加法结合律进行计算；
（3）从左到右依次计算即可；
（4）（5）根据乘法结合律进行计算即可；
（6）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可；
（7）根据乘法分配律进行计算即可；
（8）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解答： 解：（1）原式=﹣5+3﹣2
=﹣2﹣2
=﹣4；
（2）原式=5.6﹣0.9+4.4﹣8.1
=（5.6+4.4）﹣（0.9+8.1）
=10﹣9
=1；
（3）原式=﹣12×（﹣3）÷（﹣6）
=36÷（﹣6）
=﹣6；
（4）原式=﹣54× × ×
=﹣54×
=6；
（5）原式=﹣54× ×（﹣ ）×
=﹣54×（﹣ ）
=6；
（6）原式=﹣1﹣ ×[2﹣9]
=﹣1﹣ ×（﹣7）
=﹣1+
= ；
（7）原式=（﹣100）×36+ ×36
=﹣3600+
=﹣3599 ；
（8）原式=﹣16÷[1﹣9]+ ×（﹣15）﹣ ×（﹣15）
=﹣16÷（﹣8）﹣10+9
=2﹣10+9
=1．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
22．请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．
考点： 有理数的加法．
专题： 计算题．
分析： 根据题意﹣1是﹣1左边的圆圈里的数与﹣2 的和，然后根据有理数的减法运算法则求出第一个圆圈里的数，然后依此类推即可求解．
解答： 解：如图1，a+（﹣2）=﹣1，
∴a=﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1，
b+（﹣1）=1，
∴b=1﹣（﹣1）=1+1=2，
c+1=2，
∴c=2﹣1=1，
d=1+（﹣2）=﹣1；
如图2，答案依次为：1，2，1，﹣1．
点评： 本题主要考查了有理数的加法与减法运算，读懂题意并准确列出算式是解题的关键．
23．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求：m2﹣ +cd的值．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
分析： 分别利用互为相反数以及绝对值和倒数的定义分析得出即可．
解答： 解：∵a、b互为相反数且a≠0，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴dc=1，
∵m的绝对值是最小的正整数，
∴m=±1，
∴原式=1﹣1+1=2．
点评： 此题主要考查了相反数以及绝对值和倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
24．规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b+1，
例如：3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+1，仿照例题计算：
（1）（﹣2）★5
（2）（﹣2）★[（﹣5）★3]．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： （1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式中括号中利用题中的新定义化简，再利用新定义计算即可得到结果．
解答： 解：（1）根据题意得：原式=﹣10+2﹣5+1=﹣12；
（2）根据题意得：（﹣5）★3=﹣15+5﹣3+1=﹣12，
则（﹣2）★[（﹣5）★3]=（﹣2）★（﹣12）=24+2+12+1=39．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（10分）（2014秋•惠安县期末）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）
考点： 数轴．
分析： （1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；
（2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；
（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．
解答： 解：（1）点A、B、C如图所示：
（2）AC=|6﹣（﹣4.5）|=10.5（千米）．
故超市A和外公家C相距10.5千米．
（3）6+1.5+12+4.5=24（千米），
24×0.08=1.92≈1.9（升）．
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.9升．
点评： 本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式．其中第（3）小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和．
26．（10分）（2015秋•江苏月考）观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， …根据规律可知
（1）第7个数 ，第n个数是 （n是正整数）；
（2） 是第 11 个数；
（3）计算 + + + +…+ ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： （1）由题意可知第7个数的分子是1，分母为7×8，那么第n个数的分子为1，分母为n×（n+1）；
（2）把132分成11×（11+1），是第11个数；
（3）根据（1）得到结论把分数分成两个分子为1的两个分数的差，化简即可．
解答： 解：（1） = ；
= ，
= ，
= ，
= ，
= ，
…
第7个数为： = ；
第n个数为： ；
（2）∵=11×12，
∴ 是第 11个数；
（3）原式=1﹣ + + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ．
点评： 此题考查数字的规律性变化；得到所给分数用两个分子为1的分数的差表示是解决本题的关键．
27．（12分）（2015秋•盐城校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？
（3）当x=2时，点A以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点B以1个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？
考点： 一元一次方程的应用；数轴．
专题： 几何动点问题．
分析： （1）根据“点P到点A、点B的距离之和为6”列出方程并解答；
（2）根据“点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍”列出方程并解答；
（3）设t秒后点P到点A，点B的距离相等，则根据题意列出方程并解答．
解答： 解：（1）依题意得：
|x﹣3|+|x+1|=6，
解得x=﹣2或4；
（2）依题意得：|x+1|=2|x﹣3|，
解得：x= 或x=7；
（3）设t秒后点P到点A，点B的距离相等．
当x=2时，点P表示的数是2．
依题意得：|3﹣2+t|=|3+2t|，
解得t= 或t=2．
点评： 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．