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浙江省嘉兴市高新学校等七校2015-2016学年上学期10月联考
九年级数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列事件中，必然事件是（ ）
A.掷一枚硬币，正面朝上 B.a是实数，
C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D.从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品
2. 二次函数 的顶点坐标是（ ）
A.(－1，－2) B.(－1，2) C.(1，－2) D.(1，2)
3．把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，图像一定经过原点的是（ ）
A. B． C． D．
5．如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 （3，0），则a－b+c的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
6．二次函数 图象如图所示,
下面结论正确的是( )
A ＜0, ＜0,b ＞0 B ＞0, ＜0,b＞0
C ＞0, ＞0, - ＞0 D ＞0, ＜0, - ＜0
7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A. B. C. D.
（第 7题图） （第8题图）
8、学生甲与学生乙玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被 分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.若二次函数 ．当 ≤l时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． =l B． >l C． ≥l D． ≤l
10．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合， 让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是( )
二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
11.从 个苹果和 个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是 ，则 的值是 .
12.抛物线y=x2－2x－3的顶点坐标是 .
13.将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 .
14.将抛物线y=x2－2x向上平移3个单 位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_______
15.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙足够长）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.则y与x之间的函数关系式是 ．
16．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．
17．一个函数的图象关于 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数① ；② ；③ ；④ 中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）．
18.已知二次函数 的图象与x 轴有交点，则k的取值范围是 ．
19.如图，已知二次函数 的图象经过点（－1，0），（1，－2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 ．
20．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长= ．
（第20题图）
三、全面答一答（本题有6个小题，第21-24题每题6分，第25、26题各8分，共40分）
21．（本小题满分6分）
一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球。从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球。求下列事件发生的概率：
（1）事件A：摸出1个红球，1个白球。
（2）事件B：摸出两个红球。
22．（本小题满分6分）
已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.
23．（本小题满分6分）
在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数 的图象与y轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO
（1） 求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
（2） 求△ABC的面积。
24．（本小题满分6分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记S＝x＋y．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
25．（本小题满分8分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：
① 当x取什么值时，y＞0 ？
② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
26．（本小题满分8分）如图，抛物线 与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线 在第二象限交于点D，平行于 轴的直线 与抛物线交于点M，与直线 交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在 的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出 的值，若 不存 在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A B A C C A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 3 12.（1，－4） 13.y＝x2＋1 14.y=(x－5)2+2 [或 y=x2－10x+27]
15. 16． 17. ④
18. 且 19. 3 20.2015
三、解答题（本大题共6小题，共40分）
21．（本小题满分6分）
（1）P(A)= ； （2）P(B)= 。
22．（本小题满分6分）
设这个函数解析式为 ，
把点（2，3）代入， ，解得
∴这个函数解析式是
23．（本小题满分6分）
（1）B(3，0); 二次函数的解析式:y=x2-2x-3
（2）△ABC的面积为6.
24．（本小题满分6分）
25．（本小题满分8分）
（1）把（0,3）代入y=-x2+(m-1)x+ m，
得m = 3
所以，y=-x2 +2x+3
（2）令y=0，则有：-x2+2x+3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．
（3）如图
（4）①当-1 ＜ x ＜ 3时，y＞0
②当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小
26．（本小题满分8分）
(1) ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1,0）B(-4,0)两点,
将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：
1+b+c=0
16-4b+c=0
解得：b=-3,c=4
所以，该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4
(2) 存在
可得，C(0,4),对称轴为直线x= - 1.5
当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小
点A、B关于直线x= - 1.5对称，
所以当点B、Q、C在同一直线上时QC+QA最小
可得：直线BC的解析式为 y=x+4
当x=-1.5时，y=2.5
∴在该抛物线的对称轴上存在点Q(-1.5，2.5)，
使得△QAC的周长最小
（3）由题意，M(m,-m2-3m+4)，N（m，-m）
∴ 线段MN=-m2-3m+4-(-m)= -m2-2m+4
∵S四边形BNCM=S△BMN+ S△CMN= MN×BO=2MN
∴S= -2m2-4m+8
=-2(m+1)2+10
∴当 =-1时（在 内），
四边形BNCM的面积S最大。