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2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（3）
知识点涵盖：苏科版八年级上册；分值130分；
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是………………………………………………（ ）
2．下列说法正确的是…………………………………………………………………………（ ）
A．4的平方根是 ； B．8的立方根是 ；C． ； D． ；
3．平面直角坐标系中，在第四象限的点是………………………………………（ ）
A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）
4．在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC=EF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E
5.下列数中：0.32， ，-4， ， 有平方根的个数是…………………（ ）
A.3个； B.4个； C.5个； D.6个；
6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是…………………………………………（ ）
A．BC=1，AC=2，AB= ； B．BC︰AC︰AB=3︰4︰5；
C．∠A＋∠B=∠C ； D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 ；
7．（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是……………………………………………………………（ ）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
9.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为………………………………………………………………（ ）
A．20 B．12 C．14 D．13
10.（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到……………………………………………………（ ）
A．M处； B．N处； C．P处； D．Q处；
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.实数 ， ， ， ， ， 中的无理数是 .
12.（2015•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为 ．
13．点A（—3，1）关于 轴对称的点的坐标是 ．
14. （2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ．
15. 函数 = 中的自变，量 的取值范围是 ．
16．函数 和 的图象相交于点A（ ，3），则不等式 的解集为 ．
17．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°， 则∠A= __________度．
18. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作 ⊥OB，垂足为 ；过 作 ⊥x轴，垂足为 ；再过点 作 ⊥OB，垂足为点 ；再过点 作 ⊥x轴，垂足为 …；这样一直作下去，则 的纵坐标为 ．
三、解答题：（本大题共76分）
19．（10分）（1）计算： ． （2）已知 ，求 的值．
20.（本题满分7分）已知： 和 是某正数的平方根， 的立方根为﹣2．
（1）求： 、 的值；
（2）求 的算术平方根．
21. （本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
22. （本题满分7分）已知y-3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：
（1）y与x的函数关系；
（2）当x=5时，y的值．
23. （本题满分7分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面
积相等，求点P的坐标．
24. （本题满分6分）已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=-2x+6的图象在函数y=3x-4的图象的上方？
25. （本题满分7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 、 ；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
26. （本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证： ．
27. （本题满分8分）（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
28. （本题满分9分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（3）参考答案
一、选择题：
1.D；2.A；3.B；4.B；5.A；6.D；7.B；8.D；9.C；10.D；
二、填空题：
11. ， ， ， ；12.（3，0）；13.（-3，-1）；14. ；15. 且 ；16. ；17.60；18. ；
三、解答题：
19.（1）-10；（2） ；
20.（1） ， ；（2） 的算术平方根是 ；
21.（1）略；（2）90°；
22. （1） ；（2）23；
23.（1）略；（2）4；（3）P（10，0）或P（-6，0）；
24.（1）略；（2）（2，2）；（3） ；
25. （1）如图；（2）如图2；
（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD= ，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC= ，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
26. （1）BH=AC，理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC
∴DB=DC，
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，
∴∠HBD=∠ACD，
∵在△DBH和△DCA中
，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．
（2）连接CG，
由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，
∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得： ，
∵CE=AE，BG=CG，∴ ．
27. 解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，
根据题意得：
，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；
（2）设总利润为W元，
W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x），即w=（10-a）x+3000．
①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，
∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．
当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
28. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12=2x，解得：x=12；
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，
解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵ ，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．