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2016届福建省闽清高级中学高二学年第一学期期中考试
数学（文科）试卷
教师版内容
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知z为复数，（1﹣i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则 =( )
A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i
B
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：函数思想；数系的扩充和复数．
分析：设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可．
解答： 解：设z=a+bi，a、b∈R，
∴（1﹣i）2（a+bi）=（1+i）3，
即﹣2i（a+bi）=2i（1+i），
∴﹣a﹣bi=1+i，
即 ，
解得a=﹣1，b=﹣1，
∴z=﹣1﹣i，
∴ =﹣1+i．
故选：B．
点评：本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目．
2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
考点：演绎推理的基本方法．
专题：计算题；推理和证明．
分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．
解答： 解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，
因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，
∴大前提错误，
故选A．
点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
3．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为( )
A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值
C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解．
解答： 解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），
故选：C．
点评：本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题．
4．已知条件p：x≤1，条件q： ，则￢p是q的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点：充要条件．
专题：计算题．
分析：由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q： ，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；
解答 ： 解：∵条件p：x≤1，
∴￢p：x＞1；
∵条件q： ，
∴ ＜0，
解得x＞1或x＜0，
∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；
∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，
∴﹣p是q的充分而不必要条件，
故选A．
点评：此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．
5．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除
C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除
考点：反证法与放缩法．
专题：综合题．
分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整 除”，故应假设 a，b都不能被3整除．
解答： 解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：
“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，
故选 B．
点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．
6．已知a＜b＜|a|，则( )
A． ＞ B．ab＜1 C． ＞1 D．a2＞b2
考点：不等关系与不等式．
分析：利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．
解答： 解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正负不确定；
若b=0，可排除A，C；
若b=﹣1，a=﹣2，则ab=2＞1，故C错误；
无论b＞0还是b＜0，b=0，D均成立．
故选D．
点评：利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程．
7．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是( )cm2．
A． B． C．2 D．4
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．
解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面面积S=2×2=4，
高h=2，
故几何体的体积V= Sh= ，
故选：B．
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
8．具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为 =3x﹣ ，则m的值( )
x 0 1 2 3
y ﹣1 1 m 8
A．4 B． C．5 D．6
考点 ：线性回归方程．
专题：概率与统计．
分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程 =3x﹣ ，代入样本中心点求出该数据的值．
解答： 解：由表中数据得： = ， = ，
由于由最小二乘法求得回归方程 =3x﹣ ，
将 = ， = 代入回归直线方程，得m=4．
故选：A
点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．
9．在区间[﹣3，3]上任取一个数a，则圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点的概率为( )
A． B． C． D．
考点：几何概型．
专题：计算题；概率与统计．
分析：利用圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，结合在区间[﹣3，3]上任取一个数a，即可求出概率．
解答： 解：圆C1：x2+y2+4x﹣5=0可化为（x+2）2+y2=9，圆心为（﹣2，0），半径为3，圆C2：（x﹣a）2+y2=1，圆心为（a，0），半径为1，
∵圆C1：x2+y2+4x﹣5=0与圆C2：（x﹣a）2+y2=1有公共点，
∴2≤|a+2|≤4，
∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，
∵在区间[﹣3，3]上任取一个数a，
∴0≤a≤2，
∴所求概率为 = ．
故选：B．
点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及圆与圆有公共点的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．
10．使不等式 成立的正整数a的最大值是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
考点：不等式比较大小．
专题：不等式的解法及应用．
分析：本题利用两边平方法比较大小，然后找到最大值．
解答： 解：∵
∴
∴a＜ =12+2（ ）＜13
故不等式 成立的正整数a的最大值是12．
故选：C
点评：本题主要考查了比较大小的常用方法，两边平方法，属于基础题．
11．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 ，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=( )
A． B．
C． D．
考点：类比推理．
专题：探究型．
分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
解答： 解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为
∴R=
故选C．
点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
12．函数f（x）的导函数为f′（x）且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，若0＜a＜b，则( )
A．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） B．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）
C．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＞a3f（b） D．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：令g（x）= ，通过求导得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，求出g（a）＜g（b），令h（x）= ，通过求导得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，求出h（a）＞h（b），从而得到答案．
解答： 解：令g（x）= ，则g′（x）= ，
∵2f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，
∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴g（a）＜g（b），即 ，
∴b2f（a）＜a2f（b）；
令h（x）= ，则h′（x）= ，
∵xf′（x）＜3f（x），∴h′（x）＜0，
∴函数h（x）在（0，+∞）单调递减，
∴h（a）＞h（b），即： ，
∴b3f（a）＞a3f（b），
故选：A．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性．本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．定义运算x⊗y ，若|m﹣1|⊗m=|m﹣1|，则m的取值范围是
m≥ ．
考点：绝对值不等式．
专题：计算题；新定义．
分析：由题意知，|m﹣1|⊗m的结果是取|m﹣1|和m中的较小者，故得到|m﹣1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围．
解答： 解：由题意得：
|m﹣1|≤m，①
∴m≥0，
①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，
即：m≥ ．
故答案为：m≥ ．
点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
14．正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+1 2=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第6个等式中．
考点：归纳推理．
专题：推理和证明．
分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．
解答： 解：①2+4=6；
②8+10+12=14+16；
③18+20+22+24=26+28+30，…
其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，
所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2× =2n2，
当n=6时，等式的首项为2×36=72，
所以72在第6个等式中，
故答案为：6．
点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．
15．已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则 的最小值是 ．
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵函数y=2aex+b的图象过点（0，1），∴1=2a+b，
∵a＞0，b＞0．
∴ = =3+ = ，当且仅当 ，b= 时取等号．
故答案为 ．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
16．已知{an}满足a1=1，an+an+1=（ ）n（n∈N*），Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•3n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=n．
考点：类比推理．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：先对Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•4n﹣1 两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表达式．
解答： 解：由Sn=a1+a2•3+a3•32+…+an•3n﹣1 ①
得3•Sn=3•a1+a2•32+a3•33+…+an﹣1•3n﹣1+an•3n ②
①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32•（a 2+a3）+…+3n﹣1•（an﹣1+an）+an•3n
=a1+3× +32•（ ）2+…+3n﹣1•（ ）n﹣1+3n•an
=1+1+1+…+1+3n•an
=n+3n•an．
所以4Sn﹣3n•an=n，
故答案为：n．
点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知复数z=
（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1
（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+az+b=1﹣i，求z2的共轭复数．
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：首先进行复数的化简，然后根据要求解答．
解答： 解：由已知复数z= = = = = =1+i；
所以（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z1=﹣1+i；
（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+ax+b=1﹣i ，
所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，
整理得a+b+（2+a）i=1﹣i，
所以a+b=1并且2+a=﹣1，
解得a=﹣3，b=4，
所以复数z2=﹣3+4i，所以z2的共轭复数﹣3﹣4i．
点评：本题考查了复数的混合运算以及复数的几何意义、共轭复数；关键是正确化简复数z．
18．设函数f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2
（1）解不等式f（x）＜2
（2）若存在实数x，使得f（x）≤g（x），求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，由此求得不等式的解集．
（2）由题意可得存在实数x，使得|x+ |﹣|x|≤1+ 成立，再根据绝对值的意义可得|x+ |﹣|x|的最小值为﹣ ，故有﹣ ≤1+ ，由此求得a的范围．
解答： 解：（1）不等式f（x） ＜2，即|2x+1|＜2，即﹣2＜2x+1＜2，
求得﹣ ＜x＜ ，故不等式的解集为（﹣ ， ）．
（2）由题意可得f（x）≤g（x），即|x+ |﹣|x|≤1+ ，
而|x+ |﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣ 对应点的距离减去它到原点的距离，它的最小值为﹣ ，
再根据存在实数x，使得f（x）≤g（x），故有﹣ ≤1+ ，求得 a≥﹣3．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
19．在中学综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校2014-2015学年高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
等级 优秀 合格 尚待改进
频数 15 x 5
表2：女生
等级 优秀 合格 尚待改进
频数 15 3 y
（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
男生 女生 总计
优秀
非优秀
总计
参考数据与公式：K2= 临界值表
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
考点：独立性检验的应用．
专题：应用题；概率与统计．
分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，可得概率；
（2）根据P（K2≥2.706）= =1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
解答： 解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则 ，∴m=25
∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，
则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，
记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”
则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，
∴P（C）= = ，故所求概率为 ；
（2）2×2列联表
男生 女生 总计
优秀 15 15 30
非优秀 10 5 15
总计 25 20 45
∵P（K2≥2.706）= =1.125＜2.706
∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，考查学生的计算能力，属于中档题．
20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形
（1）求f（6）的值
（2）求出f（n）的表达式
（3）求证：1≤ + + +…+ ＜ ．
考点：数列的应用；归纳推理．
专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明．
分析：（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…，即可求出f（5）；
（2）总结一般性的规律，可知f（n+1）﹣f（n）=4n，利用叠加法，可求f（n）的表达式；
（3）根据通项特点，利用裂项法求和，结合数列的单调性即可得证．
解答： 解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，
f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，
f（5）=1+4+8+12+16=41．f（6）=1+4+8+12+16+20=61；
（2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，
f（3）﹣f（2）=8=4×2，
f（4）﹣ f（3）=12=4×3，
f（5）﹣f（4）=16=4×4，
由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．
∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），
f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），
f（n﹣2）﹣f（ n﹣3）=4•（n﹣3），
…
f（2）﹣f（1）=4×1，
∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]
=2（n﹣1）•n，
∴f（n）=2n2﹣2n+1；
（3）证明：当n≥2时， = = （ ﹣ ），
∴ + + +…+ =1+ （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
=1+ （1﹣ ）= ﹣ ．
n=1时，上式也成立．
由于g（n）= ﹣ 为递增数列，
即有g（n）≥g（1）=1，
且g（n）＜ ，
则1≤ + + +…+ ＜ 成立．
点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，同时考查了裂项法求数列的和，属于中档题．
21．已知函数f（x）=x2+ x2+ax+b，g（x）=x3+ x2+lnx+b，（a，b为常数）
（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，﹣ 5），求b的值
（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）由求导公式和法则求g′（x），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把x=1代入求出切点坐标，代入g（x）求出b的值；
（2）求函数F（x）以及 定义域，求出F′（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：F′（x）=0在（0，+∞）上有根，即即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围．
解答： 解：（1）由题意得， ，
∴g（x）在x=1处切线的斜率k=g′（1）=11，
∵在x=1处切线过点（0，﹣5），
∴g（x）在x=1处切线方程是：y+5=11x，即y=11x﹣5，
当x=1时，y=6，则切点的坐标是（1，6），
代入g（x）得，6=1+ +b，解得b= ；
（2）由条件得，F（x）=ax﹣x2﹣lnx，且x∈（0，+∞），
则F′（x）=a﹣2x﹣ =﹣ ，
∵函数F（x）存在极值，∴F′（x）=0在（0，+∞）上有根，
即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，
显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；
所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，
则 ，且F（x1），F（x2）是函数F（x）的两个极值，
由题意得，F（x1）+F（x2）=a（x1+x2）﹣ ﹣（lnx1+lnx2）
= ＞5﹣ln ，
化简解得，a2＞16，满足△＞0，
又 ，即a＞0，
∴所求a的取值范围是（4，+∞）．
点评：本题 考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值的关系，以及二次方程根的分布问题，考查转化思想，化简、变形能力，综合性大、难度大．
22．已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且经过点A（1，0），直线l交C于M、N两点
（1）求椭圆C的方程
（2）若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．
考点：椭圆的简单性质．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）利用椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且经过点A（1，0），求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直线l的方程．
解答： 解：（1）由题意，b=1，
∵ =1﹣e2= ，
∴a=2，
∴椭圆C的方程为 =1；
（2）设l：x=my+n，代入椭圆方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，
△=16（4m2﹣n2+1）
设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣ ，y1y2= ，
∵AM⊥AN，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，
∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，
∴（m2+1）• +m（n﹣1）（﹣ ）+（n﹣1）2=0
∴n=﹣ 或1（舍去）．
MN的中点（ ， ）
∵AM=AN，
∴ =﹣m，
∵n=﹣ ，
∴ m=0或m2= ，
此时△＞0，
从而直线l的方程为x=﹣ 或x=± y﹣ ．
点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查 学生分析解决问题的能力，属于中档题．