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九年级数学 试 卷
一、选择题（每小题2分，共30分）
1、在△ABC中，已知，∠B=∠C，则（ ）
A、AB=BC B、AB=AC C、BC=AC D、∠A=60 o
2、等腰三角形的两边的长是方程
的两个根，则此三角形的周长为( ) A. 27 B.
33 C. 27和33 D. 以上都不对
3、如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要在构成的三角形内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A、一处 B、二处 C、三处 D、四处
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形
（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③
5、已知，E为CD的垂直平分线AB上一点，且DE=2，则CE长是（ ）。
A、1 B、
2 C、3 D、2
6、一元二次方程
的解是 ( )
A、
B、
C、
，
D、
，
7、已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（ ）
A、50o B、80o C、50o或80o D、不能确定
8、如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13㎝，则AC的长是（ ）
A、13㎝ B、6.5㎝ C、30㎝ D、6
㎝
9、已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）
A、4 B、
1 C、2 D、－2
10、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB =60°，OC = 4，则点P到OA的距离PD等于（ ）
A、4 B、
C、3 D、2
11、把方程2（
）=5
化成一般形式
后，
的值是（ ）
A、8 B、
9 C、-2 D、-1
12、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）
A 17 B
22 C 13 D 17或22
13、如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题
①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB，中正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
14、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60 o”，应先假设这个三角形中（ ）
A、有一个内角小于60 o B、每一个内角都小于60 o
C、有一个内角大于60 o D、每一个内角都大于60 o
15、菱形的两条对角线是一元二次方程
的两根，则该菱形的面积是（ ）
A、5 B、
6 C、
D、12
二 、选择题（每小题3分，共15分）。
16、写一个只有二次项和常数项的一元二次方程是 。
17、如图，在Rt△ABC中，∠B=90 o AC=BC，BE平分∠ABC， CD⊥AB
交AB于D，若AB=2
㎝，则△ADE的周长是 ㎝。
18、如图，已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝ 。
19、若方程
的一个根为1，则
= 。
20、如图，已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分线MN交AC于点D， 则∠DBC＝ 。
三 、解方程：（共55分） 21、用指定的方法解方程：（每题5分，共20分）
①
（用配方法解） ②
（用分解因式法解）
③
（用公式法解） ④
（用合适的方法解）
22、作图题( 6分 )
已知：△ABC，求作：点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，
且使PB＝PC（不写作法，保留作图痕迹）。
23、在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4㎝。
求AC的长是多少厘米。（7分）
24、列一元二次方程解应用题。（7分）
有一个面积为150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长
18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为
35米，求鸡场的长与宽各为多少米？
25、（7分）阅读下面的材料：
的根为
，
∴
综上所述得，设
的两根为
、
，则有
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若
的两根为1和3，求b和c的值。（3分）
（2）设方程
的根为
、
，求
的值。（4分）
26、某内衣专卖店有一批进价为80元的睡衣，每件售价为124元，平时每天可售出20件。由于换季，店主想把这批睡衣尽快出手，以减少库存，于是决定降价处理。调查发现：若每件降价5元，则每天可多售25件。如果每天要盈利2860元，每件应降价多少元，每天可售出多少件？(8分)
27、（5分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.
求证：D在∠BAC的平分线上.
28、（8分）如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F
。（1）求证：AD=CE （2）求∠DFC的度数。
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