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成都七中2009～2010学年度下期
2012级期末考试数学试卷
考试时间:120分钟 总分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）
1. 的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2．函数 最小值是 （ ）
A．-1 B. C. D.1
3．已知△ABC中， ，则 （ ）m
(A) (B) (C) (D)
4. 设P是△ABC所在平面内的一点， ，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知 ， ， ， 为实数，且 ＞ .则“ ＞ ”是“ － ＞ － ”
的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知向量 ，若向量 满足 ， ，
则 （ ）m
A． B． C． D．
7．将函数y=sin2x的图象向左平移 0 ＜ 的单位后，得到函数y=sin 的图象，则 等于 （ ）
A． B． C. D.
8.已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）
9．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费与租金的和最省，每次进货量应为 （ ）m
A． 200件 B．5000件 C．2500件 D．1000件
10．设O、A、B是平面内不共线的三点，记 ，若P为线段AB垂直平分线上任意一点，且 等于 （ ）
A. B. C. D.
11.若 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）m
A． B．
C． D．
12．若a,b,c＞0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值 （ ）
A． B． 4 C． 2 D． 6
成都七中2009～2010学年度下期
2012级期末考试数学试题答题卷
二．填空题（每小题4分，共16分）
13.已知向量 ， ， ，若 ∥ ，则 = ．
14．设奇函数 在 上为增函数，且 则不等式 的解集是
15.已知函数 的图像如图所示，则
（15题图） （16题图）
16．如图，平面内有三个向量 、 、 ,其中与 与 的夹角为120°， 与 的夹角为30°,且| |＝| |＝1，| |＝ ，若 ＝λ +μ （λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 . m
三．解答题（17—21题每题12分，22题14分，共74分）
17．如图， ，
(Ⅰ)若 ∥ ，求x与y间的关系；
(Ⅱ)在（I）的条件下，若有 ，求x,y的值及四边形ABCD的面积. m
18．已知 < < < ,
(Ⅰ)求 的值.
（Ⅱ）求 .
19．已知f(x)=2cos2x+ sin2x+a (a∈R , a为常数)
(Ⅰ) 若x∈R , 求f(x)的单调增区间; m
(Ⅱ) 若x∈[0, ]时, f(x)的最大值为4, 并求此时f(x)的最小值。
20. 已知 的周长为 ，面积为S，且 ．
（I）求边 的长；
（II）若2S= (a+b) － c ，求tanC的值
21. 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架 ，三角形支架如图所示 . 要求∠ACB=60°，BC长度大于 1 米，且AC比AB长 0.5 米 . 为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？
22．已知函数 为奇函数,当 时,
的最小值为2.
（I）求函数的解析式m
(Ⅱ)若 ,求证:
(Ⅲ) 若 且 ,求证:
成都七中2012级下期期末考试数学试卷
参考答案和评分标准
1. 解. ，故选择A
2．【答案】：B
[解析]∵ ∴ .故选Bm
3．答案：D
解析：先由cotA= 知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由 选D
4. 【解析】:因为 ，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。
答案：B。
5.【答案】B
【解析】显然，充分性不成立.又，若 － ＞ － 和 ＞ 都成立，则同向不等式相加得 ＞ ， 即由“ － ＞ － ” “ ＞ ”
6. 【解析】不妨设 ，则 ，对于 ，则有 ；又 ，则有 ，则有 ,选C
7．【答案】：Cm
【解析】由函数 向左平移 的单位得到 的图象，由条件知函数 可化为函数 ，比较各答案，选C项。
8. D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为 ，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了 ．
9． D．
设每次进x件，费用为y元，由 ， 时 最小
10． D
11.【答案】Am
【解析】因为
所以
12． D．因为 ,
故 ＋4ab+4ac+2bc 4 +4ab+4ac+4bc
= 4[a（a+b+c）+bc]=36,又a,b,c>0,故上式两边开方得,2a+b+c ,故选D．
二．填空题（每小题4分，共16分）
13.【解析】 m
14．
15.【答案】0
【解析】由图象知最小正周期T＝ （ ）＝ ＝ ，故 ＝3，又x＝ 时，f（x）＝0，即2 ）＝0，可得 ，所以， 2 ＝0。
16．
三．解答题(共74分) m
17.
……………………………………………………………6分
………12分
18．解：（Ⅰ）由 ，m
得 ……………………2分
∴ ，…………………4分
于是 …………………6分
（Ⅱ）由 ，得
又∵ ，
∴ …………8分
由 得：…………………….9分m
……11分
所以 …………………………………….12分
19．解: (Ⅰ)f(x)=2cos2x+ sin2x+a
= cos2x+ sin2x+ a+1
=2 sin(2x+ ) +a+1,
∴f(x)的单调增区间为[kπ- , kπ+ ] k∈Z. ………6分
(Ⅱ) ∵x∈[0, ]时, f(x)的最大值为4, m
∴ ≤2x+ ≤ .
f(x)max=2+ a+1=4,
∴a=1. ………………………………………9分
故:当2x+ = ,即 时,
f(x)min=2 ( )+ 1+1=1…………………………12分
20. 解：（I）由题意得 ，m
根据正弦定理， ，
两式相减，得 ．……………….4分
（II）依题意，得absinC=a +b －c +2ab…………………5分
由余弦定理知：a +b －c =2abcosC……………….6分
absinC=2ab(1+cosC)，即sinC=2（1+cosC）………..7分[
sin cos =2cos ……………..9分
又0 ＜C＜180 ， cos 0， sin =2cos ，
即tan =2…………………………10分
tanC= = =－ …………………..12分
21. 解：设 BC= a (a>1) ，AB= c ，AC=b ，则b-c = 0.5 . m
由余弦定理有 …… 2分
将 c = b - 0.5 代入上式得
即 …… 5分
…… 10分
当且仅当 ，即 时，
答：AC最短为 米，此时BC长度为 米 . …1 2分
22.（I）由函数 为奇函数,可得c=0,
再由 时, 的最小值为2,得a=1,
故 （ …………………4分
(Ⅱ)需证: .
因为 即证: ,
再由 , ,故
,令 ,易证……………………8分
（学生用其它方法参照给分）
(Ⅲ) , 需证:
一方面:
……………………………………………10分
另一方面:
m
综上
……………………………………………14分