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延安市实验中学2009-2010学年度第二学期期末考试试题（卷）
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 分，考试时间 分钟第Ⅰ卷，共40分，第Ⅱ卷，88分，卷面分2分。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、 的值为（ ）
． ． ． ．
2、设 和 分别表示函数 的最大值和最小值，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
3、函数y=2-sin2x是 （ ）
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
4、函数 的单调递减区间（ ）
A． B．
C． D．
5、要得到函数y=sin（2x- )的图象，只需将函数y=sin2x的图象 ( )
A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移
6、已知|a|= ,|b|=1, a•b= -9,则a与b的夹角是 （ ）
A．300 B．600 C．1200 D．1500
7、设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b，则实数k的值为 （ ）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
8、要从已编号（1-60）的 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 枚导弹的编号可能是（ ）
A． B．
C． D．
9、向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（ ）
A． B． C． D．
10、从装有 个红球和 个黒球的口袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是黒球
B．至少有一个黒球与都是白球
C．恰有 个黒球与恰有 个黒球
D．至少有一个黒球与至少有 个红球
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题中横线上
11 已知 _______________.
12、已知样本 的平均数是 ，标准差是 ，则 .
13、采用简单随机抽样从含 个个体的总体中抽取一个容量为 的样本，个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________
14、已知向量 ，且 ，则 的坐标是_________________。
15、关于下列命题：
①函数 在第一象限是增函数；
②函数 是偶函数；
③函数 的一个对称中心是（ ，0）；
④函数 在闭区间 上是增函数.
写出所有正确的命题的题号： 。
三、解答题：本大题共6小题,共58分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、 (本小题8分) 已知
（Ⅰ）
（Ⅱ）求 的值．
17、(本小题8分)每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6）
（Ⅰ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率
（Ⅱ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率
18、(本小题10分) 已知 , ,当 为何值时，
（Ⅰ） 与 垂直？
（Ⅱ） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？
19、(本小题10分)已知 ，且 ．
（Ⅰ）求 、 的值；
（Ⅱ）求 的值．
20、(本小题10分) 已知函数 在其一个周期内的图象上有一个最高点 和一个最低点 。
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求 的单调增区间。
21、(本小题12分)设函数f(x)= a•b,其中a=(2cosx, 1), b=(cosx, sin2x), x∈R.
（1）若f(x)=1- ,且x∈[ , ],求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|< )平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值.
高一数学参考答案
一、CABDB DDACC
二、11、 12、96 13、 14、（-2,1）或 (2,-1) 15、（3）
三、16、∵ ∴
∵ ∴ =-7
17（1） （2）
19、（1）∵ 两边平方得1+2 =
∴ =
∵ 又∵
∴ =
（2） = （ ）=
20、已知函数 在其一个周期内的图象上有一个最高点 和一个最低点 。
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求 的单调增区间。
解：（Ⅰ）由题意可知：b=-1, A=4,
∴T=π, w=2
∴ ,
（2）f(x)的单调增区间为
22．设函数f(x)=a•b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx, sin2x), x∈R.
（1）若f(x)=1- ,且x∈[ , ],求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|< )平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值.
22．(1) f(x)=a•b=1+2sin(2x+ ),由1+2sin(2x+ )=1- ,得sin(2x+ )=- ，
∵x∈[ , ]，∴ ≤2x+ ≤ .∴2x+ = ，即x= .
(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n) 平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y= f(x)的图象.由(1)得f(x)= 2sin2(x+ )+ 1, ∵|m|< ,∴m= - ,n=1.