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2014-2015学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：把下列各题唯一正确的答案的代号填在题后的括号里（每小题3分，共30分）
1．﹣7的相反数是（ ）
A． 7 B． ﹣ C． D． ﹣7
2．（﹣3）2=（ ）
A． 6 B． 9 C． ﹣6 D． ﹣9
3．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ）
A． 149×106千米2 B． 14.9×107千米2
C． 1.49×108千米2 D． 0.149×109千米2
4．下列各式正确的是（ ）
A． ﹣8﹣5=﹣3 B． 4a+3b=7ab C． x5﹣x4=x D． ﹣2﹣（﹣7）=5
5．下列各组式中是同类项的是（ ）
A． a与 B． x2y3z与﹣x2y3
C． x2与y2 D． 与﹣5x2y
6．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（ ）
A． ab B． ba C． 10a+b D． 10b+a
7．去括号：﹣（a﹣b+c）=（ ）
A． ﹣a+b+c B． ﹣a+b﹣c C． ﹣a﹣b+c D． ﹣a﹣b﹣c
8．下列说法正确的是（ ）
A． 0.600有4个有效数字 B． 5.7万精确到0.1
C． 6.610精确到千分位 D． 2.708×104有5个有效数字
9．如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． a+b＜0 B． ab＜0 C． b﹣a＜0 D．
10．若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y等于（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 3 D． ﹣3
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．收入853元记作+853元，则支出312元记作
元．
12．单项式 次数是 次，系数是 ．
13．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n= ．
14．已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是 ．
15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是 ．
三．计算下列各题（每题5分，共20分）
16．（20分）（2014秋•始兴县校级期中）计算下列各题
（1）（﹣2）+（+5）﹣（+4）﹣（﹣3）﹣3．
（2） ．
（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
（4）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
四、合并同类项．（每题4分，共8分）
20．合并同类项
（1）3x2+2x2﹣6x2．
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）
五、先化简，再求值．（每题5分，共10分）
22．化简求值：x3﹣2x2﹣x3+5x2+4，其中x=2．
23．先化简，再求值：
2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．
六．解答题（每题6分，共12分）
24．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
25．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有 个三角形；第n个图形中有 个三角形？（用含有n的式子表示结论）
2014-2015学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：把下列各题唯一正确的答案的代号填在题后的括号里（每小题3分，共30分）
1．﹣7的相反数是（ ）
A． 7 B． ﹣ C． D． ﹣7
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答： 解：﹣7的相反数是7，
故选：A．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
2．（﹣3）2=（ ）
A． 6 B． 9 C． ﹣6 D． ﹣9
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方法则作答．
解答： 解：（﹣3）2=9．
故选B．
点评： 主要考查了平方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．
3．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为（ ）
A． 149×106千米2 B． 14.9×107千米2
C． 1.49×108千米2 D． 0.149×109千米2
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 常规题型．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答： 解：149 000 000=1.49×108千米2．
故选：C．
点评： 把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×108．
4．下列各式正确的是（ ）
A． ﹣8﹣5=﹣3 B． 4a+3b=7ab C． x5﹣x4=x D． ﹣2﹣（﹣7）=5
考点： 合并同类项．
专题： 计算题．
分析： 合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．
解答： 解：A、﹣8﹣5应等于﹣13，故本选项错误；
B、4a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、x5和x4指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、﹣2﹣（﹣7）=5，故本选项正确．
故选D．
点评： 此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．此题难度不大，属于基础题．
5．下列各组式中是同类项的是（ ）
A． a与 B． x2y3z与﹣x2y3
C． x2与y2 D． 与﹣5x2y
考点： 同类项．
专题： 常规题型．
分析： 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解答： 解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项．
故选D．
点评： 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．
同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
6．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（ ）
A． ab B． ba C． 10a+b D． 10b+a
考点： 列代数式．
专题： 应用题．
分析： 两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．
解答： 解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．
故选D．
点评： 本题考查两位数的表示方法．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，即两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字．
7．去括号：﹣（a﹣b+c）=（ ）
A． ﹣a+b+c B． ﹣a+b﹣c C． ﹣a﹣b+c D． ﹣a﹣b﹣c
考点： 去括号与添括号．
分析： 根据去括号的法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
解答： 解：﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c．
故选B．
点评： 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
8．下列说法正确的是（ ）
A． 0.600有4个有效数字 B． 5.7万精确到0.1
C． 6.610精确到千分位 D． 2.708×104有5个有效数字
考点： 近似数和有效数字．
分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．有效数字是指从左起第一个不为0的数开始所有数字个数的和．
解答： 解：A、∵0.600有3个有效数字，故本选项错误；
B、∵5.7万精确到千位，故本选项错误；
C、∵6.610精确到千分位，故本选项正确；
D、∵2.708×104有4个有效数字，故本选项错误．
故选C．
点评： 此题考查了近似数与有效数字．题目比较简单，但是容易出错，解题时需要细心．
9．如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． a+b＜0 B． ab＜0 C． b﹣a＜0 D．
考点： 数轴．
分析： 先根据a、b在数轴上的位置确定出a、b的符号即|a|、|b|的大小，再进行解答即可．
解答： 解：∵a在原点的左侧，b再原点的右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴B正确；
∵a到原点的距离小于b到原点的距离，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴A、C错误；
∵a、b异号，
∴ ＜0，
∴D错误．
故选B．
点评： 本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．
10．若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x+y等于（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 3 D． ﹣3
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x+y=2+（﹣1）=1．
故选A．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．收入853元记作+853元，则支出312元记作
﹣312 元．
考点： 正数和负数．
专题： 数字问题．
分析： 根据正负数的意义，得出答案．
解答： 解：收入853元记作+853元
则支出312元记作﹣312元‘
故答案为﹣312．
点评： 此题考查了学生对正负数意义的理解与掌握．简单易做．
12．单项式 次数是 六 次，系数是 ．
考点： 单项式．
分析： 直接利用单项式的次数与系数定义分析得出即可．
解答： 解：单项式 次数是六次，系数是﹣ ．
故答案为：六，﹣ ．
点评： 此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
13．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n= 5 ．
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义解答．
解答： 解：∵单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，
∴m=2，n=3，
m+n=2+3=5．
故答案为5．
点评： 本题考查了同类县的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是 ﹣5或﹣1 ．
考点： 数轴．
专题： 应用题．
分析： 数轴上两点间的距离：数轴上表示两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，本题由图中知A的值，又知道距离是2，可求出点B的值．
解答： 解：由图知：A=﹣3，
|A﹣B|=2，
得出B=﹣5或﹣1．
故答案为：﹣5或﹣1．
点评： 本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上表示两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，比较简单．
15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是 ．
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 规律型．
分析： 分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是 ．
解答： 解：由数据 ， ， ， 可得规律：
分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，
∴第七个数据是 ．
故答案为： ．
点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三．计算下列各题（每题5分，共20分）
16．（20分）（2014秋•始兴县校级期中）计算下列各题
（1）（﹣2）+（+5）﹣（+4）﹣（﹣3）﹣3．
（2） ．
（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
（4）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣2+5﹣4+3﹣3=﹣1；
（2）原式=﹣48+8﹣36=﹣78；
（3）原式=2﹣2=0；
（4）原式=1﹣2+5﹣5=﹣1．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、合并同类项．（每题4分，共8分）
20．合并同类项
（1）3x2+2x2﹣6x2．
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）
考点： 合并同类项．
分析： （1）直接进行合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项求解．
解答： 解：（1）原式=（3+2﹣6）x2=﹣x2；
（2）原式=4a﹣6b+6b﹣9a
=﹣5a．
点评： 本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
五、先化简，再求值．（每题5分，共10分）
22．化简求值：x3﹣2x2﹣x3+5x2+4，其中x=2．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先合并同类项，再代入数求值．
解答： 解：x3﹣2x2﹣x3+5x2+4=x3﹣x3﹣2x2+5x2+4=3x2+4，
当x=2时，原式=3×22+4=12+4=16．
点评： 本题主要考查了整式的化简求值，属于基础题型．
23．先化简，再求值：
2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先将原式去括号、合并同类项，再把x=1，y=﹣1代入化简后的式子，计算即可．
解答： 解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，
当x=1，y=﹣1时，
原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．
点评： 本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
六．解答题（每题6分，共12分）
24．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
考点： 数轴．
分析： （1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知．
（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3=17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．
解答： 解：（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）=7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5=25.5（升）．
答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
点评： 本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．
25．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）图②有 5 个三角形；图③有 9 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有 17 个三角形；第n个图形中有 1+4（n﹣1） 个三角形？（用含有n的式子表示结论）
考点： 规律型：图形的变化类．
专题： 规律型．
分析： （1）观察图形得到图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4，图③中三角形的个数为1+4×2；
（2）由（1）得到后面图形中的三角形个数比它前面它们的三角形个数多4，于是得到第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1），则可计算出n=5时三角形的个数．
解答： 解：（1）图①中三角形的个数为1，
图②中三角形的个数为1+4=5，
图③中三角形的个数为1+4×2=9；
（2）图⑤中三角形的个数为1+4×4=17；
第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1）．
故答案为5，9；17；1+4（n﹣1）．
点评： 本题考查了规律型﹣图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．