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2014-2015学年湖南省郴州市桂阳县鹿峰中学七年级（上）期中数学试卷
一、用心选一选（每题只有一个答案，3分×10=30分）
1．关于0，下列几种说法不正确的是( )
A．0既不是正数 ，也不是负数
B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0
D．0是最小的数
2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是( )
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
3．2008年元月某一天的天气预报中，北京的最低温度是﹣12℃，哈尔滨的最低温度是﹣26℃，这一天北京的最低气温比哈尔滨的最低气温高( )
A．14℃
B．﹣14℃
C．38℃
D．﹣38℃
4．下列计算结果为1的是( )
A．（+1）+（﹣2）
B．（﹣1）﹣（﹣2）
C．（+1）×（﹣1）
D．（﹣2）÷（+2）
5．计算﹣1+ ，其结果是( )
A．
B．﹣
C．﹣1
D．1
6．下列单项式中，与﹣3a2b为同类项的是( )
A．3a2b
B． b2a
C．2ab3
D．3a2b2
7．下列计算正确的是( )
A．2a+2b=4ab
B．3x2﹣x2=2
C．﹣2a2b2﹣3a2b2=﹣5a2b2
D．a+b=a2
8．某同学自己装订笔记本，第一本用了a张纸，第二本用的纸张数是第一本的 ，两本共用了( )张纸．
A．
B．
C．
D．
9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是( )
A．ab＞0
B．a﹣b＞0
C．a+b＞0
D．﹣b＜a
10．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃，峰顶的温度为（结果保留整数）( )
A．﹣26℃
B．﹣22℃
C．﹣18℃
D．22℃
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．商店运来一批苹果，共8箱，每箱n个，则共有__________个苹果．
12．用科学记数法表示下面的数125000000=__________．
13． 的倒数是__________．
14．单项式﹣x3y2的系数是__________，次数是__________．
15．多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是__________次__________项式．
16．化简﹣[﹣（﹣2）]=__________．
17．计算：﹣a﹣a﹣2a=__________．
18．一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位是3，则这个三位数是__________．
三.努力做一做（每小题6分，共24分）
19．计算：10﹣24﹣28+18+24．
20．计算：（﹣3）÷（﹣ ）×（﹣ ）
21．计算：（﹣1）2008﹣（﹣14+2）×[2﹣（﹣3）2]．
22．先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．
四、解答题（共5小题，满分42分）
23．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28），﹣ ，﹣|﹣4|
正有理数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}．
24．某校团委组织160名学生（其中女生b人）去树林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？
解 因为女生为b人，所以男生为__________人．根据题意，男生共植树__________棵，女生共植树__________棵，所以他们共植树__________棵．
25．某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5
（1）问收工时离出发点A多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
26．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．
（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，
（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？
（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？
27．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0 .45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．
（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？
（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？
2014-2015学年湖南省郴州市桂阳县鹿峰中学七年级（上）期中数学试卷
一、用心选一选（每题只有一个答案，3分×10=30分）
1．关于0，下列几种说法不正确的是( )
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0
D．0是最小的数
考点：绝对值；有理数；相反数．
分析：根据0的特殊性质逐项进行排 除．
解答： 解：0既不是正数，也不是负数，A正确；
0的相反数是0，0的绝对值是0，这都是规定，B、C正确；
没有最小的数，D错误．
故选D．
点评：本题主要是对有理数中0的考查，熟记0的特殊性对解题很有帮助．
2．下列各数中，在﹣2和0之间的数是( )
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
考点：有理数大小比较．
分析：根据有理数的大小比较法则比较即可．
解答： 解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；
B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；
C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
3． 2008年元月某一天的天气预报中，北京的最低温度是﹣12℃，哈尔滨的最低温度是﹣26℃，这一天北京的最低气温比哈尔滨的最低气温高( )
A．14℃
B．﹣14℃
C．38℃
D．﹣38℃
考点：有理数的减法．
分析：由北京气温减去哈尔滨的气温，即可得到结果．
解答： 解：﹣12﹣（﹣26）=﹣12+26=14（℃），
故选：A．
点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
4．下列计算结果为1的是( )
A．（+1）+（﹣2）
B．（﹣1）﹣（﹣2）
C．（+1）×（﹣1）
D．（﹣2）÷（+2）
考点：有理数的混合运算．
分析：根据有理数的加减乘除法的法则依次计算即可．
解答： 解：A、（+1）+（+2）=3，故本选项错误；
B、（﹣1）﹣（﹣2）=（﹣1）+2=1，故本选项正确；
C、（+1）×（﹣1）=﹣1，故本选项错误；
D、（﹣2）÷（+2）=﹣1，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了有理数的混合运算，是基础知识要熟练掌握．
5．计算﹣1+ ，其结果是( )
A．
B．﹣
C．﹣1
D．1
考点：有理数的加法．
分析：根据有理数的加法法则，即可解答．
解答： 解：﹣1+ ，
故选：B．
点评：本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．
6．下列单项式中，与﹣3a2b为同类项的是( )
A．3a2b
B． b2a
C．2ab3
D．3a2b2
考点 ：同类项．
分析：根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项即可解答．
解答： 解：在﹣3a2b中，a的指数是2，b的指数是1；
A、a的指数是2，b的指数是1，所以是同类项；
B、a的指数是1，b的指数是2，所以不是同类项；
C、a的指数是1，b的指数是3，所以不是同类项；
D、a的指数是2，b的指数是2，所以不是同类项；
故选A．
点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
7．下列计算正确的是( )
A．2a+2b=4ab
B．3x2﹣x2=2
C．﹣2a2b2﹣3a2b2=﹣5a2b2
D．a+b=a2
考点：合并同类项．
分析：根据合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变．
解答： 解：A、2a与2b不是同类项，不能合并，故错误；
B、3x2﹣x2=2x2，故错误；
C、正确；
D、a与b不是同类项，不能合并，故错误；
故选：C．
点评：本题考查了合并同类项，解决本题的关键是明确同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
8．某同学自己装订笔记本，第一本用了a张纸，第二本用的纸张数是第一本的 ，两本共用了( )张纸．
A．
B．
C．
D．
考点：列代数式．
分析：首先求出第二本用纸的数量，然后求出两天共用的纸的数量．
解答： 解：由题意知第二本用纸量为 a，故两天共用纸a+ a张，故选A．
点评：本题主要考查列代数式的知识点，找出等量关系是解题的关键．
9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是( )
A．ab＞0
B．a﹣b＞0
C．a+b＞0
D．﹣b＜a
考点：数轴．
专题：计算题；数形结合．
分析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，判断选项是否正确．
解答： 解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b
∴ab＜0，故本选项错误；
B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b
∴a+b＜0，故本选项正确；
C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a
∴a+b＜0；
D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查了利用数轴比较实数的大小．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃，峰顶的温度为（结 果保留整数）( )
A．﹣26℃
B．﹣22℃
C．﹣18℃
D．22℃
考点：有理数的混合运算．
专题：应用题．
分析：由于“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，因此，应先求得峰顶与珠峰大本营的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度．
解答： 解：由题意知：峰顶的温度=﹣4﹣（8844.43﹣5200）÷100×0.6≈﹣25.87≈﹣26℃．
故选A．
点评：本题考查有理数运算在实际生活中的应用．利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．本题的阅读量较大，应仔细阅读，弄清楚题意．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．商店运来一批苹果，共8箱，每箱n个，则共有8n个苹果．
考点：列代数式．
分析：苹果的总数=每箱的个数×箱数．
解答： 解：苹果的总个数为：8×n=8n．
故答案是8n．
点评：本题考查了根据实际问题列代数式，是一道基础题目，题意明确，题型简单．
12．用科学记数法表示下面的数125000000=1.25×108．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将125000000用科学记数法表示为：1.25×108．
故答案为：1.25×108．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的 形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13． 的倒数是﹣3．
考点：倒数．
分析：根据倒数的定义．
解答： 解：因为（﹣ ）×（﹣3）=1，
所以 的倒数是﹣3．
点评：倒数的定义 ：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
14．单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5．
考点：单项式．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5．
点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．系数是1或﹣1时，不能忽略．
15．多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．
考点：多项式．
分析：根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
解答： 解：根据多项式的定义，多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．
点评：要准确掌握多项式的定义，注意常数项也是多项式的一项．
16．化简﹣ [﹣（﹣2）]=﹣2．
考点：相反数．
分析：根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正可得答案．
解答： 解：﹣[﹣（﹣2）]=﹣2，
故答案为：﹣2．
点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简的方法．
17．计算：﹣a﹣a﹣2a=﹣4a．
考点：合并同类项．
分析：合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变．
解答： 解：﹣a﹣a﹣2a=﹣4a，
故答案为：﹣4a．
点评：本题考查了合并同类项，解决本题的关键是明确同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
18．一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位是3，则这个三位数是100x+10y+3．
考点：列代数式．
分析：百位数字x要放到百位上去要乘以100，同样y放到十位上去要乘以10，于是得到这个三位数是100x+10y+3．
解 答： 解：一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位是3，则这个三位数是100x+10y+3．
故答案为100x+10y+3．
点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式的书写形式．
三.努力做一做（每小题6分，共24分）
19．计算：10﹣24﹣28+18+24．
考点：有理数的加减混合运算．
专题：计算题．
分析：原式结合后，相加即可得到结果．
解答： 解：原式=10+（﹣24+24）+（﹣28+18）=10﹣10=0．
点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计算：（﹣3）÷（﹣ ）×（﹣ ）
考点：有理数的除法；有理数的乘法．
分析：根据有理数的除法、乘法，即可解答．
解答： 解：原式= =﹣2．
点评：本题考查了有理数的除法、乘法，解决本题的关键是熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数．
21．计算：（﹣1）2008﹣（﹣14+2）×[2﹣（﹣3）2]．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：原式=1﹣2×（﹣7）=1+14=15．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．
考点：整式的加减—化简求值．
分析：原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答： 解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]
=﹣3a2+4ab+[a2﹣4a﹣4ab]
=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
=﹣2a2﹣4a，
当a=﹣2时，
原式=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）
=﹣8+8
=0
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练运用运算法则进行计算和化简是解本题的关键．
四、解答题（共5小题，满分42分）
23．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28），﹣ ，﹣|﹣4|
正有理数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}．
考点：有理数．
分析：按照有理数的分类填写：
解答： 解：正有理数集合：{3，21.08，﹣（﹣2.28），…}
负有理数集合：{﹣2.4，﹣100，﹣ ，﹣|﹣4|…}
整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|…}
负分数集合：{﹣2.4，﹣ ，…}
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
24．某校团委组织160名学生（其中女生b人）去树林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用 代数式表示他们共植树的棵数吗？
解 因为女生为b人，所以男生为（160﹣b）人．根据题意，男生共植树（160﹣b）x棵，女生共植树by棵，所以他们共植树[（160﹣b）x+by]棵．
考点：列代数式．
分析：用总人数减去女生人数即可得到男生人数，再利用每个男生植树x棵，每个女生植树y棵得到男生和女生植树的棵数，两者的和为总植树数．
解答： 解：因为女生为b人，所以男生为（160﹣b）人．根据题意，男生共植树（160﹣b）x棵，女生共植树by棵，所以他们共植树[（160﹣b）x+by]棵．
故答案为（160﹣b），（160﹣b）x，by，[（160﹣b）x+by]．
点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式；注意代数式的书写．
25．某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5
（1）问收工时离出发点A多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
考点：正数和负数．
专题：计算题．
分析：弄懂题意是关键．
（1）向左为正，向右为负，依题意列式求出和即可；
（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
解答： 解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=25（千米）．
答：收工时离出发点A25千米；
（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|=73，0.3×73=21.9（升）．
答：从A地出发到收工共耗油21.9升．
点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，（2）中注意需要求出它们的绝对值的和．
26．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．
（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，
（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？
（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？
考点：列代数式．
专 题：计算题．
分析：（1）利用代数式依次表示出乙、丙所报的数，于是利用丁把所听到的数减1可得到丁最后所报的数；
（2）给定x=9时，计算代数式的值即可；
（3）给定代数式的值求x，相当于解x的一元一次方程．
解答： 解：（1）甲所报的数为x，则乙所报的数为（x+1），丙所报的数为2（x+1），丁最后所报的数为2（x+1）﹣1；
（2）当x=9时，2（x+1）﹣1=2×（9+1）﹣1=19；
所以若甲报的数为9，则丁的答案是19；
（3）2（x+1）﹣1=15，解得x=7，
所以若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是7．
点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
27．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.60元收费．
（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？
（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？
考点：列代数式；代数式求值．
专题：应用题．
分析：（1）分类讨论：当a≤140时，则这个用户四月份应电费为0.45a元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为两部分，即14 0度的电费和超过140度的部分的电费；
（2）由于140＜200，所以五月份应交电费按第二个式子计算．
解答： 解：（1）当a≤140时，这个用户四月份应电费为0.45a元；
当a＞140时，这个用户四月份应电费为[0.45×140+（a﹣140）•0.6]元；
（2）∵140＜200，
∴五月份应交电费为0.45×140+•0.6=99（元）．
点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意讨论a的范围．