第二学期期中高二数学试卷

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高二年级第二学期期中考试数学试卷(一) 一、选择题：（12×4′=48′） 1．下列命题中真命题的是 （ ） (A)三点确定一个平面 (B)一点和一条直线确定一个平面 (C)两条平行直线确定一个平面 (D)两条垂直直线确定一个平面 2．设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这四者间的关系为 （ ） (A)Q M N P (B)Q M N P (C)P M N Q (D)Q N M P 3．下列命题中正确的是 （ ） ①平行于同一直线的两个平面平行 ②平行于同一平面的两个平面平行 ③垂直于同一直线的两个平面平行 ④与同一直线成等角的两个平面平行 (A)②③ (B)③④ (C)②③④ (D)①② 4．下列命题中正确的是 （ ） (A)正棱锥的侧面为正三角形 (B)底面为正多边形的直棱柱为正棱柱 (C)正多面体的面不是正三角形就是正方形 (D)正四面体就是正三棱锥 5．过四棱锥高的中点作平行于底面的截面，若其面积为Q，则它的底面边长为 （ ） (A) (B) (C) (D) 6．在正方体各面对角线中与正方体的一条对角线垂直的有（ ）条 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 7．平面α∥平面β，直线a α，直线b β，a、b为异面直线，A∈a，B∈b，且AB=12，AB与β成60º角，则α、β之间的距离为 （ ） (A) (B) (C)6 (D)8 8．在北纬45º圈上有A、B两地，A在东径120º，B在西径150º，地球半径为R，则A、B两地的球面距离为 （ ） (A) (B) (C) (D) 9．有一山坡倾斜度为30º，如果在斜坡平面内沿着一条与斜坡底线成45º角的直路前进1000米，则升高了（ ）米 (A) (B) (C) (D)500 10．已知P为△ABC所在平面α外一点，且PA、PB、PC与平面α所成角相等，PA=13，AB=6，BC=8，AC=10，则P到直线BC的距离为 （ ） (A) (B) (C) (D)10 11．已知二面角 为锐二面角，M∈α，M到β的距离 （N为垂足），M到棱 的距离为6，则N到平面α的距离为 （ ） (A) (B) (C) (D) 12．在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且∠PAC=30º，cos∠BAC= ， 则∠PAB= （ ） (A) (B) (C) (D)arccos 二、填空题：（4×4′=16′） 13．已知球的一个截面面积为16π，且球心到截面的距离为2，则球的半径为___ ____________。 14．已知正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则其侧面积为____________，体积为_______________。 15．已知菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，现沿着BD将它折成60º的二面角，则AC=______________。 16．下图为一正方体的展开图，在原正方体中有下列命题： ①AB与EF所在直线平行；②AB与CD所在直线异面；③MN与BF所在直线互相垂直，其中正确的命题的序号为_______________。 杭十中二OO二学年第二学期期中考试高二年级数学试卷(二) 三、解答题： 17．已知球的表面积为2500π，有两个平行截面的面积为49π、400π ⑴求球的体积；⑵求这两个平行截面间的距离。 18．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E为B1C1中点，棱长为a ⑴求A1B与D1E所成角的大小； ⑵求A1B与平面A1B1CD所成角的大小； ⑶求点B1到面A1BC1的距离。 19．如图，已知平面ADE⊥平面ABCD， △ADE为等边三角形，ABCD为矩形，F为 AB中点，EA=a，AB= a ⑴求证：EA⊥CD； ⑵求四棱锥E-AFCD的体积； ⑶求二面角E-FC-D的大小。 杭十中二OO二学年第二学期期中考试高二年级数学答卷 一、选择题：（12×4′=48′） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（4×4′=16′） 13．___________________________ 14．_____________________________ 15．___________________________ 16．_____________________________ 三、解答题：（12′×3=36′） 17． 18． 19． 杭十中二OO二学年第二学期期中考试高二年级数学答案 一、选择题：（12×4′=48′） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B D B A D A C D C 二、填空题：（4×4′=16′） 13． 14．180， 15． 16．② 三、解答题： 17．解：（12′） ⑴S球=4πR2=2500π ∴ 1分 ∴V球= 2分 ⑵S1=π =49π ∴r1=7 1分 S2=π =400π ∴r2=20 1分 ∴d1=24 d2= 3分 当两截面位于球的同一侧时，两截面间距离d=d1-d2 =24- 2分 当两截面不位于球的同一侧时，两截面间距离d=24+ 2分 18．解：（12′） ⑴连结D1C，则正方体中D1C∥A1B，故∠ED1C即为A1B与D1E所成的角 1分 在正方体中，D1C1⊥C1B1，E为中点，棱长为a ∴D1E=CD= D1C= a 1分 ∴ 1分 ∴ 1分 ⑵连结BC1，B1C相交于O，则正方体中 B1C⊥BC1 又B1A1⊥B1C1 A1B1⊥面BC1 A1B1⊥BB1 BC1 面BC1 A1B1⊥BC1 B1C⊥BC1 BO⊥面A1C 1分 ∴∠OA1B即为A1B与面A1C所成的角。 1分 又A1B= a，BO= ∴tan∠OA1B= 1分 ∠OA1B=arctan 1分 面B1到面A1BC1的距离为h ⑶∵ ∴ 1分 即 2分 ∴ 1分 1分 1分 1分 19．⑴证：AB⊥AD AB⊥面AED AB⊥AE 面ADE⊥面ABCD EA 面AED AB∥CD CD⊥AE ⑵取AD中点O，连结EO 1分 △ADE为y边三角形 EO⊥AD 面ADE⊥面ABCD EO⊥面ABCD 1分 又EA=a EO= 1分 F为AB中点 ∴VE-AFCD= = = ⑶连结FO，Rt△AFO中， 4分 Rt△BCF中， △CFG中， ， ∴∠CFG=90º 即CF⊥OF ∴OF为EF在面AC内的射像 ∴CF⊥EF ∴∠EFO为所成角 即∠EFO=45º 又 ， ∴tan∠EFO=1

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