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2013-2014驻马店市
高二下学期期末
数学试卷（含答案理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ）
A． A B． B C． C D． D
2．命题“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（ ）
A． ∀x∈R，x2﹣x+1≥0 B． ∀x∈R，x2﹣x+1＞0 C． ∃x∈R，x2﹣x+1≥0 D． ∃x∈R，x2﹣x+1＞0
3．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
4． “a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
5．若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）
A． y2=4x B． y2=6x C． y2=8x D． y2=10x
6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A． 70种 B． 80种 C． 100种 D． 140种
7．过双曲线 （a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D． 2
8．如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
9．以下三个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
其中真命题的个数为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
10．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若 ，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ）
A． 圆 B． 椭圆 C． 抛物线 D． 双曲线
11．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）= ，则P（Y≥1）等于（ ）
A． B． C． D．
12．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，a=f（2），b= f（3），c=（ +1）f（ ），则a、b、c的大小关系为（ ）
A． c＜a＜b B． b＜c＜a C． a＜c＜b D． c＜b＜a
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= _________ ．
14． （cosx﹣sinx）dx= _________ ．
15．二项式（x2﹣ ）6展开式中的x3项的系数为 _________ ．（用数字作答）
16．已知函数 ，若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的单调区间．
18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
19．（12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是 ．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）=C （ ）n﹣1．
（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值；
（Ⅱ）已知f（x）= ，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及
数学期望．
20．（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且 • =2，其中O为原点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．
21．（12分）已知函数f（x）= （x＞0）．
（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若f（x）＞ ∀x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。【选修4-1：几何证明选讲】
22．（10分）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
（Ⅰ）求证∠ADO=∠COB；
（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的长．
【选修4-5：不等式选讲】
23．已知f（x）=|x+1|+|x﹣2|
（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜m有解，求实数m的取值范围．
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