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2013-2014上海徐汇区高二数学第二学期期终试卷（附答案苏教版）
（注意事项：本试卷共2页，满分100分，答题时间90分钟。）
题号 一 二 19 20 21 22 23 总分
分值 42 12 8 8 8 10 12 100
得分
一、 填空题（本大题共14道小题，每小题3分，满分42分）
1. 计算：
2．已知 ，则
3. 计算：
4. 设 ， 是实数，其中 是虚数单位，则
5. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．
6. 若球 与 的体积之比 ，则它们的表面积之比
7. 圆柱的侧面展开图是边长为 和 的矩形，则圆柱的体积为
8. 设常数 ．若 的二项展开式中 项的系数为 ，则 ．
9. 若 则
10. 若圆锥的全面积是底面积的 倍，则它的侧面展开图的圆心角是 ．
11. 有 件不同的产品排成一排，若其中 、 两件产品必须排在一起的不同排法有 种，则
12. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为
偶数的概率是 （结果用最简分数表示）．
13. 用 组成没有重复数字的六位数，要求 与 相邻， 与 相邻， 与 不相邻，这样的六位数共有 个
14．某班新年联欢会原定的 个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将两
个新节目插入原节目单中，则不同的插入种数为
二、选择题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）
15．如果直线 和直线 是异面直线，直线 ，那么直线 与 ( )
A. 异面 B. 相交 C.平行 D. 异面或相交
16．复数 和它的共轭复数 在复平面内所对应的点关于（ ）对称
A.原点 B.实轴 C.虚轴 D.直线
17．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的 ( )
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
18．以下命题：
是纯虚数
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、 解答题（本大题共5道小题，满分46分）
19．(8分)已知 ，求
20.（8分）已知复数 是方程 的根，
复数 满足 ，求 的取值范围。
21．（8分）如图，已知 是底面边长为 的正四棱柱，高 .求：
(1)异面直线 与 所成角的大小(结果用反三角函数表示)
（2）四面体 的体积
22．(10分)关于 的方程 至少有一个模为 的根，
求实数 的值。
23．(12分)过棱长为 的正方体 的棱 的中点 作截面，求：（1）棱锥 的体积，（2）点 到平面 的距离，（3）直线 到平面 的距离。
2013学年第二学期高二年级数学学科期终考试试卷《参考答案》
（注意事项：本试卷共2页，满分100分，答题时间90分钟。）
题号 一 二 19 20 21 22 23 总分
分值 42 12 8 8 8 10 12 100
得分
三、 填空题（本大题共14道小题，每小题3分，满分42分）
1. 计算：
2．已知 ，则
3. 计算：
4. 设 ， 是实数，其中 是虚数单位，则 ．
5. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 ．
6. 若球 与 的体积之比 ，则它们的表面积之比
7. 圆柱的侧面展开图是边长为 和 的矩形，则圆柱的体积为 或
8. 设常数 ．若 的二项展开式中 项的系数为 ，则 ．
9. 若 则
10. 若圆锥的全面积是底面积的 倍，则它的侧面展开图的圆心角是 ．
11. 有 件不同的产品排成一排，若其中 、 两件产品必须排在一起的不同排法有 种，则
12. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）．
13. 用 组成没有重复数字的六位数，要求 与 相邻， 与 相邻， 与 不相邻，这样的六位数共有 个
14．某班新年联欢会原定的 个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将两个新节目插入原节目单中，则不同的插入种数为
二、选择题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）
15．如果直线 和直线 是异面直线，直线 ，那么直线 与 ( D )
A. 异面 B. 相交 C.平行 D. 异面或相交
16．复数 和它的共轭复数 在复平面内所对应的点关于（ B ）对称
A.原点 B.实轴 C.虚轴 D.直线
17．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的 ( C )
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
18．以下命题：
是纯虚数
其中正确命题的个数是（ A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四、 解答题（本大题共5道小题，满分46分）
19．(8分)已知 ，求
解：
即
或 （舍）---2分 ---2分
20.（8分）已知复数 是方程 的根，
复数 满足 ，求 的取值范围。
21．（8分）如图，已知 是底面边长为 的正四棱柱，高 .求：
(1)异面直线 与 所成角的大小(结果用反三角函数表示)
（2）四面体 的体积
解：（1） 是异面直线 与 所成的角---2分
（2）连 ，则所求四面体的体积
22．(10分)关于 的方程 至少有一个模为 的根，求实数 的值。
解：若两根为实根时，不妨设 ，则 ，
当 时，
当 时，
若两根为虚根时，则 ，即
综上：
23．(12分)过棱长为 的正方体 的棱 的中点 作截面，求：（1）棱锥 的体积，（2）点 到平面 的距离，（3）直线 到平面 的距离。
解：(1)
(2)取 的中点 ，
则
设 到平面 的距离为
（3）
直线 到平面 的距离，即为点 到平面 的距离， 为