【www.doubiweb.com--高考作文】
随机事件的概率复习检测（带解析2015高考一轮）
A组 基础演练
1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，P(A)与mn的关系是
( )
A．P(A)≈mn B．P(A)＜mn
C．P(A)＞mn D．P(A)＝mn
答案：A
2．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则
( )
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
解析：根据互斥与对立的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为基本事件的集合)，故事件B，C是对立事件．
答案：D
3．有一商店推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，两次抽奖中都抽到某一指定号码的概率是
( )
A．0.25 B．0.025
C．0.0025 D．0.125
答案：C
4．(2014•河北邯郸一模)掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是
( )
A．P(M)＝13，P(N)＝12 B．P(M)＝12，P(N)＝12
C．P(M)＝13，P(N)＝34 D．P(M)＝12，P(N)＝34
解析：Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M＝{(正，反)，(反，正)}，N＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故P(M)＝12，P(N)＝34.
答案：D
5．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是________．
解析：12＋13＝56.
答案：56
6．非空集合A、B满足A?B，在此条件下给出以下四个命题：
①任取x∈A，则x∈B是必然事件；
②若x∉A，则x∈B是不可能事件；
③任取x∉A，则x∈B是随机事件；
④若x∉B，则x∉A是必然事件．
上述命题中正确命题的序号是________．
解析：由A?B可知存在x0∈B而x0∉A，所以，“若x∉A，则x∈B是不可能事件”是假命题；命题①③④都是真命题．
答案：①③④
7．(2014•山东日照二模)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．
解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为
P＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．
故他属于不超过2个小组的概率是
P＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315.
答案：35 1315
8．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
解：(1)P(A)＝11 000，P(B)＝101 000＝1100，
P(C)＝501 000＝120.
故事件A，B，C的概率分别为11 000，1100，120.
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.
∵A、B、C两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝1＋10＋501 000＝611 000.
故1张奖券的中奖概率为611 000.
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－11 000＋1100＝9891 000.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.
9．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．
解：法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A＋B，显然A与B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝18%＋(1－21%－18%)＝79%.
法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则M为“进口汽车5年关税达到要求”，
所以P(M)＝1－P(M)＝1－21%＝79%.
B组 能力突破
1．(2014•浙江丽水一模)设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为
( )
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
解析：分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a＋b＝2的有1种情况，a＋b＝3的有2种情况，a＋b＝4的有2种情况，a＋b＝5的有1种情况，所以可知若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4，故选D.
答案：D
2．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为
( )
A．0.3 B．0.5
C．0.8 D．0.7
解析：由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.
答案：D
3．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为________．
解析：∵直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，∴直角三角形的个数为5C18＝40.而每3个点能构成的三角形有C310＝120个，∴所求概率为P＝40120＝13.
答案：13
4．(2014•浙江宁波二模)班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．
解：(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如图所示)．
由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，每次都随机抽取，这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．
用A1表示事件“连续抽取2人，一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人，都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝1220＋220＝710＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.
(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出．
第二次抽取
第一次抽取 1 2 3 4 5
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．
用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率是P(A)＝525＝15＝0.2.