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南昌三校2014年高三数学上学期第一次联考试卷（文科带答案）
试卷满分：150分
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个正确选项）
1．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设A，B是两个集合，① ， ， ；② ， ， ； ③ ， ， ．则上述对应法则 中，能构成A到B的映射的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 为第二象限角， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
4．若 且角 的终边经过点 ，则 点的横坐标 是（ ）
A． B． C． D．
5．设命题甲：关于 的不等式 对一切 恒成立，命题乙：对数函数
在 上递减，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知命题 ： ；命题 ： ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
7．把函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．函数 的图像大致为（ ）
9．已知定义在R上的奇函数 ，满足 ，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A． B．
C． D．
10．已知函数 是定义在实数集R上的奇函数，且当 （其中 是 的导函数），设 ， 则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分）
11．已知函数 ，则 _______．
12．已知函数 ， 是偶函数，则a+b= ．
13．在 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ， ，
则 ．
14．若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是 ．
15．给出下列命题：
① 若函数 的一个对称中心是 ，则 的值为 ；
② 函数 在区间 上单调递减；
③ 已知函数 ，若 对任意 恒成立，则 ；
④ 函数 的最小正周期为 ．
其中正确结论的序号是 ．
三．解答题（本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）
16．(本小题满分12分)设关于 的函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B．
（1）求集合 ； （2）若集合 满足 ，求实数a的取值范围．
17．（本小题满分12分）已知 处取得极值，且 .
（1）求常数 的值； （2）求 的极值.
18.（本小题满分12分）已知函数 ．
（1）求 ； （2）求 的最大值及单调递增区间．
19．（本小题满分12分）在 中，内角A、B、C的对边分别为 ，且 .
(1)求角 的大小； （2）若 求 的值.
20.（本小题13分）函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）确定函数 的解析式；
（2）证明 在 上是增函数；
（3）解不等式 .
21．（本小题满分14分）已知函数 ．
（I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（II）求 的单调区间；
（III）若函数 没有零点，求实数 的取值范围．
南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学
答 题 卷
一．选择题（10×5分=50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二．填空题（5×5分=25分）
11． 12． 13． 14． 15．
三．解答题
16．（12分）
17．（12分）
18．（12分）
19．（12分）
20．（13分）
21．（14分）
南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学
参考答案
一．选择题（10×5分=50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B B A A D C
二．填空题（5×5分=25分）
11．3 12．2 13． 14． 15．①③
三．解答题
16．（12分）
解：（1）由 解得 或 ∴ ………3分
又 在 上单调递增 ∴ ……………6分
（2）∵ ∴ ………………………………8分
∴ 或 解得 或
∴ ．………………………………12分
17．（12分）
解：(1) 由已知有
即： …………………6分
(2)由（Ⅰ）知， ∴
当x＜－1时，或x＞1时，
内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.
∴当x = －1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；
当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－1 …………………………………12分
18．（12分）
解：（1）∵ ∴ ……… 4分
(2)当 即 时， 取最大值1；
由 解得
∴ …………12分
19．（12分）
解： 得 .所以 所以 …………… 6分
(2) 由 及 得 .
由 及余弦定理 ，得 .
所以 ……………………12分
20．（13分）
解：（1）由已知 是定义在 上的奇函数，
，即 .
又 ，即 ， .
. ………………… 4分
（2）证明：对于任意的 ，且 ，则
， ， .
，即 .
∴ 函数 在 上是增函数 ……………… 8分
（3）由已知及（2）知， 是奇函数且在 上递增，
∴ 不等式的解集为 ……………………13分
21．（14分）
解：（I）当 时， ， ， ， ………… 2分
所以切线方程为 ………………………… 4分
（II ） ……………………………5分
当 时，在 时 ，所以 的单调增区间是 ；……6分
当 时，函数 与 在定义域上的情况如下：
0 +
↘ 极小值 ↗
………………………………………8分
（III）由（II）可知
①当 时， 是函数 的单调增区间，
且有 ， ，所以，此时函数有零点，不符合题意；
（或者分析图像 ， ，左是增函数右减函数，在定义域 上必有交点，所以存在一个零点）
②当 时，函数 在定义域 上没零点；
③当 时， 是函数 的极小值，也是函数 的最小值，
所以，当 ，即 时，函数 没有零点-
综上所述，当 时， 没有零点． ………………… 14分