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2014/2015学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是
A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是
A B C D
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是
A． B． C． D．
5．分式 有意义，则x的取值范围是
A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-1
6．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点
A.（2,－1） B.（1,－2） C.（－2,1） D.（－2,－1）
7．如图，平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的 是
A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC
8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE= AB．将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．对于下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．若二次根式 有意义,则 的取值范围是 ▲ ．
10．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为 ▲ ．
11．若关于 的分式方程 有增根，则这个增 根是 ▲ ．
12．已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ▲ ．
13．计算 ▲ ．
14．已知 ，则 的值等于 ▲ ．
15．已知一 只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2 、0.3．则纸箱中蓝色球有 ▲ 个．
16．如图，矩形 中， ， ， 是 边上的中点， 是 边上的一动点， ， 分别是 、 的中点，则随着点 的运动，线段 长的取值或取值范围为
▲ ．
17．直线 与双曲线 交于 、 两点，则 的值是 ▲ .
18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题满分5分）计算：
20．（本题满分5分）解方程：
21．(本题满分6分) 化简并求值： ，其中
22．(本题满分6分)
网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
（1）求条形统计图中a的值；
（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分所占的百分比；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
23．（本题满分8分）
已知，如图， 是 的角平分线，点 、 分别在 、 上，且 ∥ ，
∥ ．
求证：
24．（本题 满分10分)
甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？
25．（本题满分12分）
如图，一次函数 的图象与反比例函数y= – 3x的图像交于 、
两点，与x轴交于 点，且 、 两点关于y轴对称.
(1)求 、 两点的坐标以及一次函数的函数关系式；
(2)求 的面积.
(3)在 x轴上是否存在点 ，使得 的值最大．若存在，
求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）
（1）如图1， 、 是正方形 的边 及 延长线上的点，且 ，则 与 的数量关系是 ▲ .
（2）如图2， 、 是等腰 的边 及 延长线上的点，且 ，连接 交 于点 ， 交 于点 ，试判断 与 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，已知矩形 的一条边 ，将矩形 沿过 的直线折叠，使得顶点 落在 边上的 点处。动点 在线段 上（点 与点 、 不重合），动点 在线段 的延长线上，且 ，连接 交 于点 ，作 于点 ，且 ，试根据上题的结论求出矩形ABCD的面积
图1 图2 图3
27．（本题满分12分）
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ ≥0， ∴ ≥0，
∴ ≥ ，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在 ≥ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a=b时，a+b有最小值 ．
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝ 时， 有最小值 ，最小值为 ．
探索应用：如图，已知 ， ， 为双曲线
（x＞0）上的任意一点，过点 作 ⊥x轴于点 ，
⊥y轴于点D．求四边形 面积的最小值，并说明
此时四边形 的形状．
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共490元；二是燃油费,每千米为 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？
2014/2015学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D A B D C D
二、填空题（每小题2分，共20分）
9． 10．24 11．x=1 12．答案不唯一，如
13．-1 14．6 15．50 16．
17．6 18．
三、解答题（共76分）
19．（本题5分）1………………5分(化简每对1个得1 分)
20、（本题5分） …………4分 检验…………5分、
21、（本题6分） …………………………… …………4分
…………………………………………6分
（如学生算到 就代入计算，结果正确扣2分，结果不正确得2分）
22. （1）被调查的人数=330÷22%=1500人，
a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人；………2分
（2） ×100%=30°…………………4分
（3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万，
∴12～23岁的人数约为2000万× =1000万．………6分
23、（本题满分8分）
证明四边形BFDE是平行四边形………3分
DE=DC…………………6分
BF=CD………………… 8分
24、（本题10分）甲机器每小时加工20个零件，乙机器每小时加工15个零件
（其中正确列出方程得6分，正确求解2分，检验2分）
25、（本题12分）
（1） （-1,3）、 （3，-1）…………2分
一次函数的函数关系式 ………5分
（2） ………… 9分
（3）P(5，0)…………12分
26、（本题12分）（1） …………2分
(2) …………4分
理由（略）…………8分
（3）20…………12分
27、（本题12分）
阅读理解：若m＞0，只有当m＝2（或 ）时， 有最小值，最小值为4 ．……2分
探索应用：四边形 面积的最小值为12，…………6分
此时四边形 的形状为菱形…………9分
实际应用：当 为700时,该汽车 平均每千米的运输成本最低，最低平均每千米的运输成本是3元…………12分