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2014-2015学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（二）
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．如果向南走10m记作+10m，那么﹣50m表示（ ）
A． 向东走50m B． 向西走50m C． 向南走50m D． 向北走50m
2．点A在数轴上表示+1，把点A沿数轴向左平移4个单位到点B，则点B所表示的数是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣3 C． 5 D． ﹣3或5
3．下列语句：
①﹣5是相反数；
②﹣5与+3互为相反数；
③﹣5是5的相反数；
④﹣3和+3互为相反数；
⑤0的相反数是0中，正确的是（ ）
A． ①② B． ②③⑤ C． ①④⑤ D． ③④⑤
4．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（ ）
A． 0 B． 1 C． 4 D． 9
5．以下哪个数在﹣2和1之间（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． 2 D． 0
6．﹣7，﹣12，2三个数的绝对值的和是（ ）
A． ﹣17 B． ﹣7 C． 7 D． 21
7．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（ ）
A． 这个有理数一定是负数
B． 这个有理数一定是正数
C． 这个有理数可以为正数、负数
D． 这个有理数为零
8．式子﹣5﹣（﹣3）+（+6）﹣（﹣2）写成和的形式是（ ）
A． ﹣5+（+3）+（+6）+（﹣2） B． ﹣5+（﹣3）+（+6）+（+2） C． （﹣5）+（+3）+（+6）+（+2） D． （﹣5）+（+3）+（﹣6）+（+2）
9．下列说法中正确的是（ ）
A． 积比每一个因数都大
B． 两数相乘，如果积为0，则这两个因数异号
C． 两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少一个为0
D． 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都为正数
10．已知a，b互为相反数，且a≠0，则（ ）
A． ＞0 B． =0 C． =1 D． =﹣1
二．填空题（共8小题，每题3分）
11．当n为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n的值是 ．
12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．请问这样第10次可拉出 根面条．
13．如果|x﹣2|+（y+ ）2=0，那么x+y= ．
14．去年大连市接待入境旅游者约876000人，这个数可用科学记数法表示为 ．
15． ．
16．将有理数0.23456精确到百分位的结果是 ．
17．某企业由于改进技术，三月份的产值比二月份翻了一番，四月份因清明小长假等因素的影响，产值比三月份减少20%，则四月份的产值比二月份增加了 ．
18．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．（1）（﹣ + ﹣ ）×12+（﹣1）2011
（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ ）
20．已知代数式3x2﹣4x+6值为9，则x2﹣ +6的值．
21．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
22．要是关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．
23．已知（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数，求 的值．
24．先化简，后求值 ，其中 ．
25．先化简，再求值： ，其中a，b满足|a﹣1|+（b+2）2=0．
26．福州市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费共8元，超过3千米的除了照收8元以外超过部分每千米加收1.5元；
（1）若某人乘坐了15千米，应支付多少元？
（2）若某人乘坐了x（x＞3）千米，用代数式表示他应支付的费用．
2014-2015学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．（2014秋•吉林校级期末）如果向南走10m记作+10m，那么﹣50m表示（ ）
A． 向东走50m B． 向西走50m C． 向南走50m D． 向北走50m
考点： 正数和负数．
分析： 根据正数和负数表示相反意义的量，向南记为正，可得向北的表示方法．
解答： 解：向南走10m记作+10m，那么﹣50m表示向北走50米，
故选：D．
点评： 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．（2014秋•吉林校级期末）点A在数轴上表示+1，把点A沿数轴向左平移4个单位到点B，则点B所表示的数是（ ）
A． ﹣4 B． ﹣3 C． 5 D． ﹣3或5
考点： 数轴．
分析： 用1减去平移的单位即为点B所表示的数．
解答： 解：1﹣4=﹣3．
故选B．
点评： 本题考查的是数轴，熟知数轴上的点平移的规律是“左减右加”是解答此题的关键．
3．（2014秋•吉林校级期末）下列语句：
①﹣5是相反数；
②﹣5与+3互为相反数；
③﹣5是5的相反数；
④﹣3和+3互为相反数；
⑤0的相反数是0中，正确的是（ ）
A． ①② B． ②③⑤ C． ①④⑤ D． ③④⑤
考点： 相反数．
分析： 根据相反数的定义对各小题分析判断即可得解．
解答： 解：①﹣5是相反数，错误；
②﹣5与+3互为相反数，错误；
③﹣5是5的相反数，正确；
④﹣3和+3互为相反数，正确；
⑤0的相反数是0，正确，
综上所述，正确的有③④⑤．
故选D．
点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．（2014秋•吉林校级期末）已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（ ）
A． 0 B． 1 C． 4 D． 9
考点： 非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．
分析： 由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出（x+y）2的值．
解答： 解：∵|x+1|+（x﹣y+3）2=0，
∴ ，
解得x=﹣1，y=2，
∴（x+y）2=1．
故选B．
点评： 本题主要考查代数式的求值和非负数的性质．
5．（2014秋•吉林校级期末）以下哪个数在﹣2和1之间（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． 2 D． 0
考点： 有理数大小比较．
专题： 计算题．
分析： 利用数轴，根据有理数大小的比较法则进行比较．
解答： 解：从数轴上看﹣3在﹣2的左侧，2、3在﹣2的右侧，只有0在﹣2和1之间．
故选D．
点评： 本题考查了有理数大小比较，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
6．（2014秋•吉林校级期末）﹣7，﹣12，2三个数的绝对值的和是（ ）
A． ﹣17 B． ﹣7 C． 7 D． 21
考点： 有理数的加法；绝对值．
分析： 先分别求出三个数的绝对值，再求出绝对值的和即可．
解答： 解：∵|﹣7|=7，|﹣12|=12，|2|=2，
∴这三个数的绝对值的和=7+12+2=21．
故选D．
点评： 此题考查了有理数加法法则的简单应用及绝对值的知识，属于基础题．
7．（2014秋•吉林校级期末）若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（ ）
A． 这个有理数一定是负数
B． 这个有理数一定是正数
C． 这个有理数可以为正数、负数
D． 这个有理数为零
考点： 有理数的减法；相反数．
分析： 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，负数减正数等于负数加负数，可得答案．
解答： 解：若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，这个有理数一定是负数，
故选：A．
点评： 本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意负数减正数等于负数加负数．
8．（2014秋•吉林校级期末）式子﹣5﹣（﹣3）+（+6）﹣（﹣2）写成和的形式是（ ）
A． ﹣5+（+3）+（+6）+（﹣2） B． ﹣5+（﹣3）+（+6）+（+2） C． （﹣5）+（+3）+（+6）+（+2） D． （﹣5）+（+3）+（﹣6）+（+2）
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 利用减法法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=（﹣5）+（+3）+（+6）+（+2）．
故选C
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2014秋•吉林校级期末）下列说法中正确的是（ ）
A． 积比每一个因数都大
B． 两数相乘，如果积为0，则这两个因数异号
C． 两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少一个为0
D． 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都为正数
考点： 有理数的乘法．
分析： 根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘都得零．逐一分析探讨得出结论即可．
解答： 解：A、﹣3×2=﹣6，积比每一个因数都小，此选项错误；
B、两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少有一个为0，此选项错误；
C、两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少一个为0，此选项正确；
D、两数相乘，如果积为负数，则必须有一个为负数，此选项错误．
故选：C．
点评： 此题考查有理数的乘法法则，加深对乘法法则的理解和掌握是解决问题的关键．
10．（2014秋•吉林校级期末）已知a，b互为相反数，且a≠0，则（ ）
A． ＞0 B． =0 C． =1 D． =﹣1
考点： 有理数的除法；相反数．
专题： 计算题．
分析： 利用互为相反数两数（非0）之商为﹣1即可得到结果．
解答： 解：∵a，b互为相反数，且a≠0，
∴ =﹣1．
故选D
点评： 此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题，每题3分）
11．（2014秋•吉林校级期末）当n为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n的值是 0 ．
考点： 有理数的乘方．
分析： ﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
解答： 解：（﹣1）2n+1+（﹣1）2n=﹣1+1
=0．
故答案为：0．
点评： 此题主要考查有理数的乘方，用到的知识点是：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
12．（2014秋•吉林校级期末）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．请问这样第10次可拉出 210 根面条．
考点： 有理数的乘方．
专题： 规律型．
分析： 根据题意归纳总结得到第n次捏合，可拉出2n根面条，即可得到结果．
解答： 解：第一次捏合，可拉出21根面条；
第二次捏合，可拉出22根面条；
以此类推，第n次捏合，可拉出2n根面条，
则样第10次可拉出210根面条．
故答案为：210．
点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
13．（2014秋•吉林校级期末）如果|x﹣2|+（y+ ）2=0，那么x+y= 1 ．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，x﹣2=0，y+ =0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x+y=2+（﹣1）=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．（2015•芦溪县模拟）去年大连市接待入境旅游者约876000人，这个数可用科学记数法表示为 8.76×105 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 应用题．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答： 解：将876 000用科学记数法表示为8.76×105．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（2014秋•吉林校级期末） ．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
解答： 解：
=﹣64+3×4﹣6÷
=﹣64+12﹣54
=﹣﹣106．
点评： 本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
16．（2014秋•吉林校级期末）将有理数0.23456精确到百分位的结果是 0.23 ．
考点： 近似数和有效数字．
分析： 把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
解答： 解：0.23456精确到百分位的结果是0.23；
故答案为：0.23．
点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
17．（2014秋•吉林校级期末）某企业由于改进技术，三月份的产值比二月份翻了一番，四月份因清明小长假等因素的影响，产值比三月份减少20%，则四月份的产值比二月份增加了 60% ．
考点： 列代数式．
分析： 首先表示出三月份与三四月份的销售额，据此即可求解．
解答： 解：设二月份的销售额是x，则三月份的销售额是2x，
四月份的销售额是：2（1﹣20%）=1.6x，
则四月份比二月份减增加：1.6x﹣x=0.6x，
即 ×100%=60%．
故答案为：60%．
点评： 本题考查了列代数式，涉及了增长率的知识，能够根据增长率分别表示出各月的产量是解题的关键．
18．（2014•齐齐哈尔）已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 9 ．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．
解答： 解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2（x2﹣2x）﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9．
故答案为：9．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．（2014秋•吉林校级期末）（1）（﹣ + ﹣ ）×12+（﹣1）2011
（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣ ）
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）先利用乘法的分配律和乘方的意义得到原式=﹣ ×12+ ×12﹣ ×12﹣1=﹣9+2﹣ ﹣1，然后进行乘法运算，再进行加减运算；
（2）先算乘方，再进行乘除运算．
解答： 解：（1）原式=﹣ ×12+ ×12﹣ ×12﹣1
=﹣9+2﹣ ﹣1
=﹣8﹣
=﹣ ；
（2）原式=100÷4﹣（﹣2）×（﹣2）
=25﹣4
=21．
点评： 本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（2009•裕华区二模）已知代数式3x2﹣4x+6值为9，则x2﹣ +6的值．
考点： 代数式求值．
专题： 整体思想．
分析： 先根据题意列出等式3x2﹣4x+6=9，求得3x2﹣4x的值，然后求得x2﹣ +6的值．
解答： 解：∵代数式3x2﹣4x+6值为9，∴3x2﹣4x+6=9，∴3x2﹣4x=3，
∴x2﹣ =1，∴x2﹣ +6=1+6=7．
点评： 本题考查了求代数式的值，找出未知与已知的关系，然后运用整体代入的思想．
21．（2014秋•吉林校级期末）1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：（ ）7×1= （米），
则第7次截后剩下的小棒长 米．
点评： 此题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．
22．（2014秋•吉林校级期末）要是关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．
考点： 多项式．
分析： 先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n﹣1=0，求出m、n的值后代入进行计算即可．
解答： 解：my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y=（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y，
∵关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，
∴m+2=0，3n﹣1=0，
∴m=﹣2，n= ，
∴2m+3n
=2×（﹣2）+3×
=﹣3．
点评： 本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m、n的值．
23．（2014秋•吉林校级期末）已知（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数，求 的值．
考点： 合并同类项．
分析： 运用相反数的定义得（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，求出m，a，再代入求值．
解答： 解：∵（﹣3a）3与（2m﹣5）an互为相反数
∴（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，
∴2m﹣5=27，n=3，解得m=16，n=3，
∴ = =5．
点评： 本题主要考查了合并同类项，解题的关键是确定（﹣3a）3+（2m﹣5）an=0，
24．（2014秋•吉林校级期末）先化简，后求值 ，其中 ．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先去括号，再合并同类项，再将 代入化简后的整式即可求解．
解答： 解：原式=3x2﹣2x2﹣4+4x2﹣2
=5x2﹣6，
当 时，原式=5×（﹣ ）2= ．
点评： 本题考查了整式的加减﹣﹣化简求值，正确进行合并同类项是解题的关键．
25．（2013秋•高新区期末）先化简，再求值： ，其中a，b满足|a﹣1|+（b+2）2=0．
考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解答： 解：原式= a﹣2a+ b2﹣ a+ b2
=﹣3a+b2，
∵|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a﹣1=0，b+2=0，即a=1，b=﹣2，
则原式=﹣3+4=1．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2014秋•吉林校级期末）福州市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费共8元，超过3千米的除了照收8元以外超过部分每千米加收1.5元；
（1）若某人乘坐了15千米，应支付多少元？
（2）若某人乘坐了x（x＞3）千米，用代数式表示他应支付的费用．
考点： 列代数式．
分析： 路程超过3千米需付费=8+超过3千米的付费．
（1）因为超过3千米的除了照收8元以外超过部分每千米加收1.5元，所以乘坐15千米，应付费[8+（15﹣3）×1.5]元；
（2）因为x＞3，所以应付的费用为8+（x﹣3）×1.5．
解答： 解：（1）8+（15﹣3）×1.5=26（元）．
（2）8+（x﹣3）×1.5=1.5x+3.5（元）．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．