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2014-2015学年云南省曲靖市罗平县钟山一中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1． 的倒数是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D．
2．下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）
A． 收入200元与支出200元
B． 上升10米与下降7米
C． 超过0.05毫米与不足0.03毫米
D． 增大5升与减少2升
3．现规定一种新的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则 *3=（ ）
A． B． 8 C． D．
4．下图中，表示互为相反数的两个点是（ ）
A． 点M与点Q B． 点N与点P C． 点M与点P D． 点N与点Q
5．下列说法中正确的是（ ）
A． 3x2、﹣ xy、0、m四个式子中有三个是单项式
B． 单项式2πxy的系数是2
C． 式子 +7x2y是三次二项式
D． ﹣ x2y3和6y3x2是同类项
6．我国领土面积大约是9 600 000平方公里，用科学记数法应记为（ ）
A． 0.96×107平方里 B． 9.6×106平方公里
C． 96×105平方公里 D． 9.6×105平方公里
7．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A． 1 B． 4 C． 7 D． 不能确定
8．观察下列数的排列规律：0，﹣3，8，﹣15，…照这样排列第8个数应是（ ）
A． 55 B． ﹣56 C． ﹣63 D． 65
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．某天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 ℃．
10．某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．
11．“a，b两数平方差除它们和的平方”列代数式是 ．
12．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2003﹣2004= ．
13．请写出与9xy2是同类项的一个代数式 ．
14．对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释： ．
15．若﹣amb4与 是同类项，则m﹣n= ．
16．多项式2xy2﹣3x2y+x3y3﹣7的最高次项的系数是 ．
17． 若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m= ．
18．已知|x|=4，|y|= ，且xy＜0，则 的值等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．把下列各数填在相应的大括号内：
﹣5， ，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），
（1）正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
（3）整数集合：{ …}
（4）分数集合：{ …}．
20．计算：
（1）﹣8+（﹣7）﹣（﹣13）
（﹣5）×（﹣7）﹣5×（﹣6）
（3）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）6
（4）（﹣ ﹣ + ）÷（﹣ ）
21．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．
22．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
23．若|x+2|+（3﹣y）2=0，求多项式4﹣3（x﹣2y）+的值．
24．已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，求B﹣2A的值．
25．三溪中学的小卖部最近进了一批计算器，进价是每个8元，今天共卖出20个，实际卖出时以每个10元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下：
超出标准的钱数（元） +3 ﹣1 +2 +1
卖出计算器个数 5个 4个 6个 5个
（1）这个小卖部的计算器今天卖出的平均价格是多少？
这个小卖部今天卖计算器赚了多少元？
26．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得是多少？
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元部分 10%
超过2000元至5000元部分 15%
… …
2014-2015学年云南省曲靖市罗平县钟山一中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1． 的倒数是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D．
考点： 倒数．
专题： 计算题．
分析： 根据倒数的定义即可解答．
解答： 解： 的倒数是2．
故选A．
点评： 本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．
2．下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）
A． 收入200元与支出200元
B． 上升10米与下降7 米
C． 超过0.05毫米与不足0.03毫米
D． 增大5升与减少2升
考点： 正数和负数．
分析： 根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、收入200元与支出200元，是互为相反意义的量，故本选项正确；
B、上升10米与下降7米，不是互为相反意义的量，故本选项错误；
C、超过0.05毫米与不足0.03毫米，不是互为相反意义的量，故本选项错误；
D、增大5升与减少2升，不是互为相反意义的量，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了正数和负数，主要是相反意义的量的考查，是基础题．
3．现规定一种新的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则 *3=（ ）
A． B． 8 C． D．
考点： 有理数 的乘方．
专题： 压轴题；新定义．
分析： 本题涉及有理数乘方的综合运用，在计算时，需要找出规律，然后根据规律运算求得计算结果．
解答： 解：∵a*b=ab，3*2=32=9，
∴ *3= =
故选A．
点评： 此题的关键是由前两个计算找出规律，从而进行第三次计算．所以学生学习时要动脑，不要死学．
4．下图中，表示互为相反数的两个点是（ ）
A． 点M与点Q B． 点N与点P C． 点M与点P D． 点N与点Q
考点： 相反数；数轴．
分析： 在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点关于原点对称．
解答： 解：根据互为相反数的定义，知：
点M和点P表示的两个数只有符号不同，两个点关于原点对称，则互为相反数．
故选C．
点评： 此题考查了互为相反数的概念．
5．下列说法中正确的是（ ）
A． 3x2、﹣ xy、0、m四个式子中有三个是单项式
B． 单项式2πxy的系数是2
C． 式子 +7x2y是三次二项式
D． ﹣ x2y3和6y3x2是同类项
考点： 单项式；同类项；多项式．
分析： 利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．
解答： 解：A、3x2、﹣ xy、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，
B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，
C、式子 +7x2y是分式，故本选项错误，
D、﹣ x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．
故选：D．
点评： 本题主要考查了单项式，同类项及多项式．解题的关键是熟记单项式，同类项及多项式的有关定义．
6．我国领土面积大约是9 600 000平方公里，用科学记数 法应记为（ ）
A． 0.96×107平方里 B． 9.6×106平方公里
C． 96×105平方公里 D． 9.6×105平方公里
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 应用题．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答： 解：9 600 000平方公里=9.6×106平方公里．
故选B．
点评： 用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
7．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A． 1 B． 4 C． 7 D． 不能确定
考点： 代数式求值．
分析： 把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．
解答： 解：∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，
=2×3+1，
=6+1，
=7．
故选C．
点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
8．观察下列数的排列规律：0，﹣3，8，﹣15，…照这样排列第8个数应是（ ）
A． 55 B． ﹣56 C． ﹣63 D． 65
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 由0，3，8，15，…，则可看成，12﹣1，22﹣1，32﹣1…，奇数位置为正，偶数位置为负，依此类推，从而得出第8个数应是﹣（82﹣1）=﹣63．
解答： 解：0，﹣3，8，﹣15，…照这样排列第8个数应是﹣（82﹣1）=﹣63．
故选：C．
点评： 本题主要考查了数字变化的规律，根据数字之间的联系，能够掌握其内在规律，并熟练求解．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．某天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 4 ℃．
考点： 有理数的加法．
专题： 应用题．
分析： 由于气温升高，所以用加法．
解答： 解：根据题意可得，中午的气温是﹣7+11=4℃．
点评： 本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．
10．某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 0.4 kg．
考点： 正数和负数．
专题： 计算题．
分析： 一袋面粉的质量在24.8kg﹣25.2kg之间，用最大质量减去最小质量即可．
解答： 解：25.2﹣24.8=0.4kg，
故答案为0.4．
点评： 本题考查了正数和负数的意义，及有理数的减法．
11．“a，b两数平方差除它们和的平方”列代数式是 （a2﹣b2）÷（a+b）2 ．
考点： 列代数式．
分析： 先列出平方差，然后除以和的平方即可．
解答： 解：“a，b两数平方差除它们和的平方”列代数式是（a2﹣b2）÷（a+b）2．
故答案为：（a2﹣b2）÷（a+b）2．
点评： 本题考查了列代数式，要注意理解“平方差”与“和的平方”的意思．
12．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2003﹣2004= ﹣1002 ．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式结合后，相加即可得到结果．
解答： 解：原式=（1﹣2）+（3﹣4）+…+=﹣1﹣1…﹣1=﹣1002，
故答案为：﹣1002
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．请写出与9xy2是同类项的一个代数式 xy2 ．
考点： 同类项．
专题： 开放型．
分析： 根据同类项的概念求解．
解答： 解：与9xy2是同类项的为xy2．
故答案为：xy2．
点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14．对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时， 他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释： 某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x ．
考点： 代数式．
专题： 开放型．
分析： 结合实际情境作答，答案不唯一，如某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．
解答： 解：答案不唯一．
如：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．
点评： 此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
15．若﹣amb4与 是同类项，则m﹣n= ﹣2 ．
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义，令相同字母的次数相同即可．
解答： 解：∵﹣amb4与 是同类项，
∴m=2，n=4，
∴m﹣n=2﹣4=﹣2，
故答案为﹣2．
点评： 本题考查了同类项，要知道，同类项相同字母的次数相同．
16．多项式2xy2﹣3x2y+x3y3﹣7的最高次项的系数是 1 ．
考点： 多项式．
分析： 根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．
解答： 解：项式2xy2﹣3x2y+x3y3﹣7的最高次项是x3y3，其系数是1．
故答案是：1．
点评： 此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
17．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m= ﹣2 ．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式的系数的概念求解．
解答： 解：∵（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，
∴m﹣2≠0，|m|=2，
则m≠2，m=±2，
故m=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
18．已知|x|=4，|y|= ，且xy＜0，则 的值等于 ﹣8 ．
考点： 有理数的除法；绝对值．
分析： 先根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据xy＜0确 定 的值即可．
解答： 解：∵|x|=4，|y|= ，
∴x=±4，y=± ；
又∵xy＜0，
∴x=4，y=﹣ 或 x=﹣4，y= ，
则 =﹣8．
故答案为：﹣8．
点评： 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．把下列各数填在相应的大括号内：
﹣5， ，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），
（1）正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
（3）整数集合：{ …}
（4）分数集合：{ …}．
考点： 有理数．
分析： （1）根据大于零的数是正数，可得正数集合；
根据小于零的数是负数，可得负数集合；
（3）根据分母为的数是整数，可得整数集合；
（4）根据分母不为一的数是分数，可得分数集合．
解答： 解：（1）正数集合：{ ，+1.99，﹣（﹣6）， …}；
负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14…}；
（3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}；
（4）分数集合：{ ，﹣3.14，+1.99， …}．
点评： 本题考查了有理数，注意小数也是分数，把符合条件的都写上，以防遗漏．
20．计算：
（1）﹣8+（﹣7）﹣（﹣13）
（﹣5）×（﹣7）﹣5×（﹣6）
（3）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+（﹣1）6
（4）（﹣ ﹣ + ）÷（﹣ ）
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；
（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣8﹣7+13=﹣15+13=﹣2；
原式=35+30=65；
（3）原式=﹣1﹣2+9+1=7；
（4）原式=（﹣ ﹣ + ）×（﹣36）=27+20﹣21=26．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2，
当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣8=﹣7．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
考点： 整式的加减；数轴；绝对值．
分析： 利用数轴确定a＜0＜c＜b，再去掉绝对值即可求解．
解答： 解：由数轴可得a＜0＜c＜b，
所以|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|=b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）=2b﹣a﹣b+a=b．
点评： 本题主要考查了整式的加减，数轴及绝对值，解题的关键是确定a＜0＜c＜b．
23．若|x+2|+（3﹣y）2=0，求多项式4﹣3（x﹣2y）+的值．
考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题： 计算题．
分析： 利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
解答： 解：∵|x+2|+（3﹣y）2=0，
∴x=﹣2，y=3，
则原式=4﹣3x+6y+2x﹣3y=4﹣x+3y=4+2+9=15．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，求B﹣2A的值．
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 将A和B的式子代入可得B﹣2A=3﹣2x2﹣2，去括号合并可得出答案．
解答： 解：由题意得：B﹣2A=3﹣2x2﹣2，
=3﹣2x2﹣4x2+2=﹣6x2+5．
点评： 本题考查整式的加减运算，比较简单，注意在计算时要细心．
25．三溪中学的小卖部最近进了一批计算器，进价是每个8元，今天共卖出20个，实际卖出时以每个10元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下：
超出标准的钱数（元） +3 ﹣1 +2 +1
卖出计算器个数 5个 4个 6个 5个
（1）这个小卖部的计算器今天卖出的平均价格是多少？
这个小卖部今天卖计算器赚了多少元？
考点： 有理数的混合运算；正数和负数．
分析： （1）根据题意求出20个计算器的总共价格，求出平 均值即可；
根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：（1）根据题意得：
10+（3×5﹣1×4+2×6+1×5）÷20
=10+（15﹣4+12+5）÷20
=10+28÷20
=10+1.4
=11.4（元）；
根据题意得：3×5﹣1×4+2×6+1×5=15﹣4+12+5=28（元），
则（10﹣8）×20+ 28=68（ 元），即赚了68元．
点评： 此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
26．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得是多少？
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元部分 10%
超过2000元至5000元部分 15%
… …
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 要求这个人的当月工资、薪金，可以先设出未知数，再通过理解题意找出等量关系，列出等量关系是求解，即：先算出不超过500元部分所缴纳税款，再算出500元至2000元部分，所需缴纳税款，比较分析即可求解．
解答： 解：设他的当月工资、薪金所得是x元，依题意有
500×5%+（x﹣2500）×10%=26.78，
解得x=2517.8．
答：他的当月工资、薪金所得是2517.8元．
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．