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教案：教学文书教案：电力术语教案：明清来华传教士和教会的案件下面是小编为大家整理的九年级输完第22章《一元二次方程》教案设计【汇编十篇】，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
一、选择题
1～5 BCBCB 6～10 CBDAD
提示：3、∵是方程x2+2x-=0的根，2+2=2005
又+=-2 2+3+=2005-2=
二、填空题
11～15 4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根
在等腰△ABC中
若BC=8，则AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16
20、∵△=32-411=5
又+=-30，0，0，0
三、解答题
21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1
(4)
22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0
a
a=5不合题意，舍去，a=-1
23、解：(1)当△0时，方程有两个实数根
[-2(m+1)]2-4m2=8m+4 m-
(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
△=16-4k k4
(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0
25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc
又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2
(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则
1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.
27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
(2)设涨价x元时总利润为y，则
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
九年级数学一元二次方程知识点
1、平方与平方根
1。1面积与平方
(1)任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和
(2)任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍
任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的2倍
1。2平方根
1。正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;
2。零只有一个平方根，它就是零本身;
3。负数没有平方根
1。4实数
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
2、平方根的运算
2。1算术平方根的性质
性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
2。2算术平方根的乘、除运算
1。算术平方根的乘法
sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0，b>=0)
2。算术平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0，b>0)
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化
(1)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
2。3算术平方根的加、减运算
如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根
3、一元二次方程及其解法
3。1一元二次方程
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程
3。2特殊的一元二次方程的解法
3。3一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1。化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式
2。移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=—q的形式
3。配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数
4。有平方根的定义，可知
(1)当p^2/4—q>0时，原方程有两个实数根;
(2)当p^2/4—q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根);
(3)当p^2/4—q=0时，x1，2=(—b(+，—)sqrt(b^2—4ac))/2a
3。5一元二次方程根的判别式
方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
当delta=b^2—4ac>0时，有两个不相等的实数根;
当delta=b^2—4ac=0时，有两个相等的实数根;
当delta=b^2—4ac
教学目标
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1.教材分析：
1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( )，把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
(2)条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程;当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教材分析
1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。
2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。
学情分析
1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。
2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这问题要以多练为主。
3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。
教学目标
1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。
2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。
教学重点和难点
1、重点：概念的形成及一般形式。
2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:
1.一元二次方程的有关概念
2.会把一元二次方程化成一般形式
难点:一元二次方程的含义.
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程( x(x十5)=150 )
深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?
二、新课
1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)
3.强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的.次数是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3).强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0。
强化概念(课本P6)
1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.
一、选择题
1．下面关于x的方程中①ax+bx+c=0；②3（x-9）-（x+1）=1；③x+3=④（a+a+1）x-a=0
．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使方程（a-3）x+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
4．若关于x的一元二次方程3x+k=0有实数根，则（ ）
A．k>0 B．k
5．下面对于二次三项式-x+4x-5的值的判断正确的是（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0
6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x=a，则x= a ；
（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．?其中答案完全正确的题目个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，?而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，?则第二季度共生产零件（ ） 22222222221； x
A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个
二、填空题
9．若ax+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．
10．已知关于x的方程x+3x+k=0的一个根是-1，则k=_______．
11．若
x-4x+8=________． 2222
12．若（m+1）xm(m?2)?1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个定根，它是_______．
14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
三、计算题
16．按要求解方程：
（1）4x-3x-1=0（用配方法）； （2）5x（精确到0．1） 22
2
17．用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x-3）-3（3-x）+2=0．
2222
18．若方程x
=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的2
正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
19．已知关于x的方程（a+c）x+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，?其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．
20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11第一文库网?公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N
222.方程x(x?2)?0的根是（ ）
A x?2 B x?0 C x1?0,x2??2 D x1?0,x2?2
％，则平均每次降23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81
价（ ）A．10％ B．19％ C．9.5％ D．20％
24.关于x的一元二次方程x2?mx??m?2??0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
25．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的"实数根
22 D．有两个不相等的实数根 26．关于x的一元二次方程x?mx?2m?0的一个根为1，则方程的另一
根为 .
27.小华在解一元二次方程x-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．
28．在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使
得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
29．阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根，那么2
bc有x1?x2??,x1x2?.这是一元二次方程根与系数的关aa
系，我们利用它可以用来解题:
2设x1,x2是方程x2?6x?3?0的两根，求x12?x2的值.
解法可以这样：x1?x2??6,x1x2??3,则
2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 请你根据以上解法解答下题：
已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的两根，求：（1）
(x1?x2)2的值
.
11的值；（2）?x1x2
答案:
一、
1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，?是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+123）+．不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次24
方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，?故一元二次方程仅有2个．
2．B 点拨：由a-3≠0，得a≠3．
3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．
4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x=-
故-2k．由于实数的平方均为非负数，3k≥0，?则k≤0． 3
2222
225．B 点拨：-x+4x-5=-（x-4x+5）=-（x-4x+4+1）=-（x-2）=-1． 由于不论x取何值，-（x-2）≤0，所以-x+4x-5
6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=1．第（3）题的正确答案是5
2
7．C 点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．
8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）
六月份生产零件50（1+20%）=72（万个）
所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D．
二、
9．a>-2且a≠0 点拨：不可忘记a≠0．
10
点拨：把-1代入方程：（-1）+3×（-1）+k=0，则k=2，所以2222k=
11．14 点拨：由
得
两边同时平方，得（x-2）=10，2即x-4x+4=10，? 所以x-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．
12．-3或1 点拨：由?22?m(m?2)?1?2, 解得m=-3或m=1． m?1?0.?
13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，
解得x1=1，x2=c． a
214．
点拨：设正方形的边长为xcm，则x=6×3，解之得x=±
由于边长不能为负，故
． 15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224．解得x1=14，x2=-16，?则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．
三、
16．解：（1）4x-3x-1=0，称 ，得4x-3x=1， 22
31x=， 44
3213223 配方，得x-x+=+（）， 4848
32253535 （x-）=，x-=±，x=±， 8888864
35351 所以x1=+=1，x2=-=． 88884 二次项系数化为1，得x-2 （2）5x2
）
）=0，
，
所以x1
≈=0.9，x2
≈1.3．
点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．
17．解：（1）（2x-1）-7=3（x+1）
整理，得4x-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9． 22
7? 所以
． ?8
即x1
，x2
． 2（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x1=-1，x2=
29． 22 （3）设x-3=y，则原方程可化为y+3y+2=0．
解这个方程，得y1=-1，y2=-2．
当y1=-1时，x-3=-1．x=2，x1
x2
22
当y2=-2时，x-3=-2，x=1，x3=1，x4=-1．
点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复
杂的方程，?审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使
解题变得简单．
18．解：解方程x
=0，得x1
x2
2
22
方程x-4=0的两根是x1=2，x2=-2．
所以a、b、c
2．
，所以以a、b、c为边的三角形不存在．
点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断． 2
19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．
（2）当x=0时，（a+c）×0+2b×0-（c-a）=0．
所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0， 所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．
点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程
的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的
关系，确定三角形的形状．
20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．
625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）=625-500
整理，得500（1-x）=405，（1-x）=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，?要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，?关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．
21．解：依题意，N+（6-3）×
2222222225+（11-6）×=29.10， NN 整理，得N-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，
由于N
答：起步价是10元．
点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22付元；若行车里程超过6公里，N
除了需付以上两项费用外，超过6?公里的部分，每公里再付25元． N
22．C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。0
28．.解：设小正方形的边长为xcm.
由题意得，10?8?4x?80%?10?8.
解得，x1?2, x2??2.
经检验，x1?2符合题意，x2??2不符合题意舍去. ∴ x?2.
答：截去的小正方形的边长为2cm.
29．解：2x1?x2?4,x1x2?2
11x1?x24????2 x1x2x1x22（1）
（2）(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8
《用一元二次方程解决问题》教案设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习(指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的`意义。
2、教学目标及确立目标的依据
九年义务教育大纲对这部分的要求是：使学生了解一元二次方程的概念，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。
知识目标：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目标：通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。
德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。
3、重点，难点及确定重难点的依据
一元二次方程有着承上启下的作用，在今后的学习中有广泛的应用，因此本节课做为起始课的重点是一元二次方程的概念，一元二次方程(特别是含有字母系数的)化成一般形式是本节课的难点。
二、教材处理
在教学中，我发现有的学生对概念背得很熟，但在准确和熟练应用方面较差，缺乏应变能力，针对学生中存在的这些问题，本节课突出对教学概念形成过程的教学，采用探索发现的方法研究概念，并引导学生进行创造性学习。
三、教学方法和学法
教学中，我运用启发引导的方法让学生从一元一次方程入手，类比发现并归纳出一元二次方程的概念，启发学生发现规律，并总结规律，最后达到问题解决。
四、教学手段
采用投影仪
五、教学程序
1、新课导入：
(1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做铺垫)
(2)列方程解应用题的方法，步骤?(并引例打基础)
课本引例(如图)由教师提出并分析其中的数量关系。(用实际问题引出一元二次方程，可以帮助学生认识到一元二次方程是来源于客观需要的)
设出求知数，列出代数式，并根据等量关系列出方程
九年级输完第22章《一元二次方程》教案设计
教材内容
1。本单元教学的主要内容。
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题。
2。本单元在教材中的地位与作用。
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的.重点内容。
教学目标
1。知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。
2。过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。
(一)引入新课
设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.
(由学生自己设未知数，列出方程).
问：所列方程是几元几次方程?由此引出课题.
(二)新课教学
1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：
这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：
(1) 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数;
(2) 用字母的一次式表示有关的量;
(3) 根据等量关系列出方程;
(4) 解方程，求出未知数的值;
(5) 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例题讲解
例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框(如图111).已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm,求这个长方形框的框边宽.
（三）分析：
(1)复习有关面积公式：矩形;正方形;梯形;三角形;圆.
(2)全面积=原面积 截去的面积 30
(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(302x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得.
注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.
例2 某城市按该市的.九五国民经济发展规划要求，的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.
分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：
增长率=
何谓平均每年增长率?平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数)
有关增长率的基本等量关系有:
①增长后的量=原来的量(1+增长率),
减少后的量=原来的量(1--减少率),
②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量(1+增长率);
连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量(1+减少率).
(2)本例中如果设平均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么
的社会总产值=
19的社会总产值= = .
根据已知,年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:
3、巩固练习
p.152练习及想一想
补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少?
(四)课堂小结
善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.
教学目标
1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;
2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1. 教材分析：
1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程 ( )，把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。
(2)条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ;当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:
1.一元二次方程的有关概念
2.会把一元二次方程化成一般形式
难点: 一元二次方程的含义.
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程 ( x(x十5)=150 )
深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?
二、新课
1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)
3.强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3： (2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3).强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0。
强化概念(课本P6)
1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.
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