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数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是小编整理的北师大版九年级上册数学电子课本范文(精选三篇)，仅供参考，希望能够帮助到大家。
1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.
注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式;
(2)是一个重要的非负数，即; ≥0.
2.重要公式：(1) ,(2) ;
3.积的算术平方根：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;
4.二次根式的乘法法则：.
5.二次根式比较大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;
(3)分别平方，然后比大小.
6.商的算术平方根：，
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7.二次根式的除法法则：
(1) ;(2) ;
(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8.最简二次根式：
(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;
(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12.二次根式的混合运算：
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
第22章一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.
3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ>0 <=>有两个不等的实根; Δ=0 <=>有两个相等的实根;Δ<0 <=>无实根;
4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一(设增长率为x)：
(1)第一年为a ,第二年为a(1+x) ,第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
第23章旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
(1)旋转前后的两个图形是全等形;
(2)两个对应点到旋转中心的距离相等
(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
4、中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
6、坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y).
第24章圆
1、(要求深刻理解、熟练运用)
1.垂径定理及推论:
如图：有五个元素，“知二可推三”;需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例：
∵ CD过圆心
∵CD⊥AB
3.“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)
“等角对等弦”; “等弦对等角”;
“等角对等弧”; “等弧对等角”;
“等弧对等弦”;“等弦对等(优，劣)弧”;
“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例：
(1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD
(2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
(3)……………
4.圆周角定理及推论:
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)
(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;
(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)
(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
(1) (2)(3) (4)几何表达式举例：
(1) ∵∠ACB= ∠AOB
∴ ……………
(2) ∵ AB是直径
∴ ∠ACB=90°
(3) ∵ ∠ACB=90°
∴ AB是直径
(4) ∵ CD=AD=BD
∴ ΔABC是RtΔ
5.圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，
并且任何一个外角都等于它的内对角.
几何表达式举例：
∵ ABCD是圆内接四边形
∴ ∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6.切线的判定与性质定理:
如图：有三个元素，“知二可推一”;
需记忆其中四个定理.
(1)经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线;
(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;
几何表达式举例：
(1) ∵OC是半径
∵OC⊥AB
∴AB是切线
(2) ∵OC是半径
∵AB是切线
∴OC⊥AB
9.相交弦定理及其推论:
(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等;
(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
(1) (2)几何表达式举例：
(1) ∵PA?PB=PC?PD
∴………
(2) ∵AB是直径
∵PC⊥AB
∴PC2=PA?PB
11.关于两圆的性质定理:
(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;
(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
(1) (2)几何表达式举例：
(1) ∵O1，O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB
(2) ∵⊙1 、⊙2相切
∴O1 、A、O2三点一线
12.正多边形的有关计算:
(1)中心角an，半径RN，边心距rn，
边长an，内角bn，边数n;
(2)有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例：
上课。课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师的每一句话。要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略;什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
上课听讲很重要，45分钟要实效：你不要以为我在开玩笑，上课听讲谁还不会啊!其实并不然，我说的听讲则是完完全全、认认真真、仔仔细细……来听讲。对于课堂上老师所讲的每一个公式，每一条定理都要深究其源，这样即便在考试当中忘了公式，也可以很好的解决问题，不至于内心的慌乱和紧张。另外要充分利用好课堂这短短的45分钟的时间，尽量在课上将所学习的知识吸收，这样回到家后才能进一步展开接下来的学习，节约时间。
一、选择题：
1、B2、D3、C4、B5、D
6、B7、A8、B9、C10、D
二、填空题：
11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-2
16、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2
20、2，1(答案不，只要符合题意即可)
三、用适当方法解方程：
21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+)2=0
x2-3x+2=0x+=0
(x-1)(x-2)=0x1=x2=-
x1=1x2=2
四、列方程解应用题：
23、解：设每年降低x，则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x1=0.2x2=1.8(舍去)
答：每年降低20%。
24、解：设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1x2=35(舍去)
答：道路应宽1m
25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去)x2=20
⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利多，为1250元。
26、解答题：
解：设此方程的两根分别为X1,X2，则
(X12+X22)-X1X2=21
(X1+X2)2-3X1X2=21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1m2=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m=-1