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总结（zǒng jié）是一个汉语词语，意思是总地归结，出自《朱子语类》。以下是小编整理的高二数学选修2知识点总结及测试题(合集9篇)，欢迎阅读与收藏。
圆柱、圆锥、圆台和球的表面积
(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。
①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。
圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。
②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为
③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为
这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化
显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。
(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为
S侧=π(r+R)l
当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。
当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。
要重视，侧面积间的这种关系。
(3)球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。
推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。
求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。
画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测
(1)正等测画直观图的要求：
①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成120°。
②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。
这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。
(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。
用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。
关于几何体表面内两点间的最短距离问题
柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。
由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。
高二数学选修2知识点总结及测试题2
导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)
1、导数的定义:在点处的导数记作.
2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则:
5.导数的应用:
(1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤:
①求导数;
②求方程的根;
③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数值与最小值的步骤:
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
高二数学选修2知识点总结及测试题3
高二数学必修2知识点总结
一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。
集合的分类：
（1）按元素属性分类，如点集，数集。（2）按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N；
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*；
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z；
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q；（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的"点一一对应的数。）
1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“｛ ｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为｛0，1｝.
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为｛0，1，2，3，…，100｝.
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为｛1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
｛x∈R│x能被2整除，且大于0｝或｛x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p( x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为｛x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
例如：集合A=｛x∈R│x2-1=0｝的特征是X2 -1=0
高二数学选修2知识点总结及测试题4
第二章 圆锥曲线与方程
11、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在 轴上
焦点在 轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
焦距
对称性
关于 轴、轴、原点对称
离心率
准线方程
13、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 .
14、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在 轴上
焦点在 轴上
图形
标准方程
范围
或 ，
或 ，
顶点
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
焦距
对称性
关于 轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
准线方程
渐近线方程
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
17、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 .
18、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线.
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 .
20、焦半径公式：
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ;
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ;
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ;
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 .
21、抛物线的几何性质：
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
第三章 空间向量与立体几何
22、空间向量的概念：
在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.
向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
向量 的大小称为向量的模(或长度)，记作 .
模(或长度)为 的向量称为零向量;模为 的向量称为单位向量.
与向量 长度相等且方向相反的向量称为 的相反向量，记作 .
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
23、空间向量的加法和减法：
求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同一点 为起点的两个已知向量 、为邻边作平行四边形 ，则以 起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.
求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点 ，作 ， ，则 .
24、实数 与空间向量 的乘积 是一个向量，称为向量的数乘运算.当 时， 与 方向相同;当 时， 与 方向相反;当 时， 为零向量，记为 . 的长度是 的长度的 倍.
25、设 ， 为实数， ， 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.
分配律： ;结合律： .
26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.
27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在实数 ，使 .
28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.
29、向量共面定理：空间一点 位于平面 内的充要条件是存在有序实数对 ， ，使 ;或对空间任一定点 ，有 ;或若四点 ， ， ， 共面，则 .
30、已知两个非零向量 和 ，在空间任取一点 ，作 ， ，则 称为向量 ， 的夹角，记作 .两个向量夹角的取值范围是： .
31、对于两个非零向量 和 ，若 ，则向量 ， 互相垂直，记作 .
32、已知两个非零向量 和 ，则 称为 ， 的数量积，记作 .即 .零向量与任何向量的数量积为 .
33、等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.
34、若 ， 为非零向量， 为单位向量，则有 ;
35、向量数乘积的运算律：
36、若 ， ， 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使得 ，称 ， ， 为向量 在 ， ， 上的分量.
37、空间向量基本定理：若三个向量 ， ， 不共面，则对空间任一向量 ，存在实数组 ，使得 .
38、若三个向量 ， ， 不共面，则所有空间向量组成的集合是
.这个集合可看作是由向量 ， ， 生成的，
称为空间的一个基底， ， ， 称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
39、设 ， ， 为有公共起点 的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)，以 ， ， 的公共起点 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系 .则对于空间任意一个向量 ，一定可以把它平移，使它的起点与原点 重合，得到向量 .存在有序实数组 ，使得 .把 ， ， 称作向量 在单位正交基底 ， ， 下的坐标，记作 .此时，向量 的坐标是点 在空间直角坐标系 中的坐标 .
40、设 ， ，则 .
若 、为非零向量，则 .
若 ，则 .
则 .
41、在空间中，取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置可以用向量 来表示.向量 称为点 的位置向量.
42、空间中任意一条直线 的位置可以由 上一个定点 以及一个定方向确定.点 是直线 上一点，向量 表示直线 的方向向量，则对于直线 上的任意一点 ，有 ，这样点 和向量 不仅可以确定直线 的位置，还可以具体表示出直线 上的任意一点.
43、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点 ，它们的方向向量分别为 ， . 为平面 上任意一点，存在有序实数对 ，使得 ，这样点 与向量 ， 就确定了平面 的位置.
44、直线 垂直 ，取直线 的方向向量 ，则向量 称为平面 的法向量.
45、若空间不重合两条直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则
， .
46、若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则
， .
47、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为 ， ，则
， .
48、设异面直线 ， 的夹角为 ，方向向量为 ， ，其夹角为 ，则有
.
49、设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ， 与 所成的角为 ， 与 的夹角为 ，则有 .
50、设 ， 是二面角 的两个面 ， 的法向量，则向量 ， 的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角 的平面角为 ，则 .
51、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算.
52、在直线 上找一点 ，过定点 且垂直于直线 的向量为 ，则定点 到直线 的距离为 .
53、点 是平面 外一点， 是平面 内的一定点， 为平面 的一个法向量，则点 到平面 的距离为 .
高二数学选修2知识点总结及测试题5
选修2-2
导数及其应用
一.导数概念的引入
数学选修2-2知识点总结
1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在__0处的瞬时变化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我们称它为函数yf(x)在__0处的导数，记作f(x0)或y|__0，即
f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
xP时，直线PT与2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于
曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)P时，函，当点Pn趋近于
xnx0数yf(x)在__0处的导数就是切线PT的斜率k，即
klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即
f(x)lim二.导数的计算
基本初等函数的导数公式:
x0f(__)f(x)
x11若f(x)c(c为常数)，则f(x)0;2若f(x)x,则f(x)x;
3若f(x)sinx,则f(x)cosx;4若f(x)cosx,则f(x)sinx;5若f(x)a,则f(x)alna;6若f(x)e,则f(x)e
x7若f(x)loga,则f(x)____11;8若f(x)lnx,则f(x)xlnax导数的运算法则
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]2g(x)[g(x)]复合函数求导
yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)
三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增;如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:
(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值;
(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题
第二章推理与证明
考点数学归纳法
1.它是一个递推的数学论证方法.
2.步骤:A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念
(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.
(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.
(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部
分叫做虚轴。
(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二：复数的运算
1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则
z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i
z1(acbd)(adbc)i(z20)22z2cd2,几个重要的结论
(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z3.运算律(1)zzzmnmn22;(2)(z)zmnmnn;(3)(z1z2)nz1z2n(m,nR)
4.关于虚数单位i的一些固定结论：
(1)i1(2)ii(3)i1(2)ii234nn2in3in
高二数学选修2知识点总结及测试题6
高二数学选修1-1单元测试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)
1.对抛物线 ，下列描述正确的是( )
A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为
C.开口向右，焦点为 D.开口向右，焦点为
2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 是 的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.抛物线 的准线方程是( )
A. B. C. D.
4.有下列4个命题：①菱形的对角线相等 ②若 ，则x，y互为倒数的逆命题;③面积相等的三角形全等的否命题;④若 ，则 的逆否命题。其中是真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件;那么( )
A. B. C. D.
6.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为( )
A.(0，+) B.(0，2) C.(1，+) D.(0，1)
7.已知命题p: 成等比数列，命题q： ，那么p是q的 ( )
A.必要不充分条件 B.充要条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.下列说法中正确的是 ( )
A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B. 与 不等价
C. ,则 全为 的逆否命题是若 全不为 , 则
D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
9.已知函数 在R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是 ( )
A. B. C. D.
10.已知圆的方程 ，若抛物线过定点 且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
11.函数 的`单调递增区间是( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
12.已知直线y=x+1与曲线 相切，则的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)请将答案直接添在题中的横线上.
13.曲线 在点 处的切线方程为 _____ ___ .
14.命题 的否定是 .
15.以 为中点的抛物线 的弦所在直线方程为： .
16.若 表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 .
三、解答题：(共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)写出命题若 是偶数，则 是偶数的否命题;并对否命题的真假给予证明。
18.(本题满分12分)若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为 ，求双曲线的标准方程。
19.(本题满分12分)求证： 是方程 无实根的必要不充分条件。
20.(本题满分12分)已知 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点，且 .
(1)求 的周长;
(2)求点 的坐标.
21.(本题满分12分)设函数 .
(Ⅰ)若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值;
(Ⅱ)求函数 的单调区间与极值点.
22.(本题满分12分)已知函数 ,其中
(1)当 满足什么条件时, 取得极值?
(2)已知 ,且 在区间 上单调递增,试用 表示出 的取值范围.
高二数学选修2知识点总结及测试题7
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.
6、四种命题的真假性：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件.
若 ，则 是 的充要条件(充分必要条件).
8、用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 .
当 、都是真命题时， 是真命题;当 、两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题.
用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 .
当 、两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题;当 、两个命题都是假命题时， 是假命题.
对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 .
若 是真命题，则 必是假命题;若 是假命题，则 必是真命题.
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示.
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”.
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示.
含有存在量词的命题称为特称命题.
特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”.
10、全称命题 ： ， ，它的否定 ： ， .全称命题的否定是特称命题.
高二数学选修2知识点总结及测试题8
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
选修2-1
一、基础知识
(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.
(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).
圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.
(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.
二、重难点与易错点
重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.
(1)区分逆命题与命题的否定;
(2)理解充分条件与必要条件;
(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;
(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;
(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;
(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;
(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;
(8)轨迹与轨迹求法;
(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;
(10)立体几何中的动态问题探究.
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