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2011届高考数学第一轮巩固与练习题巩固
1．集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是( )
A．S B．T
C．∅ D．有限集
解析：选A.S：y＝3x>0，T：y＝x2－1≥－1，
∴S∩T＝S.
2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
解析：选B.法一：由题设知y＝
又a>1.由指数函数图象易知答案为B.
法二：因y＝a|x|是偶函数，又a>1.所以a|x|≥1，排除A、C.当x≥0，y＝ax，由指数函数图象知选B.
3．设a＝π0.3，b＝logπ3，c＝30，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．b＞a＞c D．a＞c＞b
解析：选D.由于π＞1，则y＝πx递增，因此a＝π0.3＞π0＝1，又由于π＞3，因此b＝logπ3＜logππ＝1，而c＝30＝1，所以a＞c＞b.
4．(原创题)函数y＝()x－3x在区间[－1,1]上的最大值为________．
解析：由y＝()x是减函数，y＝3x是增函数，知y＝()x－3x是减函数，当x＝－1时函数最大值为.
答案：
5．设函数f(x)＝，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．
解析：令x＞0，则－x＜0，∴f(－x)＝2－x，
又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，
∴f(x)＝－2－x，∴g(x)＝－2－x，
∴g(2)＝－2－2＝－.
答案：－
6．已知2x2＋x≤()x－2，求函数y＝2x－2－x的值域．
解：∵2x2＋x≤2－2(x－2)，
∴x2＋x≤4－2x，
即x2＋3x－4≤0，得－4≤x≤1.
又∵y＝2x－2－x在[－4,1]上为增函数，
∴2－4－24≤y≤2－2－1.
故所求函数y的值域是[－，]．
练习
1．已知a＜，则化简的结果是( )
A. B．－
C. D．－
解析：选C.＝＝(1－
4a)＝.
2．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式不正确的是( )
A．f(x＋y)＝f(x)·f(y) B．f[(xy)n]＝[f(x)]n·[f(y)]n
C．f(x－y)＝ D．f(nx)＝[f(x)]n
解析：选B.由幂的运算性质可知ax＋y＝ax·ay，故A正确；
a(xy)n＝axnyn≠axn·ayn，故B错误；
ax－y＝，故C正确；
anx＝(ax)n，故D正确．
3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则( )
A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)
C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)
解析：选A.∵f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，
∴a－2＝4，∴a＝，
∴f(x)＝()－|x|＝2|x|，
∴f(－2)＞f(－1)，故选A.
4.(2009年高考山东卷)函数y＝的图象大致为( )
解析：选A.∵f(－x)＝＝－f(x)，
∴f(x)＝在其定义域{x|x≠0}上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.
又因为y＝＝＝1＋，所以当x＞0时函数为减函数，排除B、C.
5．给出下列结论：
①当a＜0时，(a2)＝a3；
②＝|a|(n＞1，n∈N*，n为偶数)；
③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；
④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
解析：选B.∵a＜0时，(a2)＞0，a3＜0，∴①错；②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确，∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．
6．设f(x)定义域为R，对任意的x都有f(x)＝f(2－x)，且当x≥1时，f(x)＝2x－1，则有( )
A．f()＜f()＜f() B．f()＜f()＜f()
C．f()＜f()＜f() D．f()＜f()＜f()
解析：选B.由条件f(x)＝f(2－x)可得函数图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，由于当x≥1时，
f(x)＝2x－1，即函数在[1，＋∞)上为增函数，由于＞＞，故有f()＝f()＞f()＞f()＝f()．
7．(2010年襄樊调研)已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．
解析：如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y＝m与y＝ax＋1(a>0，且a≠1)图象只有一个公共点．
∵y＝ax＋1>1，∴m>1.
∴m的取值范围是(1，＋∞)．
答案：(1，＋∞)
8．(2008年高考重庆卷)若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.
解析：(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)
＝4x－33－4x＋4
＝－23.
答案：－23
9．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
解析：由f(x)＝的定义域为R.
可知2x2－2ax－a≥1恒成立．
即x2－2ax－a≥0恒成立．
解得－1≤a≤0.
答案：[－1,0]
10．要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围．
解：由题意，得1＋2x＋4xa>0，在x∈(－∞，1]上恒成立，
即a>－在x∈(－∞，1]上恒成立．
又∵－＝－()2x－()x＝－[()x＋]2＋，
当x∈(－∞，1]时值域为(－∞，－]，∴a>－.
11．(2008年高考上海卷)已知函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)当x＜0时，f(x)＝0；
当x≥0时，f(x)＝2x－.
由条件可知2x－＝2，
即22x－2·2x－1＝0，又2x＞0，
解得2x＝1＋.
∴x＝log2(1＋)．
(2)当t∈[1,2]时，
2t(22t－)＋m(2t－)≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．
12．设f(x)＝＋(a＞0)是定义在R上的函数，
(1)f(x)可能是奇函数吗？
(2)若f(x)是偶函数，试研究其单调性．
解：(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，
∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－(＋)，
整理得(a＋)(ex＋e－x)＝0，
即a＋＝0，即a2＋1＝0，显然无解．
∴f(x)不可能是奇函数．
(2)因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，
即＋＝＋，整理得(a－)(ex＋e－x)＝0，
∴有a－＝0，得a＝1.
∴f(x)＝e－x＋ex，以下讨论其单调性，
取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝ex1＋e－x1－ex2－e－x2＝，
其中ex1·ex2＞0，ex1－ex2＜0，
当ex1＋x2－1＞0时，f(x1)＜f(x2)，f(x)为增函数，
此时需要x1＋x2＞0，即增区间为[0，＋∞)，
反之(－∞，0]为减区间
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