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课时2
第二节 匀变速直线运动的规律及应用
一、选择题
1．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )
A．30 m/s B．40 m/s
C．20 m/s D．10 m/s
解析：选B.由v2－v20＝2ax得：v20＝v2－2ax
所以v0＝40 m/s.
2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度大小变为10 m/s，在这1 s内物体的( )
A．平均速度的大小可能是7 m/s
B．位移的大小可能小于4 m
C．速度变化量大小可能小于4 m/s
D．加速度的大小可能小于10 m/s2
解析：选ABD.(1)若为匀加速，v0＝4 m/s，v＝10 m/s，则
v＝v0＋v2＝4＋102 m/s＝7 m/s，故A对．
a＝v－v0Δt＝10－41 m/s2＝6 m/s2，故D对．
(2)若先减速再反向加速，v0＝4 m/s，
v＝－10 m/s，则
v＝v0＋v2＝4－102 m/s＝－3 m/s，x＝v t＝－3 m，故B正确．
若为匀加速时Δv ＝10 m/s－4 m/s＝6 m/s
先减速再加速时Δv＝－10 m/s－4 m/s＝－14 m/s.
故C不可能．
3．(2011年上海交大东方学校模拟)从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )
A．保持不变 B．不断增大
C．不断减小 D．有时增大，有时减小
解析：选B.设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，则经过时间t s，两粒石子间的距离为Δh＝12gt2－12g(t－1)2＝gt－12g，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确．
4.2010年4月17日是青海玉树震后第三天，中国空军日以继夜加紧进行空运抗震救灾，当天上午6时至10时又出动飞机4个架次，向玉树地震灾区运送帐篷540顶(约合57吨)，野战食品24吨．从水平匀速飞行的运输机上向外自由释放一个物体如图，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
解析：选C.从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，因惯性在水平方向物体与飞行的运输机始终有相同的速度．从地面上看，物体做平抛运动，D错；从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错．
5．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v02时，所用时间可能是( )
A.v02g B.v0g
C.3v0g D.3v02g
解析：选BC.当滑块速度大小减为v02，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝v02或v＝－v02代入公式t＝v－v0a得，t＝v0g或t＝3v0g，故B、C选项正确．
6．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此可求得( )
A．第1次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D．质点运动的初速度
解析：选ABC.由x23－x12＝x34－x23可求x23，故C正确；由Δx＝aT2可求a，故B正确；由v2＝x132T可求v2，再由v2＝v1＋aT可求v1，故A正确，但物体原来的初速度无法求出，故D错．
7.(2011年浙江温州八校联考)汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是( )
A．4.5 m B．4 m
C．3 m D．2 m
解析：选B.汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝12at2，可得其加速度大小为a＝8 m/s2；汽车停止前最后1 s的位移是x′＝12at′2＝4 m，选项B正确．
8.(2011年江苏淮阴中学摸底)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为dT2
D．小球在位置“3”的速度为7d2T
解析：选A.由题图可知，小球做匀加速直线运动，相邻的两段位移之差为一块砖的厚度，由Δx＝d＝aT2可得，a＝dT2；位置“3”是位置“2”和位置“4”的中间时刻，由vt2＝v得，v3＝7d2T；故只有选项A判断错误．
9．(2011年湖北模拟)如图所示，传送皮带的水平部分AB是绷紧的．当皮带不动时，滑块从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t1，从B端飞出时速度为v1.若皮带顺时针方向转动时，滑块同样从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t2，从B端飞出时的速度为v2，则t1和t2、v1和v2相比较，可能的情况是( )
A．t1＝t2 B．t2>t1
C．v1＝v2 D．v1>v2
解析：选AC.若皮带顺时针方向转动的速度不大于v1，则物体m由A到B一直匀减速，到B端的速度为v1，通过AB的时间也为t1；当皮带顺时针方向转动的速度大于v1时，物体m在AB上先减速到与皮带速度相等，再与皮带一起匀速，或物体m由A到B一直匀速或匀加速，到B端的时间t2≤t1，速度v2≥v1，故A、C正确，B、D错误．
10．(2011年杭州二中摸底)
测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为( )
A．20 m/s2 B．10 m/s2
C．5 m/s2 D．无法确定
解析：选B.设超声波往返的时间为2t，根据题意汽车在2t时间内位移为12a(2t)2＝20 m，①
所以超声波追上A车时，A车前进的位移为12at2＝5 m，②
所以超声波在2t内的路程为2×(335＋5) m，
由声速340 m/s可得t＝1 s，代入①式得，a＝10 m/s2，故B正确．
二、计算题
11．(2010年高考课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有12vt＋(9.69－0.15－t)v＝100 ①
12vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200 ②
由①②式得t＝1.29 s，v＝11.24 m/s.
(2)设加速度大小为a，则
a＝vt＝8.71 m/s2.
答案：(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2
12．(改编题)为了抗议美国、韩国在我国领海附近的联合军事演习，2010年7月～8月份，我空军某部多次在东海、黄海进行军事演练，在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，(取g＝10 m/s2)求：
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？
解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，
则有v2－v20＝－2ah，
即52－v20＝－2×12.5×h
又v20＝2g(224－h)＝2×10×(224－h)
联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，
即2gh1＝v2 所以h1＝v2/2g＝52/20 m＝1.25 m.
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v0＝gt1，t1＝v0/g＝50/10 s＝5 s，
t2＝(v－v0)/a＝5－50－12.5 s＝3.6 s，
故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s.
答案：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s