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2012年高考一轮复习考点及考纲解读（三）
三、牛顿定律
内容 要求 说明
16．牛顿第一定律。惯性
17．牛顿第二定律。质量。圆周运动中的向心力
18．牛顿第三定律
19．牛顿力学的适用范围
20．牛顿定律的应用
21．万有引力定律的应用。人造地球卫星的运动（限于圆轨道）
22．宇宙速度
23．超重和失重
24．共点力作用下的物体的平衡 II
II
名师解读
牛顿定律是历年高考重点考查的内容之一。对这部分内容的考查非常灵活，选择、实验、计算等题型均可以考查。其中用整体法和隔离法处理问题，牛顿第二定律与静力学、运动学的综合问题，物体的平衡条件等都是高考热点；对牛顿第一、第三定律的考查经常以选择题或融合到计算题中的形式呈现。另外，牛顿运动定律在实际中的应用很多，如弹簧问题、传送带问题、传感器问题、超重失重问题、同步卫星问题等等，应用非常广泛，尤其要注意以天体问题为背景的信息给予题，这类试题不仅能考查考生对知识的掌握程度，而且还能考查考生从材料、信息中获取要用信息的能力，因此备受命题专家的青睐。
样题解读
【样题1】（江苏省盐城市2011届三星级高中三校联考物理）如图3－1所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为
A．2：1 B．1：1
C． ：1 D．1：
[分析] 设光滑斜槽轨道的倾角为，则物体下滑时的加速度为 ，由几何关系，斜槽轨道的长度 ，由运动学公式 ，得 ，即所用的时间t与倾角无关，所以t1＝t2，B项正确。
[答案] B
[解读] 本题涉及到受力分析、牛顿第二定律、加速度、匀变速运动规律等知识点，考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。本题是“等时圆”问题的拓展延伸，需要考生从光滑弦过渡到斜面，还需要处理好角度问题，联系上两个圆的直径，只要有一处想不到，便不能得出正确答案。
【样题2】（山东省淄博市2011届高三摸底考试）为了研究超重与失重现象。某同学把一体重计放在电梯的地板上，他站在体重计上随电梯运动并观察体重计示数的变化情况。下表记录了几个特定时刻体重计的示数（表内各时刻不表示先后顺序），若已知t0时刻电梯静止，则
时间 t0 t1 t2 t3
体重计示数（kg） 45.0 50.0 40.0 45.0
A．t3时刻电梯可能向上运动
B．t1和t2时刻电梯运动的加速度方向相反，但运动方向不一定相反
C．t1和t2时刻该同学的质量相同，但所受重力不同
D．t1和t2时刻该同学的质量和重力均不相同
[分析] 已知t0时刻电梯静止，所以该同学的质量为45kg，t1 时刻电梯处于超重状态，加速度向上，t2时刻电梯处于失重状态，加速度向下，但运动方向不一定相反，B项正确；t3时刻电梯可能静止，也可能匀速向上运动，A项正确；t1和t2时刻该同学分别处于超重和失重状态，表示电梯对该同学的支持力大于和小于其重力，但该同学的质量和重力均不变，C项、D项都不正确。
[答案] AB
[解读] 本题涉及到受力分析、牛顿第二定律、超重、失重等知识点，考查理解能力、推理能力和分析综合能力，体现了《考试大纲》中对“理解物理概念、物理规律的确切含义，理解相关知识的区别和联系”和“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断”的能力要求。分析本题时要注意，超重和失重是指体重计的示数比重力大还是比重力小，本质是物体的加速度方向是向上还是向下（加速度向上为超重，加速度向下为失重），而与物体的运动方向（即速度方向）无关，并且物体的重力和质量是不变的，即只是视重变大或变小。
【样题3】（山东省淄博市2011届高三摸底考试）用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图3－2（a）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图像是图3－2（b）中的
[分析] 设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T＝mgcos ≠ 0，A项、B项都不正确；ω增大时，T增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0。当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，Tsin－Ncos＝mω2Lsin，Tcos＋Nsin＝mg，解得T＝mω2Lsin2＋mgcos；当ω＞ω0时，绳与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得Tsin＝mω2Lsin，T＝mω2L，可知T－ω2图线的斜率变大，C项正确。
[答案] C
[解读] 本题涉及到圆周运动的受力分析、力的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、临界问题等知识点，重点考查分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。本题的图像中提示出有转折点，从这一点入手，可知当角速度过大时，小球会飘起离开斜面，因此要分两种情况列方程。因小球做匀速圆周运动，合外力不为零，所以适合用正交分解法处理。
【样题4】2004年我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划“伽利略计划”将进入全面实施阶段，这标志着欧洲和我国都将拥有自己的卫星导航定位系统，并将结束美国全球定位系统(GPS)在世界独占鳌头的局面。据悉“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为 ,倾角为 ，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星。当某颗卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是
A．替补卫星的周期大于工作卫星的周期"速度大于工作卫星的速度
B．替补卫星的周期小于工作卫星的周期"速度大于工作卫星的速度
C．替补卫星的周期大于工作卫星的周期"速度小于工作卫星的速度
D．替补卫星的周期小于工作卫星的周期"速度小于工作卫星的速度
[分析] 由于卫星绕地球做匀速圆周运动。则
,故卫星的运行周期 ，卫星运行速度 。因此，卫星高度h越小，运行周期T越小，速度v越大，B项正确。
[答案] B
[解读] 本题涉及到万有引力定律在天体上应用的知识，考查理解能力和推理能力，体现了《考试大纲》中对“理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用”和“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断”的能力要求。本题中虽然给了一堆数据，但所判断的问题与这些数据无关，需要考生利用万有引力定律和牛顿第二定律列方程处理，而且只是定性分析。这是信息给予题的共性，即要求考生具有提炼有用信息的能力。
【样题5】（四川省成都七中2011届零诊模拟试题）杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零，已知竹竿底部与下面顶杆人肩部间有一感应器，如图3－3所示为传感器显示的顶杆人肩部的受力情况，取g=10m/s2，求：
（1）杆上的人下滑中的最大速度；
（2）竹竿的长度。
[分析] （1）由F－t图可知，0－1s 人加速下滑，1－3s 人减速下滑，3s时刻人下滑到杆底静止，在0－1s中对人有
对杆有
人下滑的加速度
人下滑的最大速度 。
（2）人下滑过程中的v－t图如图3－4所示，则竹竿的长度
。
[答案] （1）4m/s（2）6m
[解读] 本题涉及到受力分析、牛顿第二定律、F－t图像、v－t图像、匀变速运动规律等知识点，考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对 “能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。本题是电梯下降问题的变形题，即先加速下降（失重），再减速下降（超重），最后静止。应用牛顿第二定律列方程时注意不要遗漏物体的重力。第二问求竹竿的长度时也可用公式法分段求解。
【样题6】（江苏省2011届四星级高中滨中、阜中高三联考物理试题）你是否注意到，“神舟”六号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图3－5所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），若地球质量为M，地球半径为R，万有引力恒量为G，从图中你能知道“神舟”六号宇宙飞船的那些轨道参数？（需推导出的参数，只需写出字母推导过程）
[分析] ①神舟飞船运行在轨道倾角42.4度，(卫星轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°)
②飞船每运行一周，地球自转角度为180°－157.5°＝22.5°，则神舟飞船运行的周期
③由万有引力提供向心力，即
可求得飞船的轨道半径
或轨道高度 。
[答案] ①神舟飞船运行在轨道倾角42.4度 ②神舟飞船运行的周期T＝90min ③飞船的轨道半径 或轨道高度
[解读] 本题涉及到万有引力定律在天体上应用的知识，考查分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系，能够理论联系实际，运用物理知识综合解决所遇到的问题”和“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论”的能力要求。本题对获取图像信息的要求较高，尤其是图中的飞船运动轨迹不是平时见到的物理图形，需要考生结合地球自转的知识入手求解。
权威预测
1．（容易题）在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地面”B上，如图3－6所示，下列说法正确的是
A．宇航员A不受地球引力作用
B．宇航员A所受地球引力与他在地面上所受重力相等
C．宇航员A与“地面”B之间无弹力作用
D．若宇航员A将手中一小球无初速时（相对于空间舱）释放，该小球将落到“地面”B上
2．（广东省2011年高考模拟试卷，容易题）美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时（北京时间18日1时）借助“宇宙神－5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅。拥有3级发动机的“宇宙神－5”重型火箭以每小时5.76万公里的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器。这一速度
A．大于第一宇宙速度 B．大于第二宇宙速度
C．大于第三宇宙速度 D．小于并接近第三宇宙速度
3．（原创题，中档题）如图3－7所示，有四个质量相同的物体，在F1作用下的物体在光滑的水平面上做加速度为g的匀加速直线运动，在F2作用下的物体沿光滑斜面做匀速直线运动，在F3作用下的物体竖直向下做匀速直线运动，在F4作用下的物体竖直向上做加速度为g的匀加速直线运动。不计空气阻力，g为重力加速度。以下说法正确的是
A．F1＜F2 B．F3＜F4 C．F1＝F4 B．F1＝F3
4．（河北省鸡泽一中2011届高三物理测试，中难题）一位同学抱紧一只钢制饭盒由下蹲静止状态起跳再落地过程中，听到盒内一小物块与盒壁先后两次撞击的声音。已知盒与人没有相对运动，且盒内只有这个小物块。人跳起过程中尽量保持上半身竖直。关于这两次撞击，正确的理解是
A．盒与人及物块都做相同的竖直上抛运动，小物块不可能撞击盒子的上下壁，一定是由于盒倾斜而引起的撞击
B．一定是小物块有大于盒子的初速度而引起的撞击
C．一定是小物块比盒子对地的加速度大而引起的撞击
D．是由于盒子比小物块对地的加速度大而引起的撞击。由于盒子内部高度较小，应该是先撞上壁后撞下壁
5．（广东省2011年高考模拟试卷，中难题）当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据
小球编号 A B C D E
小球的半径（×10－3m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5
小球的质量（×10－6kg） 2 5 45 40 100
小球的收尾速度（m/s） 16 40 40 20 32
（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比。
（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）。
（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同。让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）。
[参考答案]
1．C 解析：宇航员在国际空间站里处于完全失重状态，与“地面”B之间无弹力作用，但仍受地球引力作用，只是引力大小比他在地面时受到的重力要小，所以A项、B项都不正确，C项正确；宇航员手中无初速释放的小球也处于完全失重状态，因此不会落到“地面”B上，D项不正确。
2．ABD 解析：第一宇宙速度 ，第二宇宙速度 ，第三宇宙速度 。“宇宙神－5”重型火箭的发射速度 ， ，所以A项、B项、D项都正确，C项错误。
3．BD 解析：由牛顿第二定律，F1＝ma＝mg，F2＝mgsin，F3＝mg，F4－mg＝ma＝mg，即F4＝2mg，则有F4＞F1＝F3＞F2，BD正确。
4．D 解析：盒、人的上身和小物块三者起跳的初速度相同，但紧接着人的上身要带动原先没有速度的腿部加速，此过程中上半身及盒子做减速运动的加速度大于重力加速度g，而小物块做减速运动的加速度为g，减速慢，相对盒子上升而先撞上底，再撞下底，所以D项正确，C项错误；由题意，盒没有倾斜，小物块跟盒一起加速，不会有大于盒的初速度，所以A项、B项都错误。
5．（1）1：9 （2） k＝4.9Ns/m3 （或k＝5Ns/m3） （3）27.2m/s，C球先落地
解析：（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有f ＝mg
则 fB：fC ＝mB ：mC 带入数据得 fB：fC＝1：9
（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即
由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即
得 k＝4.9Ns/m3 （或k＝5Ns/m3）
（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足 mCg＋mDg＝fC ＋fD
即 mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2)
代入数据得 v＝27.2m/s
比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地。