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2012年高考一轮复习考点及考纲解读（四）
四、动量、机械能
内容 要求 说明
25．动量。冲量。动量定理
26．动量守恒定律
27．功。功率
28．动能。做功与动能改变的关系（动能定理）
29．重力势能。重力做功与重力势能改变的关系
30．弹性势能
31．机械能守恒定律
21．动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）
33．航天技术的发展和宇宙航行 II
II
I
动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况
名师解读
动量、机械能一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。经常考查动量定理、动量守恒定律、变力做功、动能定理、机械能守恒、功能关系等。常与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动、核反应等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常以碰撞模型、爆炸模型、弹簧模型、子弹射击木块模型、传送带模型等为载体考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
样题解读
【样题1】（河北邯郸市2011届零诊模拟试题）在2006年世界杯足球比赛中，英国队的贝克汉姆在厄瓜多尔队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。如图4－1所示，球门的高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则贝克汉姆球员将足球踢出时对足球做的功W为（不计空气阻力）
A．等于
B．大于
C．小于
D．因为球的轨迹形状不确定，所以做功的大小无法确定
[分析] 球员将足球踢出后，不计空气阻力，足球在空中运动的过程中机械能守恒，球踢出前动能和重力势能都为零，由功能关系得，球员将足球踢出时对足球做的功W＝ ，A项正确。
[答案] A
[解读] 本题涉及到功能关系、机械能守恒等知识点，考查理解能力和推理能力，体现了《考试大纲》中对“理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用”和“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断”的能力要求。本题利用功能关系时要注意，足球被踢出后就不再受球员的作用力，所以球员做功只发生在足球被踢出的过程中。
【样题2】（广东省国华纪念中学2011届高三模拟考试）如图4－2甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图4－2乙所示，从图象信息可得
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1∶m2 ＝ 1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比为E k1∶E k2 ＝1∶8
[分析] 由图像可知，在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，但t1时刻弹簧压缩到最短，t3时刻弹簧伸长到最长，A项、B项都错误；由动量守恒定律，m1v0＝（m1＋m2）v，代入数据，3m1＝m1＋m2，m1∶m2 ＝ 1∶2，C项正确；在t2时刻A的动能 ，B的动能 ，结合m1∶m2 ＝ 1∶2，得E k1∶E k2 ＝1∶8，D项正确。
[答案] CD
[解读] 本题涉及到动能、动量、动量守恒定律等知识点，考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对 “能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。弹簧问题历来是较复杂的问题，建议考生要熟悉一些特殊状态，如弹簧处于最长和最短时，两端物体的速度相同。还要了解弹簧的变化情况，如本题弹簧开始压缩，到最短，再伸长，到原长，再伸长，到最长，再压缩，到原长，完成一个周期。
【样题3】（北京市海淀区2011届高三年级期中练习）如图4－3所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放有一木块 。车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为 的 圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块 （木块 、 均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与 发生碰撞。两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。已知木块 的质量为 ，木块 的质量为 ，车的质量为 ，重力加速度为 ，设木块 、 碰撞的时间极短可以忽略。求：
（1）木块 、 碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小。
（2）木块 、 在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能。
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。
[分析] （1）设木块A到达圆弧底端时得速度为 ，对木块A沿圆弧下滑的过程，根据机械能守恒定律，有
在A、B碰撞的过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为 ，则
解得
（2）A、B在车上滑行的过程中， A、B及车组成的系统动量守恒。 A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度，设此时速度大小为v，根据动量守恒定律，有
A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为
（3）设当弹簧被压缩至最短时，木块与车有相同的速度 ，弹簧具有最大的弹性势能E，根据动量守恒定律有 ，所以
设木块与车面摩檫力为f，在车上滑行距离为L，由能量守恒
对于从 A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程有：
对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有：
解得
[答案] （1） （2） （3）
[解读] 本题涉及到动能、弹性势能、动量守恒定律、功能关系等知识点，考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解”的能力要求。本题不能只研究整个过程，因为A和B碰撞前后动能有损失，这些损失是不能积累到弹簧上的，所以必须把过程分段处理，分别应用动量守恒和能量关系，再联立求解。处理第三问的关键是理解木块在车上往复运动时摩擦生热是相同的。
【样题4】如图4－4甲所示，质量mB＝1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1＝1 m/s的速度向左匀速运动．当t＝0时，质量mA＝2kg的小铁块A以v2＝2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方 向，g＝10m/s2，则
（1）A在小车上停止运动时，小车的速度为多大?
（2）小车的长度至少为多少?
（3）在图4－4乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度一时间图像。
[分析]（1）A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv2－mBv1＝(mA＋mB)v
解得 v＝lm/s
（2）设小车的最小长度为L，由功能关系得
解得 L＝0.75m
（3）设小车做变速运动的时间为t，由动量定理得
解得 t＝0.5s
小车的速度一时间图像如图4－5所示。
[答案] （1）lm/s （2）0.75m （3）如图4－5所示
[解读] 本题涉及到动量定理、动量守恒定律、功能关系、v－t图像等知识点，考查推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。开始时两物体速度是相反的，应用动量守恒时要注意其矢量性。由于总动量向右，小车最后要反向运动，因此第三问运用动量定理时也要注意其矢量性。
权威预测
1．（容易题）如图4－6所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。设枪口截面积为0.6cm2，喷出水的速度为20m/s(水的密度为l×103kg/m3)。当它工作时，估计水枪的功率约为
A．50W B．100W
C．250W D．1000W
2．（中档题）(江苏省2011届四星级高中滨中、阜中高三联考物理试题)分别用带有箭头的线段表示某个质点的初动量P，末动量P／，动量的变化量ΔP。其中线段长短表示大小，箭头指向表示矢量方向。图4－7中一定不正确的是
3．（中档题）（河北省保定市2011届高三摸底考试）如图4－8所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，小球下落同样的高度，便进入不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，且高于h；B图中的轨道与A图中轨道比较只是短了一些，斜面高度低于h；C图中的轨道是一个内径大于小球直径的管，其上部为直管，下部为圆弧形，底端与斜面衔接，管的高度高于h；D图中的轨道是半个圆轨道，其直径等于h．如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入轨道后能运动到h高度的图是
4．（中档题）（江苏省宜兴官林中学2011届高三月考）在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤质量为m，从H高处自由下落，柱桩质量为M，重锤打击柱桩的时间极短且不反弹，不计空气阻力，桩与地面间的平均阻力为f，利用这一模型，有位同学求出了重锤一次打击桩进入地面的深度：
设桩进入地面的深度为h，则对重锤开始下落到锤与桩一起静止这一全过程运用动能定理有mg（H+h）+Mgh－fh＝0－0，得出h＝
（1）你认为该同学的解法是否正确？请说出你的理由。
（2）假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值，要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下，为什么要求锤的质量远大于桩的质量？
5．（山东临沂市2011届高三期中考试，中档题）如图4－9是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为 、固定于竖直平面内的 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径 的 圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取 ，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能 多大？
（2）钢珠落到圆弧 上时的速度大小 是多少？（结果保留两位有效数字）
[参考答案]
1．C 解析：由功率的定义得 ，
代入数据P＝ ，约为250W，C项正确。
2．BC 解析：动量是矢量，动量的变化量ΔP＝P／¬，取向右为正，A项中ΔP＝－P－P＝－2P，A图正确；B项中ΔP＝P－（－P）＝2P，B图错误；C项中ΔP＝P－（－P）＝2P，C图错误；D项中ΔP＝－P－（－2P）＝P，D图正确。所以不正确的是BC。
3．AC 解析：由机械能守恒，小球到达右边轨道h高度时，动能应等于零，而B图中小球到达最高点时还有一水平分速度，D图中小球到达圆周运动最高点时有一最小速度 ，因此这两个图中的小球不能运动到h高度，只有A项、D项正确。
4．（1）不正确（2）见解析
解析：（1）不正确，重锤与柱桩碰时有机械能损失
（2）设每次锤的初速为v0，达到的共同速度为v’
由动量守恒 mV0＝（M+m）v’
动能 E1＝
根据动能定理 －f•h ＝0－E1
解得 h＝ ，当m>>M时，h＝
可见速度一定时锤的质量越大，打入深度就越多
5．（1） （2）
解析：（1）设钢珠在 轨道最高点的速度为 ，在最高点，由题意 ①
从发射前到最高点，由机械能守恒定律得： ②
（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动
③
④
由几何关系 ⑤
从飞出 到打在 得圆弧面上，由机械能守恒定律：
⑥
联立①、③、④、⑤、⑥解出所求