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第十三章 第1单元 光的折射、全反射
1．在阳光照射下，充满雾气的瀑布上方常常会出现美丽的彩虹．彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射、再折射后形成的．光的折射发生在两种不同介质的________上，不同的单色光在同种均匀介质中________不同．
2．一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱
形玻璃杯，图13－1－10所示为过轴线的截面图，调整入射
角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射．已知水的
折射率为43，求sinα的值．
3. 如图13－1－11所示，置于空气中的一不透明容器中盛满
某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0
cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，
另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线
光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将
线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底
端．再将线光源沿同一方向移动8.0 cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射
率n.
4. 折射率为n、长度为L的玻璃纤维置于空气中，若从A
端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端
射出，如图13－1－12所示，求：
(1)光在A面上入射角的最大值．
(2)若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到从B端
射出经历的时间是多少？
5．如图13－1－13所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R，长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S.
6．如图13－1－14所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为H2时，池底的光斑距离出液口L4.
(1)试求：当液面高为23H时，池底的光斑到出液口的距离x.
(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以vh的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx.
7．一台激光器，它的功率为P，如果它发射出的单色光在空气中的波长为λ.
(1)它在时间t内辐射的光能为__________，如果已知这束单色光在某介质中的传播速度为v，那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为__________．
(2)由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为信息高速传输的载体．要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，光导纤维所用材料的折射率至少应为多大？
8.如图13－1－15所示为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，FD为14圆周，圆心为O，光线从AB面入射，入射角θ1＝60°，它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出．
(1)画出光路图；
(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在
真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s)．
9．(2010•南通模拟)如图13－1－16所示，玻璃棱镜ABCD可以看
成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为
5.3×1014 Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab
与AD面的夹角α＝60°.已知光在真空中的速度c＝3×108 m/s，玻璃的折射率n＝
1.5，求：
(1)这束入射光线的入射角多大？
(2)光在棱镜中的波长是多大？
(3)该束光线第一次从CD面出射时的折射角．(结果可用三角函数表示)
第十三章 第1单元 光的折射、全反射
【参考答案与详细解析】
1．答案：界面 折射率
2．解析：当光线在水面发生全反射时，有
sinC＝1n ①
当光线从左侧射入时，由折射定律有
sinαsin(π2－C)＝n ②
联立①②式，代入数据可得sinα＝73.
答案：73
3. 解析：如图所示，当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光板边缘O的那条光线的入射角最小．
若线光源底端在A点时，通过望远镜刚好可以看到此线光源底端，设过O点液面的法线为OO1，则
∠AOO1＝α ①
其中α为此液体到空气的全反射临界角，
由折射定律有：sinα＝1n ②
同理，若线光源顶端在B1点时，通过望远镜刚好可以看到此线光源顶端，则∠B1OO1＝α.设此时线光源底端位于B点．由图中几何关系可得sinα＝ ③
联立②③式得n＝AB2＋BB21AB ④
由题给条件可知：AB＝8.0 cm，BB1＝6.0 cm
代入④式得n＝1.25.
答案：1.25
4. 解析：(1)光路图如右图所示，要在纤维中发生全反射，
其临界角C有sinC＝1n
折射角θ2＝90°－C
所以cosθ2＝1n，sinθ2＝n2－1n
由折射定律：sinθ1＝nsinθ2＝n2－1
θ1＝arcsinn2－1.
(2)光在纤维中传播的速度v＝cn(c为光在真空中传播的速度)
光在沿纤维轴线方向上的速度分量
v1＝vcosθ2＝vn＝cn2
所用时间：t＝Lv1＝n2Lc.
答案：(1)arcsinn2－1 (2)n2Lc
5． 解析：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
sinθ＝1n
式中，θ为全反射临界角．由几何关系得
∠O′OB＝θ
S＝2RL•∠O′OB
代入题所给条件得
S＝π3RL.
答案：π3RL
6．解析：(1)作出光路图如图所示．
由几何关系知：
x＋lh＝LH ①
由折射定律：
LL2＋H2＝n•ll2＋h2 ②
代入h＝H2、l＝L4得：
n＝L2＋4H2L2＋H2 ③
联立①②③式得x＝L2H•h.
当h＝23H时，解得x＝L3.
(2)由x＝L2H•h知，Δx＝L2H•Δh，则
ΔxΔt＝L2H•ΔhΔt，即vx＝L2H•vh.
答案：(1)L3 (2)L2H•vh
7．解析：(1)激光器t时间内发出的光能W＝Pt
由n＝cv，sinC＝1n，则C＝arcsinvc.
(2)设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为r，折射光线射向侧面时的入射角为i′，折射角为r′，如图所示．
由折射定律：n＝sinisinr，
由几何关系：r＋i′＝90°，sinr＝cosi′.
由全反射临界角的公式：
sini′＝1n，
cosi′＝ 1－1n2，
要保证从端面射入的任何光线都能发生全反射，应有i＝r′＝90°，sini＝1.故
n＝sinisinr＝sinicosi′＝11－1n2，
解得n＝2，故光导纤维的折射率至少应为2.
答案：(1)Pt arcsinvc (2)2
8.解析：(1)光路图如图所示．
(2)设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，
则n＝sinθ1sinθ2.
由题意，光线在BF面恰好发生全反射，sinC＝1n，由图可知，
θ2＋C＝90°
联立以上各式解出n≈1.3(或72)
又n＝cv，故解出v≈2.3×108 m/s(或677×108 m/s)．
答案：(1)见解析图
(2)1.3(或72) 2.3×108 m/s(或677×108 m/s)
9．解析：(1)设光在AD面的入射角、折射角分别为θ1、θ2，θ2＝30°
根据n＝sinθ1sinθ2得sinθ1＝nsinθ2＝1.5×sin30°＝0.75，
θ1＝arcsin0.75.
(2)根据n＝cv得
v＝cn＝3×1081.5 m/s＝2×108 m/s，
根据v＝λf得
λ＝vf＝2×1085.3×1014 m≈3.77×10－7 m.
(3)光路如图所示，光线ab在AB面的入射角为45°，
设玻璃的临界角为C，则
sinC＝1n＝11.5≈0.67
sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射
光线在CD面的入射角θ2′＝θ2＝30°
根据n＝sinθ1sinθ2，光线在CD面的出射光线与法线的夹角θ1′＝θ1＝arcsin0.75.
答案：(1)arcsin0.75 (2)3.77×10－7 m (3)arcsin0.75