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第九章 磁场
(时间50分钟，满分120分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图1所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(13H)和α粒子(24He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有 ( )
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 图1
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
2．如图2所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为 ( )
A．0 B．2mg 图 2
C．4mg D．6mg
3．如图3所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度 为B的
匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，
粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子
穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所
带电荷的正负是 ( ) 图3
A.3v2aB，正电荷 B.v2aB，正电荷
C.3v2aB，负电荷 D.v2aB，负电荷
4．如图4所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金
属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂
直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带负电粒子，其重力
和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带负电粒子恰能在M、N间做
直线运动，当滑动变阻器的滑片滑到A点后 ( )
A．粒子在M、N间运动过程中，动能一定不变
B．粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大
C．粒子在M、N间运动过程中，动能一定减小
D．以上说法都不对
5．如图5所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速
度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图6中的 ( )
图6
6．如图7所示，为了科学研究的需要，常常将质子
( )和α粒子( )等带电粒子储存在圆环状空腔中，圆环状空
腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度
为B.如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚
线所示)，偏转磁场也相同，则质子和α粒子在圆环状空腔中运动
的动能EH和Eα、运动的周期TH和Tα的大小关系是 ( ) 图7
A．EH＝Eα，TH≠Tα B．EH＝Eα，TH＝Tα
C．EH≠Eα，TH≠Tα D．EH≠Eα，TH＝Tα
7.用一金属窄片折成一矩形框架水平放置，框架右边上有一极小开口．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，如图8所示，框架以速度v1向右匀速运动，一带电油滴质量为m，电荷量为q，以速度v2从右边开口处水平向左射入，若油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，则
( ) 图8
A．油滴带正电，且逆时针做匀速圆周运动
B．油滴带负电，且逆时针做匀速圆周运动
C．圆周运动的半径一定等于mv1Bq
D．油滴做圆周运动的周期等于2πv1g
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
8．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示
其运动轨迹．图9所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，
a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直于纸面向里．该粒子在运动
时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )
A．粒子先经过a点，再经过b点 图 9
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子带负电
D．粒子带正电
9．两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图10所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．则导线中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是( )
A．a点 B．b点 图10
C．c点 D．d点
10．如图11所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是 ( ) 图11
A．电子在磁场中运动的时间为πLv0
B．电子在磁场中运动的时间为2πL3v0
C．磁场区域的圆心坐标(3L2，L2)
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)
11．一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图12所示，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则 ( )
A．h＝d
B．电子在磁场中运动的时间为dv
C．电子在磁场中运动的时间为PNv
D．洛伦兹力对电子不做功
12．带电粒子以速度v沿CB方向射入一横截面为正方形的区域．C、B均为该正方形两边
的中点，如图13所示，不计粒子的重力．当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒子
从A点飞出，所用时间为t1；当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为
B的匀强磁场时，粒子也从A点飞出，所用时间为t2，下列说法正确的是
( )
A．t1<t2 B．t1>t2 图13
C.EB＝45v D.EB＝54v
三、计算题(本题共4小题，共55分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(12分)如图14所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q
的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出，求：
(1)加速器中匀强磁场B的方向和大小；
(2)设两D形盒间距为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，质子每次经电
场加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周数；
(3)加速到上述能量所需时间．
14．(12分)据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图15所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通电流后，炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离d＝0.10 m，导轨长 L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为 v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I.(忽略摩擦力与重力的影响)
15．(14分)一质量为m、电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，磁场区域足够长．如图16所示．带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出．(不计粒子所受重力)求：
(1)该带电粒子的初速度v0； 图16
(2)该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x.
16．(17分)(2009•江苏高考)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图17所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子，质量为m，电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
图17
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应
强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.
第九章 磁场
【参考答案与详细解析】
一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．解析：由题意知mHmα＝34，qHqα＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等．由T＝2πmBq可得THTα＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝mvBq＝2mEkqB可得氚核和α粒子的最大动能之比EkHEkα＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．
答案：B
2．解析：若没有磁场，则到达最低点绳子的张力为F，则
F－mg＝mv2l ①
由能量守恒得：mgl(1－cos60°)＝12mv2 ②
联立①②得F＝2mg.
当有磁场存在时，由于洛伦兹力不做功，在最低点悬线张力为零，则F洛＝2mg
当小球自右方摆到最低点时洛伦兹力大小不变，方向必向下
可得F′－F洛－mg＝mv2l
所以此时绳中的张力F′＝4mg.C项正确．
答案：C
3．解析：从“粒子穿过y轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图．根据几何关系有r＋rsin30°＝a，再结合半径表达式r＝mvqB可得qm＝3v2aB，故C项正确．
答案：C
4．解析：当滑片向上滑动时，两个极板间的电压减小，粒子所受电场力减小，当滑到A处时，偏转电场的电压为零，粒子进入此区域后做圆周运动．而加在PQ间的电压始终没有变化，所以进入偏转磁场后动能也就不发生变化了．综上所述，A项正确．
答案：A
5．解析：由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里、向外，在三个区域中均运动14圆周，故t＝T4，由于T＝2πmqB，求得B＝πm2qt.只有C选项正确．
答案：C
6． 解析：由mv2R＝qvB可得：R＝mvqB＝2mEkqB，T＝2πmqB，又因为mαqα∶mHqH＝1∶1，mαqα∶mHqH＝2∶1，故EH＝Eα，TH≠Tα.A项正确．
答案：A
7.解析：金属框架在磁场中切割磁感线运动，由右手定则可知上板带正电，下板带负电．油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，说明油滴受的重力与电场力平衡，可判定油滴带负电．由左手定则可知，油滴沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B错；r＝mv2qB，C错；设框架宽为l，F＝Eq＝qBlv1l＝qBv1＝mg，T＝2πmqB＝2πq•qv1g＝2πv1g，D对．
答案：D
二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
8．解析：由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A对B错；由左手定则得粒子应带负电，C对D错．
答案：AC
9．解析：由安培定则可知，直线电流的磁场是以导线为圆心的同心圆，I1产生的磁场方向为逆时针方向，I2产生的磁场方向为顺时针方向，则I1在a点产生的磁场竖直向下，I2在a点产生的磁场竖直向上，在a点磁感应强度可能为零，此时需满足I2>I1；同理，在b点磁感应强度也可能为零，此时需满足I1>I2.I1在c点产生的磁场斜向左上方，I2在c点产生的磁场斜向右上方，则c点的磁感应强度不可能为零，同理，在d点的磁感应强度也不可能为零，故选项A、B正确．
答案：AB
10．解析：由图可以计算出电子做圆周运动的半径为2L，故在磁场中运动的时间为t＝π3•2Lv0
＝2πL3v0，A错，B正确；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(32L，L2)，电子在磁
场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－L)，所以C正确，D错误．
答案：BC
11．解析：过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时 的圆心O，由勾股定理可得(R－h)2＋d2＝R2，整理知d＝2Rh－h2，而R＝mveB，故d＝2mvheB－h2，所以A错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t＝ ，故B错误，C正确．又由于洛伦兹力和粒子运动的速度总垂直，对粒子永远也不做功，故D正确．
答案：CD
12．解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向上做匀速运动，而在匀强磁场中做匀速圆周运动，水平方向上做减速运动，所以t2>t1，A项正确，B项错；设正方形区域的边长为l，则当加电场时，有l＝vt1和l2＝qE2mt12，得E＝mv2ql.当加磁场时，根据几何关系，有(R－l2)2＋l2＝R2，得R＝54l，再由R＝mvqB得B＝4mv5ql.所以EB＝54v，D项对，C项错．
答案：AD
三、计算题(本题共4小题，共55分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．解析：(1)带电粒子在磁场中做匀圆周运动，由Bqv＝mv2R得，v＝BqRm，又E＝12mv2＝12
m(BqRm)2，
所以B＝2mERq，方向垂直于纸面向里．
(2)带电粒子每经过一个周期被电场加速二次，能量增加2qU，则：E＝2qUn，n＝E2qU.
(3)可以忽略带电粒子在电场中运动的时间，又带电粒子在磁场中运行周期T＝2πmBq，所
以
t总＝nT＝E2qU×2πmBq＝πmEq2BU＝πR2mE2qU.
答案：(1)2mERq 方向垂直于纸面向里
(2)E2qU (3)πR2mE2qU
14．解析：当导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为 图 15
F＝IdB ①
设炮弹加速度的大小为a，则有
F＝ma ②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而
v2＝2aL ③
联立①②③式得
I＝12mv2BdL
代入题给数据得I＝6.0×105 A.
答案：6.0×105 A
15．解析：(1)若初速度向右上方，设轨道半径为R1，如图甲所示．
则R1＝(R1－d)/cos45°，
R1＝(2＋2)d.
又R1＝mv0qB，解得v0＝(2＋2)dqBm.
若初速度向左上方，设轨道半径为R2，如图乙所示．
则(d－R2)/cos45°＝R2，
R2＝(2－2)d，v0＝(2－2)dqBm.
(2)若初速度向右上方，设射出点C到A点的距离为x1，
则x1＝2R1＝2(2＋1)d.
若初速度向左上方，设射出点到A点的距离为x2，
则x2＝2R2＝2(2－1)d.
答案：见解析
16．解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1
qU＝12mv12
qv1B＝mv12r1
解得r1＝1B 2mUq
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝1B 4mUq
则r2∶r1＝2∶1.
(2)设粒子到出口处时被加速了n圈
2nqU＝12mv2
qvB＝mv2R
T＝2πmqB
t＝nT
解得t＝πBR22U.
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝qB2πm
当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率为fBm＝qBm2πm
粒子的动能Ek＝12mv2
当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定
qvmBm＝mvm2R
解得Ekm＝q2Bm2R22m
当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定
vm＝2πfmR
解得Ekm＝2π2mfm2R2.
答案：(1)2∶1 (2)πBR22U (3)见解析