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1．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A．F引＝Gm2l2，F库＝kQ2l2 B．F引≠Gm2l2，F库≠kQ2l2
C．F引≠Gm2l2，F库＝kQ2l2 D．F引＝Gm2l2，F库≠kQ2l2
解析：由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠kQ2l2.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝Gm2l2.故D项正确．
答案：D
2．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )
A.112F B.34F
C.43F D.12F
解析：据库仑定律知，F＝kQ•3Qr2＝3kQ2r2，两小球接触后电荷量先中和再平分，使得两小球带电荷量均为Q，此时的库仑力F′＝kQ2r22＝4kQ2r2＝43F.
答案：C
3．(2009年广东)如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大
C．b点的电场强度比a点的大
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
解析：由于匀强电场的电场线平行、等间距，故A错；电场线的疏密表示场强的大小，故Ea>Eb，B对，C错；正电荷在电场中受力的方向与电场同向，沿电场线的切线方向，因此，电荷在a、b两点受力方向不同，D错．
答案：B
4．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，则
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的动能一个增加一个减小
解析：因不知电场线的方向，无法判断a、b的电性．由图知，a、b初速度的方向相同，而运动轨迹不同，说明a、b电性相反．电场力对二者均做正功，两粒子的动能都增加，b运动过程中电场线越来越密，所受的电场力越来越大，加速度越来越大，故选项C正确．
答案：C
5．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小
解析：P点场强方向沿x轴的负方向，在x轴上＋Q的左侧，还有一点与P点电场强度相同，该点与P点以O点对称，选项A正确，选项B错误．由于O点电势高于P点电势，将试探电荷＋q从P点移至O点的过程中，电势能增大，选项C正确，选项D错误．
答案：AC
6．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是( )
解析：由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线的中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A正确．
答案：A
7．(2009年浙江)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A．l＋5kq22k0l2 B．l－kq2k0l2
C．l－5kq24k0l2 D．l－5kq22k0l2
解析：以左边小球为研究对象，它受另外两个带电小球的库仑斥力和弹簧弹力作用而平衡，有F＝k0Δx＝kq2l2＋kq22l2＝5kq24l2，Δx＝5kq24k0l2，故弹簧原长
l0＝l－Δx＝l－5kq24k0l2
答案：C
8．(2010年上海模拟)如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个分别带异种电荷的小球A和B，它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止．设小球A的电荷量为QA，小球B的电荷量为QB，则下列判断正确的是( )
A．小球A带正电，小球B带负电，且QA>QB
B．小球A带正电，小球B带负电，且QA<QB
C．小球A带负电，小球B带正电，且QA>QB
D．小球A带负电，小球B带正电，且QA<QB
解析：如果小球A带正电，小球B带负电，两球相距L，由牛顿第二定律得：对小球B：kQAQBL2－QBE＝mBaB，对小球A：QAE－kQAQBL2＝mAaA
而aA＝aB，所以必有QA>QB，A正确，B错误；如果小球A带负电，小球B带正电，则A所受合外力水平向左，加速度向左，不符合题意，故C、D均错．
答案：A
9．(2010北京朝阳区)图甲中，MN为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷带电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k为静电力常量)，其中正确的是( )
A.8kq9d2 B.kqd2
C.3kq4d2 D.10kq9d2
解析：从题中的暗示条件可以看出金属板产生的电场相当于－q产生的电场，则P点E＝kqd2－kq3d2＝8kq9d2.
答案：A
10．长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图所示．当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍．现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放开球让它摆动，问：
(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？
(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少？
解析：(1)球静止在A处受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式得
F拉＝F＋mg，F＝kQqL2，F拉＝2mg
三式联立解得：q＝mgL2kQ.
(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，列如下方程：
mgL(1－cos 60°)＝12mv2
由牛顿第二定律和圆周运动规律得
F拉′－mg－F＝mv2L，由(1)知静电力F＝mg
解上述三个方程得：F拉′＝3mg.
答案：(1)mgL2kQ (2)3mg
11．(2010年徐州)如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g.求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离．
解析：(1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma，根据库仑定律F＝kQqr2，r＝H/sin α，得a＝gsin α－kQqsin2αmH2.
(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin α＝kQqd2，解得d＝kQqmgsin α.
答案：(1)gsin α－kQqsin2αmH2 (2) kQqmgsin α