2012届高考物理第一轮课时复习训练题（附答案）

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第四节　万有引力与航天
 
一、单项选择题
1．(2010年高考课标全国卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列四幅图中正确的是(　　)
 
解析：选B.由开普勒第三定律R30T20＝R3T2，则(RR0)3＝(TT0)2，3lgRR0＝2lgTT0，则lgRR0－lgTT0图线的斜率为23，故B项正确．
2．(2011年广东佛山模拟)设A、B两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的，A、B距地面的高度分别为hA、hB，且hA>hB，地球半径为R，则这两颗人造卫星的周期比是(　　)
A.TATB＝1　　　　　　　　　   B.TATB<1
C.TATB＝ R＋hA3R＋hB3       D.TATB＝R＋hAR＋hB
解析：选C.两颗人造卫星具有相同的中心天体，则可以应用开普勒第三定律处理关于运行半径和周期的关系，有T2AT2B＝R3AR3B，可得：TATB＝ R＋hA3R＋hB3，C正确．
3．(2010年高考全国卷Ⅱ)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为(　　)
A．6小时  B．12小时
C．24小时  D．36小时
解析：选B.设地球或行星的半径为r，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有GMmr＋h2＝m(2πT)2(r＋h)，M＝ρ43πr3，得T＝3πr＋h3Gρr3，有T1T2＝r1＋h13r32ρ2r2＋h23r31ρ1，其中T1＝24 h，h1＝6r1，h2＝2.5r2，ρ1＝2ρ2，代入上式得T2＝12 h.
4．(2010年高考重庆卷)月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为(　　)
A．1∶6400       B．1∶80
C．80∶1        D．6400∶1
解析：选C.月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力提供的，大小相等，即mω2r＝Mω2R，所以mω•ωr＝Mω•ωR，即mv＝Mv′，所以v∶v′＝M∶m＝80∶1，选项C正确．
二、双项选择题
5.(2011年广东广州一模)要使卫星从如图所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的(　　)
A．P点         B．Q点
C．R点         D．S点
解析：选AC.在1轨道的P点加速，使速度由vP1变为vP2，会导致GMmr2P<mv2P2rP，使卫星做离心运动而转移到椭圆轨道2；轨道2的R点属于椭圆轨道的远地点，此时GMmr2R>Mv2R2rR，要想转移到圆形轨道3，必须在R点对卫星再次加速，使vR2变为vR3，以满足GMmr2R＝mv2R3rR，故选项A、C正确．
6．(2011年广东四校联考)人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，已知地球质量为M、半径为R、表面重力加速度为g，万有引力常量为G，则下述关于人造地球卫星的判断正确的是(　　)
A．各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过 GMR
B．各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都应小于2π  Rg
C．若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合
D．地球同步卫星可相对地面静止在广州的正上空
解析：选AC.由GMmr2＝mv2r，得v＝ GMr，当r＝R时，卫星的运行速度最大，vmax＝ GMR，选项A正确；此时对应的周期最小，Tmin＝2πRvmax，且GM＝gR2，解得Tmin＝2π  Rg，选项B错误；由万有引力完全用来充当向心力可知，选项C正确；同步卫星只能定位于赤道上空固定的高度，选项D错误．
7．(2011年广东深圳一模)某卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，若已知该卫星绕月球的周期和轨道半径及万有引力常量G，则由已知物理量可以求出(　　)
A．月球的质量  B．月球的密度
C．月球对卫星的引力  D．卫星的向心加速度
解析：选AD.由GMmr2＝mr(2πT)2，可得M＝4π2r3GT2，选项A正确；由a＝GMr2可得，选项D正确；月球的半径及卫星的质量均不知，故选项B、C均无法求出.
8.(原创题)2010年10月1日，“嫦娥二号”卫星发射成功，标志着我国航天技术有了进一步的提升，为我国未来建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站打下基础．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是(　　)
A．图中航天飞机正减速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
解析：选BC.月球引力对航天飞机做正功，速度增加，选项A错误；在B处由椭圆轨道进入圆形轨道应减速，选项B正确；根据GMmr2＝m4π2T2r可知选项C正确；由于不知道空间站的质量，因而无法算出空间站受到月球引力的大小，选项D错误．
三、非选择题
9．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若它在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
解析：(1)小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律有－v－v＝gt；－v－v＝g′5t，所以有g′＝g5＝2 m/s2.
(2)忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力，有GMmR2＝mg，所以有M＝gR2G，可解得：M星：M地＝1×12∶5×42＝1∶80.
答案：(1)2 m/s2　(2)1∶80
10．(2011年北京东城检测)已知引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小的方法：
地球赤道表面上的物体随地球做圆周运动，由牛顿第二定律有Gm地mR2＝mv2R，
又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有mg＝Gm地mR2，
由以上两式得：v＝gR
(1)请判断上面的结果是否正确．如果正确，请说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果．
(2)由题目给出的条件还可以估算出哪些物理量？(写出估算过程)
解析：(1)以上结果是不正确的．因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．
正确解法如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为v＝2πRT.
(2)①可估算出地球的质量m地，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r＝R＋h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有Gm地mR＋h2＝m(2πT)2(R＋h)
可得m地＝4π2R＋h3GT2.
②也可估算出同步卫星运行时的线速度的大小v′，
v′＝2πh＋RT.
答案：见解析
 
1.(2011年山东济南一模)美国太空总署(NASA)为探测月球是否存在水分，利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球．据天文学家测量，月球的半径约为1800 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km/s，下列说法正确的是(　　)
A．卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速
B．卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速
C．由于月球的第一宇宙速度大于2 km/s，所以月球表面可能有水
D．由于月球的第一宇宙速度小于2 km/s，所以月球表面在阳光照射下不可能有水
解析：选AD.卫星撞月时是做近心运动，故撞月前应在原轨道上减速，A正确、B错误；月球的第一宇宙速度v＝g月R＝  16×9.8×1.8×106 m/s≈1.7×103 m/s，小于水蒸气分子的平均运动速率，故水蒸气分子不可能回到月球表面，C错误、D正确．
2．(2011年惠州模拟)已知海王星和地球的质量比为M∶m＝16∶1，它们的半径比为R∶r＝4∶1，(忽略星体的自转)求：
(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比？
(2)海王星和地球表面的重力加速度之比？
解析：(1)设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力等于向心力可以得到
GMmr2＝mv2r，v＝GMr
则海王星和地球的第一宇宙速度之比为： v1∶v2＝r∶R＝1∶2
(2)忽略星体的自转，星体表面的物体m所受重力等于万有引力，
mg＝GMmr2，g＝GMr2
则海王星和地球表面的重力加速度之比g1∶g2＝1∶1.
答案：(1)1∶2　(2)1∶1
 

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