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“方程(组)与不等式(组)”提优检测卷
(45分钟 100分)
一、 选择题(每题4分,共24分)
1. (2015•湖北襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是 则m,n的值为( ).
A. 4,2 B. 2,4
C. -4,-2 D. -2,-4
2. (2015•湖北孝感)已知 是二元一次方程组 的解,则m-n的值是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. (2015•江苏苏州)下列关于x的方程有实数根的是( ).
A. x2-x+1=0 B. x2+x+1=0 C. (x-1)(x+2)=0 D. (x-1)2+1=0
4. (2015•广东深圳)下列方程没有实数根的是( ).
A. x2+4x=10 B. 3x2+8x-3=0 C. x2-2x+3=0 D. (x-2)(x-3)=12
5. (2015•山东威海)方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值是( ).
A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2
6. (2015•四川内江)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根,则k的取值范围是( ).
二、 填空题(每题3分,共30分)
7. (2015•浙江湖州)方程2x-1=0的解是 .
8. (2015•湖南娄底)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为 .
9. (2015•宁夏)若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为 .
10. (2015•年重庆市)方程组 的解是 .
11. (2015•福建泉州)方程组 的解是 .
12. (2015•浙江杭州)设实数x,y满足方程组 则x+y= .
13. (2015•湖南湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .
14. (2015•湖南长沙)已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,则k= .
15. (2015•广西贺州)已知关于x的方程 0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是 .
16. (2015•山东枣庄)已知x,y是二元一次方程组 的解,则代数式x2-4y2的值为 .
三、 解答题(第17题6分,其余每题10分,共46分)
17. (2015•江苏苏州)解分式方程
18. (2015•湖北襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?
19. (2015•贵州遵义)解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
20. (2015•山西)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
(第20题)
21. (2015•四川自贡)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C 7. 8. 1 9. 3 10. 11.
12. 8 13. x+(2x+56)=589 14. 2 15. 0
16. 7.5
17. 去分母,得x-2=3x-3,
解得 ,
经检验, 是分式方程的解.
18. 设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的速度为(x+54)km/h.
由题意,得 ,解得x=90,
经检验,得x=90是这个分式方程的解.
x+54=144.
故特快列车的平均速度为90km/h,则动车的速度为144km/h.
19. 由①,得x≥-1,
由②,得x<4,
故此不等式组的解集为-1≤x<4.
数轴上表示为:
(第19题)
20. (1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米.
依题意,得 ,
解得x=2000.
经检验,x=2000是原方程的解.
故该绿化项目原计划每天完成2000平方米.
(2)设人行道的宽度为x米.
根据题意,得(20-3x)(8-2x)=56,
解得x=2或 (不合题意,舍去).
故人行道的宽为2米.
21. (1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为
.由题意,得 ,
解得x=80,
经检验,得x=80是原方程的根.
故王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.
(2)设李老师要工作y分钟.
由题意,得 ,
解得y≥25.
故李老师至少要工作25分钟.