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第Ⅰ卷(共60分)
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合 ，且 ，则集合 可能是
A. B. C. D.
2.下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是
A. B.
C. D.
3.已知 ，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
4.规定 ，若 ，则函数 的值域
A. B． C． D．
5.设命题 函数 在定义域上为减函数；命题 ,当 时, ，以下说法正确的是
A. 为真 B. 为真 C. 真 假 D. ， 均假
6.若向量 、 满足 ， ，
则向量 与 的夹角等于
A. B． C． D．
7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的
函数是
A． B．
C． D．
8.已知锐角 且 的终边上有一点 ，则 的值为
A． B． C． D．
9．下列命题正确的个数是
①“在三角形 中，若 ,则 ”的否命题是真命题；
②命题 或 ，命题 则 是 的必要不充分条件；
③“ ”的否定是“ ”.
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知锐角 满足 ,则 的最大值为
A． B． C． D．
11.已知函数 若 互不相等，且 ，则 的取值范围是
A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]
12.下列四个图中,函数 的图象可能是
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知 ， ， 的夹角为 ，则 ___________.
14.设 ,函数 ,则 的值等于 ．
15. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ，则 ____________.
16.实数 满足 若目标函数 的最大值为4，则实数 的值为
.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知 为锐角，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．
18．（本小题满分12分）
已知幂函数 在 上单调递增，函数 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 时，记 ， 的值域分别为集合 ，若 ，求实数 的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知函数 ，设命题 ：“ 的定义域为 ”;
命题 :“ 的值域为 ” ．
（Ⅰ）分别求命题 、 为真时实数 的取值范围；
（Ⅱ） 是 的什么条件?请说明理由.
21.（本小题满分12分）
在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的面积．
22.（本小题满分12分）
已知函数 (其中 ).
（Ⅰ）若 为 的极值点,求 的值；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下,解不等式 .
东北育才学校高中部2015届高三第一次模拟数学试题（文）答案
因为 ，所以 ，又 ，
所以 ，…………………9分
又 为锐角，所以 ，
所以 .…………………10分
18.解：（Ⅰ）依题意得： 或
当 时， 在 上单调递减，与题设矛盾，舍去
． ……………5分
（Ⅱ）当 时， ， 单调递增， ，
， ， ． ……………12分
19. (Ⅰ) = .
……………4分
当 时，解得 ，
的单调递增区间为 . ……………8分
(Ⅱ) .
.
所以,f (x) 在 上的最大值和最小值分别为 . ……………12分
20.解:(Ⅰ)命题 为真,即 的定义域是 ,等价于 恒成立,
等价于 或
解得 或 .∴实数 的取值范围为 , , ……………4分
命题 为真,即 的值域是 , 等价于 的值域 ,
等价于 或
解得 .∴实数 的取值范围为 , ……………8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知, : ; : .
而 ,∴ 是 的必要而不充分的条件 ……………12分
21. 解：（1）因为
所以
由已知得 .
所以
……………………………………………………6分
（2）由（1）知 所以 且 .
由正弦定理得 .
又因为 ，所以 .
所以 ………………………………12分
22. (Ⅰ)因为
因为 为 的极值点,所以由 ,解得
检验,当 时, ,当 时, ,当 时, .
所以 为 的极值点,故 . ……………4分
(Ⅱ) 当 时,不等式 ,
整理得 ,
即 或
令 , , ,
当 时, ；当 时, ,
所以 在 单调递减,在 单调递增,所以 ,即 ,
所以 在 上单调递增,而 ；
故 ； ,
所以原不等式的解集为 . ……………12分