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江苏省南通市2012届高三第一学期期末调研测试
数学I试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。
1、若复数 满足 ( 是虚数单位)，则 =___________.
2、在区间 上随机取一个数 ，则 ≤1的概率为___________
3、已知 、 均为集合 的子集，且 ， ,则 =___________.
4、直线 与直线 平行，则 ___________.
5、存在实数 ，使得 成立，则 的取值范围是 ___________.
6、右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为___________.
7、已知命题 ：函数 是奇函数， ：函数 为偶函数，则在下列四个命题① ；② ；③ ；④ 中，真命题的序号是___________.
8、已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为___________.
9、已知函数 ，如果存在实数 ，使得对任意的实数 ，都有 ≤ ≤ 则 的最小值为___________.
10、曲线 在点 处的切线方程为___________.
11、已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题：① ；② ；③ ；④ 。其中正确的命题的序号是___________
12、在△ 中， 分别是角 所对的边，且 ,则 =___________.
13、设 是双曲线 的右焦点，双曲线两条渐近线分别为 ，过 作直线 的垂线，分别交 于 两点。若 成等差数列，且向量 与 同向，则双曲线离心率 的大小为___________.
14、函数 的值域是___________.
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分14分)
在△ 中， 的对边分别是 ，且 是 的等差中项。
(1)求 的大小；
(2)若 ，求△ 的面积。
16、(本小题满分14分)
如图，已知四棱锥 。
(1)若底面 为菱形， ， ， 求证： ;
(2) 若底面 为平行四边形， 为 的中点， 在 上取点 ，过 和点 的平面与平面 的交线为 ，求证： 。
17、(本小题满分14分)
经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间 (天)的函数，且日销售量近似的满足 (1≤ ≤100， ※)，前40天价格为 (1≤ ≤40， ※)，后60天价格为 (41≤ ≤100， N※).试求该商品的日销售额 的最大值和最小值。
18、(本小题满分16分)
设 与 分别是椭圆 的左右顶点与上定点，直线 与圆 相切。
(1)求证： ；
(2) 是椭圆 上异于 的一点，直线 的斜率之积为 ，求椭圆 的方程；
(3)直线 与椭圆 交于 两点，且 ,试判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由。
19、(本小题满分16分)
已知 。
(1)若 ，求 的值，并求 的单调区间；
(2)若对于任意实数 ， ≥ 恒成立，求 的取值范围。
20、(本小题满分16分)
已知数列 成等比数列，且 。
(1)若 ， 。
①当 时，求数列 的通项公式；
②若数列 是唯一的，求 的值；
(2)若 ※，求 的最小值。