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6.3 实践与探索
A卷：基础题
一、选择题
1．为解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药价，某种药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（ ）
A． a元 B． a元 C．40%a元 D．60%a元
2．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元的价格出售，若按成本计算其中的一件赢利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，商贩（ ）[来源:中.考.资.源.网]
A．赚了9元 B．赔了18元 C．赚了18元 D．不赚不赔
3．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入迅速增长，据统计，2005年该市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%，若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a元，则2005年该市农村居民人均纯收入可表示为（ ）
A．14.2a元 B．1.42a元 C．1.142a元 D．0.142a元
二、填空题
4．小丁家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图6-3-1中实线所示），小丁通过移动钉子，把它变成一个等边三角形（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为________．
5．某工厂为增加效益，需裁员，该工厂有A，B，C三个车间，分别有工人84人，56人，60人．如果每个车间按相同比例裁员，使这个工厂留下150人，则C车间留下____人．
6．爸爸为小月存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，他开始存了________元．
三、解答题
7．将一个长、宽、高分别为15cm，12cm，8cm的长方体钢坯锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请计算比较．
8．某种纯平彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，那么经营这种彩电的利润率为多少？
9．泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍，丙水厂的月供水量比甲水厂月供水量的一半多1万立方米．求这三个水厂的月供水量各是多少立方米？
10．一项工程，甲独做7.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独做，问：
（1）乙还需几小时完成？
（2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？
四、思考题
11．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径长2（ -2）米，通过计算说明谁的面积大，并求这两根等长的铁丝的长度．
B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为42cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水面离瓶口有多远？
2．（一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7．5%，若该商品的进价为2000元，则该商品的标价是多少元？
（1）一变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7.5%，若该商品的标价为2500元，那么该商品的进价是多少元？[来源:Www.zk5u.com]
（2）二变：某商品在打折的基础上再让利100元出售，仍获利7.5%，若该商品的标价为2500元，进价为2000元，问该商品打了几折？
（3）三变：某商品的进价是2000元，标价为2500元，商店要求以利润不低于5%且不高于20%的售价打折出售，该商品可在什么范围内打折出售？
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．
（1）她们出发后几秒时S1=S2；
（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？
三、实际应用题
4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时，平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元．小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
四、经典中考题
5．（2008，新疆，5分）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm（如图6-3-4所示），现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）
A．
B．
A．2 （60+10）•6=2 （60+x）•8
D．2 （60-）•8=2 （60+x）•6
6．（2008，南宁，10分）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进（如图6-3-5所示），已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A，B两地间的路程．
C卷：课标新型题
一、开放题
1．（条件结论全开放题）甲，乙两人做一广告牌，甲单独完成需4元，乙单元完成需6天，根据以上背景，编写一道应用题．（要求：至少提出三个问题，并给予解答）
二、图表信息题
2．（表格信息题）下表为装运甲，乙，丙三种蔬菜的质量，某汽车公司计划装运甲，乙，丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．若用8辆汽车装运乙，丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙，丙两种蔬菜的汽车各需多少辆？
甲 乙 丙
每辆汽车能装载的质量（吨） 2 1 1.5
参考答案
A卷
一、1．B 点拨：降价前此药品的价格为x元，则（1-40%）x=a，解得x= a，故选B．
2．B 点拨：135÷（1+25%）=108，135÷（1-25%）=180．
3．C 点拨：设2005年人均纯收入为x元，则 ×100%=14.2%，解得x=1.142a，
故选C．
二、
4．6 点拨：设等边三角形的边长为x，则3x=5+6+7，解得x=6．
5．45 点拨：设C车间留下x人，则 解得x=45．
6．5000 点拨：设他开始存了x元，x（1+2.7%×3）=5405，解得x=5000．
三、
7．解：设锻造后长方体的高度为xcm，根据题意，得15×12×8=12×12•x，
解得x=10．
S锻造前表面积=2×（15×12+15×8+12×8）=792（cm2）．
S锻造后表面积=2×（12×12+12×10+12×10）=768（cm2），
所以792>768，即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大．
点拨：先利用体积不变求出锻造后的长方体的高，再分别计算锻造前后各自的表面积并进行比较．
8．解：设彩电进价为每台x元，根据题意，得x（1+40%）×80%-x=300，解得x=2500，所以，商品的利润率为 ×100%=12%．
答：经营这种彩电的利润率是12%．
点拨：此题属于利润问题，易用的等量关系为：
利润=售价-进价，利润率=（利润÷进价）×100%．
9．解：设甲水厂的月供水量为x万立方米，则乙水厂的月供水量为3x万立方米，丙水厂的月供水量为（ x+1）万立方米，根据题意，得x+3x+ x+1=11.8，解得x=2.4，则3x=7.2， x+1=2.2．
答：甲水厂的月供水量为2.4万立方米，乙水厂的月供水量为7.2万立方米，丙水厂的月供水量为2.2万立方米．
点拨：若一个问题有多个未知量时，一般设一个未知数为x，则用含x的代数式分别表示出其他的未知量，再根据等量关系列方程．注意本题中的单位为“万立方米”而不是“立方米”．
10．解：（1）设乙还需x小时完成，根据题意，得（ + ）×1=1- x，解得x=3 ．
答：乙还需3 小时完成．
（2）此时甲的工作量是1× = ，乙的工作量1- = ，即甲、乙工作量之比是2：13，故甲获得报酬是 ×600=80（元），乙获得报酬是600-80=520（元）．
答：按工作量甲获得报酬为80元，乙获得报酬为520元．
点拨：工程问题的解决应注意几个问题：一是在总工作量未知的前提下往往把它看成是1；二是可画出工程分析图帮助理解题意；三是最好先求出工作效率，然后根据关系式：工作量=工作效率×工作时间去解．
四、
11．解：设圆的半径为r米，则正方形的边长为[r+2（ -2）]米，
根据题意，得2 r=4（r+2 -4）．解得r=4．
所以，铁丝的长度为2 r=8 ．
所以圆的面积是16 平方米，正方形的面积为4 2平方米．因为16 >4 • =4 2，所以圆的面积大．
答：圆的面积大，铁丝的长度为8 米．
点拨：本题的相等关系：圆的周长=正方形的周长．
B卷
一、1．解法一：设第一个容器内水的高度为xcm，根据题意得， •22×x= •42•10，解得x=40，所以42-40=2（cm）．
答：水面离瓶口2cm．
解法二：设第一个容器内水面离瓶口ycm．
根据题意得 •（42-y）•22= •42•10，解得y=2．
答：水面离瓶口2cm．
点拨：解法一是间接设未知数法，解法二是直接设未知数法，同学们要认真体会这两种设未知数的方法．
拓展：解决此类型题目，（1）要记住一些常见的物体的面积，周长，体积的计算公式．抓住不变量建立方程（一是等积变形，抓住体积不变列方程；二是等长变形，抓住周长（或物体的总长度）不变列方程）．（2）常见的另外几种同类关系：①不同浓度的液体混合，抓住混合前后的溶质不变建立方程；②图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，应抓住图形变化前后的面积不变列方程．（3）应掌握“变中找不变”，“不变中找变”的数学思想方法．
2．分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解．
解：设该商品的标价为x元，根据题意，得90%•x-100-2000=2000×7.5%，
解得x=2500．
答：该商品的标价是2500元．
（1） 设该商品的进价为x元，根据题意，得2500×90%-100-x=7.5%•x，
解得x=2000．
答：该商品的进价为2000元．
（2）设该商品打了x折，根据题意，得2500× -100-2000=2000×7.5%，解得x=9．
答：该商品打九折出售．
（2） 设该商品打x折出售能获利5%，根据题意，得2500× -2000=2000×5%，
解得x=8.4．
设该商品打y折出售能获利20%，根据题意，得2500× -2000=2000×20%，
解得y=9.6．
答：可在8.4～9.6折范围内打折出售．
点拨：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解．
二、3．分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角形的面积，再利用S1=S2，S1+S2=15分别列方程求解．
解：（1）设她们出发x秒时S1=S2，则小英x秒走的路程为2x米，即AP=2x，小倩x秒走的路程为3x米，即CQ=3x，则BQ=BC-CQ=8-3x．
根据题意，得 ×2x×6= （8-6）×（8-3x），解得x= ．
答：她们出发 秒时S1=S2．
（2）设她们出发y秒时S1+S2=15，则S1= ×2y×6=6y，S2= ×2（8-3y）=8-3y．
所以S1+S2=6y+8-3y=15，解得y= ．
即她们出发 秒时，S1+S2=15，因此小倩距离点B处还有8-3× =1（米）．
答：小倩距离点B处还有1米．
点拨：这是行程问题与图形问题相结合的一道题，设她们出发的时间为x秒，将她们行走的路程分别用含x的代数式表示出来，将计算S△AEP，S△BEQ时用到的未知线段也表示出来，然后列方程求解，解（2）时设她们出发的时间为y秒列式较方便．
三、
4．分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价．
解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意，得
40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，
所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153．
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．
（2）（40+60）×0.5653-42.73=13.8（元）．
答：5月份小明家将多支付13.8元．
点拨：对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费+谷段电费=42．73．
四、
5．A 点拨：原来相邻两人间距离为 ，
加入两个客人后相邻两人距离为 ，’
此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题．
6．解：设A，B两地间的路程为x千米，依题意，得 ，解方程，得x=108．
答：A，B两地间的路程为108千米．
点拨：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前的速度和=两人相遇后的速度和．
C卷
一、
1．分析：此题属于工程问题，已知量是甲，乙分别独做需要的天数，总工程量看作1，因此提出的问题（即未知量）从完成任务的角度考虑．
思路一：两人合作几天可以完成？
解：设两人合作x天完成，根据题意，得（ + ）x=1，解得x=2.4． 答：两人合作需2.4天完成．
思路二：乙先做一天，两人再合作几天可以完成？
解：设两人再合作y天可以完成，根据题意，得 +（ + ）y=1，解得y=2，经检验，符合题意．
答：两人再合作2天可以完成．
思路三：乙先做一天，再两人合作，完成后得报酬450元，按工作量分配，甲，乙两人各得多少？
解：乙完成的工作量为： + ×2= + = ，甲完成的工作量为： ×2= ，所以甲，乙各得225元．
点拨：（1）将工程总量看作1；
（2）工作效率= ．
二、
2．分析：根据表格，设其中一个量为x，则另一个量可用含x的代数式表示出来．
解：设装乙种蔬菜的汽车有x辆，则装丙种蔬菜的汽车有（8-x）辆．
根据题意，得x+1．5（8-x）=11，解得x=2，则8-x=6．
答：装乙种蔬菜的汽车有2辆，装丙种蔬菜的汽车有6辆．
点拨：本题的等量关系为：汽车装乙种蔬菜的质量+汽车装丙种蔬菜的质量=11．
拓展：若问题中有两个未知量，则一定有两个等量关系，利用其中的一个等量关系，用含x的代数式表示出另一未知量，用另一个等量关系建立方程．